人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 74Word格式文档下载.docx

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A．

【点睛】

本题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．

二、填空题

32．如图，A、E、C三点在一条直线上，△ABE≌△CED，∠A=∠C=90°

，AB=3cm，CD=7cm，则AC=____________cm.

【答案】10

根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，CE=AB，然后根据AC=AE+EC即可得解．

∵△ABE≌△CED，

∴AE=CD，CE=AB，

∵AB=3cm，CD=7cm，

∴AE=7cm，C3=3cm，

∴AC=AE+EC=7+3=10cm.

故答案为：

10.

此题主要考查了全等三角形的性质，注意：

全等三角形对应角相等，对应角相等.

33．如图，若△RtABC≌Rt△ADE，且∠B=60°

，则∠E=___________°

【答案】30

先根据直角三角形两锐角互余得∠C=30°

，再根据全等三角形的性质得出∠E=∠C=30°

即可.

在Rt△ABC中，∠B=60°

∴∠C=90°

-∠B=30°

∵△RtABC≌Rt△ADE，

∴∠E=∠B=30°

.

30.

本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的性质，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

34．如图，△ABC≌△ADE，BC与DE交于点F．若∠BAE＝60°

，∠DAC＝160°

，则∠DFC的度数为____．

【答案】130°

先根据全等三角形对应角相等求出∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，可得∠DFB＝∠BAD，然后可求∠DFC的度数．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，

又∵∠BAD＝∠DAE−∠BAE，∠CAE＝∠BAC−∠BAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵∠DAC＝160°

，∠BAE＝60°

∴∠BAD＝

（∠DAC−∠BAE）＝

（160°

−60°

）＝50°

∵∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，

∴∠DFB＝∠BAD＝50°

∴∠DFC＝180°

－50°

＝130°

130°

本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，根据角的和差证明∠BAD＝∠CAE是解题关键．

35．如图，△ABC≌△CDA，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=________cm.

运用全等三角形的性质和平行四边的周长算法进行解答即可.

∵△ABC≌△CDA，

∴∠BAC=∠ACD，BC=AD=3cm，CD=AB=2cm

∴四边形ABCD的周长为：

3+3+2+2=10（cm）

10.

本题主要考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键.

36．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°

，∠B=80°

，则∠F=__．

【答案】70°

根据△ABC≌△DEF，从而推出对应角相等求解．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D=30°

，∠B=∠E=80°

，∠C=∠F，

∵∠D+∠E+∠F=180°

∴∠F=70°

．

70°

此题考查全等三角形的性质，解题关键在于利用全等的性质解答．

37．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°

；

若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】30

根据等边三角形的性质可得OC＝

AC，∠ABD＝30°

，根据"

SAS"

可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°

＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值.

∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°

＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°

，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝

OC＝

AB＝

30，

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

38．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件__________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

【答案】∠B=∠C′．

添加条件∠B=∠C′，再根据ASA推出两三角形全等．

添加：

∠B=∠C′，

理由：

如图所示：

在△ABC和△B′C′A′中

∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

考查了全等三角形的判定，解题关键是利用全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．

39．如图，已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：

①AE=BD；

②AG=BF；

③FG∥BE；

④CF=CG.其中正确的结论为____________.

【答案】①②③④

首先由SAS判定△BCD≌△ACE，即可证得①正确；

又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，则④正确，可得∠FCE=60°

，可得△CFG是等边三角形，则可得∠CFG=∠FCB，则FG∥BE，可得③正确．

∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正确）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°

，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正确）

∴CF=CG（④正确），且∠ACD=60°

∴△CFG是等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°

∴FG∥BE，（③正确）

正确的有①②③④．

本题的关键是熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，应用数形结合思想．

40．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长是34，DE＝10，EF＝13．则AC的长为_____．

【答案】11

可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．

∴DF＝AC，

∵△DEF的周长为34，DE＝10，EF＝13，

∴DF＝11，即AC＝11，

11．

此题考查三角形全等的性质，解题关键在于要熟练掌握全等三角形的性质，做题时要找准对应关系．