图的建立及输出图的遍历Word文档格式.docx
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六、源代码……………………………………………………8
七、运行结果分析……………………………………………14
八、收获及体会………………………………………………15
一、设计题目:
图的建立及输出
任务:
1)建立图的存储结构(单数学号同学选择有向图、双数学号同学选择无向图)
2)能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中
3)而后输出图的邻接矩阵
三、算法设计的思想
1、邻接矩阵表示法:
设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:
1,若(Vi,Vj)∈E或<
Vi,Vj>
∈E;
A[i,j]={
1,反之
图中有向图G1的邻接矩阵为M1:
M1=┌0101┐
│1010│
│1001│
└0000┘
注意有向图的邻接是一个对对称矩阵,例如M1。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下:
VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];
//顶点向量
AdjMatrixarcs;
//邻接矩阵
intvexnum,arcnum;
//图的当前顶点数和弧(边)数
GraphKindkind;
//图的种类标志
若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下:
typeadjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]ofadj;
利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。
对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即
n n
OD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i])
j=1 j=1
用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令
Wij,若<
或(Vi,Vj)
A[i,j]={
∞,否则。
其中Wij为<
或(Vi,Vj)上的权值。
2、图的遍历:
*深度优先搜索
深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。
假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问,则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发,访问此顶点,然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到;
若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中的一个未被访问的顶点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。
以图7.13(a)中无向图G4为例,深度优先遍历图的过程如图7.13(b)所示。
假设从顶点V1出发进行搜索,在访问了顶点V1后,选择邻接点V2。
因为V2未曾访问,则从V2出发进行搜索。
依次类推,接着从V4,V8,V5出发进行搜索。
在访问了V5之后,由于V5的邻接点已都被访问,则搜索回到V8。
由于同样的理由,搜索继续回到V4,V2直至V1,此时由于V1的另一个邻接点为被访问,则搜索又从V1到V3,再继续进行下去。
由此得到顶点的访问序列为:
V1V2V4V8V5V3V6V7
显然,这是一个递归的过程。
为了在遍历过程中便于区别顶点是否已被访问,需附设访问标志数组visted[0...n-1],其初值为0,一但某个顶点被访问,则其相应的分量置为1。
*广度优先搜索
假设从图中某顶点v出发,在访问了v之后一次访问v的各个未曾访问的扩大邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点,并使“先被访问的邻接点”先于“后被访问的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
若图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直到图中的顶点都被访问为止。
换句话说,广度优先遍历图的过程就是以v为起始点,有远至近,依次访问和v有路径相通且路径长度为1、2……的顶点。
例如,对图G4进行广度优先搜索遍历的过程如图7.13(3)所示,首先访问v1和v1的邻接点v2和v3,然后依次访问v2的邻接点v4和v5及v3的邻接点v6和v7,最后访问v4的邻接点v8。
由于这些顶点的邻接点均已被访问,并且图中所有顶点都被访问,由此完成了图的遍历。
得到的顶点访问序列为
V1V2V3V4V5V6V7V8
和深度优先搜索类似,在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。
并且,为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点,需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2…的顶点。
2、图的输出
图的邻接矩阵是一个二维数组,运用for语句的嵌套依次输出。
四、算法的流程图
开始
输入vexnum,arcnum
IncInfo
选择图的类型
构造图
i=i+1
输入顶点
i<
vexnum
Y
深度遍历
广度遍历
j=j+1
N
初始化邻
接矩阵
结束
j<
NY
N主程序流程图
k<
arcnum
k=k+1
输入弧的信息
设置邻接矩阵
图的构造流程图
五、算法设计分析
1、有向图邻接矩阵的建立算法如下:
procedurebuild-graph;
{建立有向图的邻接矩阵}
begin
fori:
=1tondoread(G.vertex[i]);
{读入n个顶点的信息}
=1tondo
forj:
=1toedo
G.arcs[i][j]=0;
{将邻接矩阵的每个元素初始化成0}
fork:
=1toedo{e为边的数目}
[read(i,j,w){读入边<
i,j>
和权}G.arcs[i][j]:
=w]
G.arcs[i][j]=G.arcs[i][i]{置对称弧}
end;
该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e<
n2,所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。
3、图的深度优先遍历算法分析
=1tondo(visited[i]){初始化标志数组}
while(i<
n)
{for:
i=1tondo{按要求访问邻接点}}
end
当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2),其中n为图中顶点数。
4、图的广度优先遍历算法分析
i=1tondo{if…..if…..}}
二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构,其中n为图中顶点数,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)。
六、源代码
#include<
stdio.h>
#defineVerNum100/*最大顶点数设为100*/
typedefcharVerType;
/*顶点类型设为字符型*/
typedefintEdType;
/*边的权值设为整型*/
typedefstruct
{
VerTypevexs[VerNum];
EdTypeedges[VerNum][VerNum];
intn,e;
/*顶点数和边数*/
}MGraph;
/*Maragh是以邻接矩阵存储的图类型*/
voidCreateMGraph(MGraphG)
inti,j,k,w,m,z;
printf("
请输入顶点数和边数(输入格式为:
顶点数,边数):
\n"
);
scanf("
%d,%d"
&
(G.n),&
(G.e));
请输入顶点信息(输入格式为:
顶点号<
CR>
。
顶点下标号从0开始):
//顶点的信息会出现在矩阵边界上。
for(i=0;
G.n;
i++)
scanf("
\n%c"
(G.vexs[i]));
{
for(j=0;
j++)
G.edges[i+1][j+1]=0;
}
请输入每条弧对应的弧头i和弧尾j及弧上的权值w(皆为整数,输入格式为:
i,j,w):
for(k=0;
G.e;
k++)
%d,%d,%d"
i,&
j,&
w);
G.edges[i][j]=w;
所建立表的邻接矩阵为:
\t"
for(i=0;
printf("
%c\t"
G.vexs[i]);
for(m=0;
m<
m++)
\n%c\t"
G.vexs[m]);
for(z=0;
z<
z++)
printf("
%d\t"
G.edges[m+1][z+1]);
}
voidmain()
MGraphP;
CreateMGraph(P);
getchar();
七、运行结果分析
程序运行结果如图:
八、收获及体会
通过一学期对《数据结构》的学习,我初步掌握了数据结构的设计流程,和处理一些基本问题的算法的设计,以及如何对算法进行初步评估分析。
在此基础上我完成了此次课程设计。
我所做的题目是图的建立及输出,我完成的是无向图和无向网的构造,深度优先搜索遍历,广度优先搜索遍历,和相应邻接矩阵的输出。
在这课程设计是我认真复习了书中关于图的一章的内容,并在网上查找了一些资料,进一步学习,总结了他人经验,并请教了同学,多次和另一合作者讨论商量。
确定基本算法,主程序的结构,然后具体实施,完成了本次课程设计项目。
在做课程设计的过程中,我学会的图的构造,遍历。
掌握了用邻接矩阵法储存图,能编写深度优先搜索遍历,广度优先搜索遍历的算法等。
在编写完成调试的过程中,我发现了许多错误,及时对算法进行了优化修改,并掌握的调试,分析错误的一些小技巧。
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- 关 键 词:
- 建立 输出 遍历