学年高二数学上册课时同步练习题42.docx
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学年高二数学上册课时同步练习题42
第三章不等式
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
第2课时简单线性规划的应用
A级 基础巩固
一、选择题
1.有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A.z=6x+4yB.z=5x+4y
C.z=x+yD.z=4x+5y
解析:
设需x辆6吨汽车,y辆4吨汽车.则运输货物的吨数为z=6x+4y,即目标函数z=6x+4y.
答案:
A
2.某服装制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的丝绸料,做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裤子的纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元,为了使收益达到最大,若生产裤子x条,裙子y条,利润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )
A.z=20x+40y
B.z=20x+40y
C.z=20x+40y
D.z=40x+20y
解析:
由题意可知选A.
答案:
A
3.当x,y满足条件|x|+|y|<1时,变量u=的取值范围是( )
A.(-3,3)B.
C.D.∪
解析:
不等式|x|+|y|<1表示的平面区域如右图所示:
令k=,则k表示区域内的点P(x,y)与A(0,3)的连线的斜率,|k|>3,<.
又x=0时,u=0,
因为|u|<⇒-<u<.
答案:
B
4.已知a>0,x,y满足结束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( )
A.B.C.1D.2
解析:
作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).
易知直线z=2x+y过交点A时,z取最小值,
由得
所以zmin=2-2a=1,所以a=.
答案:
B
5.某学校用800元购买A、B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A、B两种用品应各买的件数为( )
A.2,4B.3,3
C.4,2D.不确定
解析:
设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则
求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).
答案:
B
二、填空题
6.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
铁矿石
a/%
b/万吨
c/百万元
A
50
1
3
B
70
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).
解析:
设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z(百万元),
则
目标函数z=3x+6y,
由得
记P(1,2),画出可行域,如图所示,当目标函数z=3x+6y过点P(1,2)时,z取到最小值,且最小值为zmin=3×1+6×2=15.
答案:
15
7.某公司用两种机器来生产某种产品,第一种机器每台需花3万日元及人民币50元的维护费;第二种机器则需5万日元及人民币20元的维护费.第一种机器的年利润每台有9万日元,第二种机器的年利润每台有6万日元,但政府核准的外汇日元为135万元,并且公司的总维护费不得超过1800元,为了使年利润达到最大值,第一种机器应购买________台,第二种机器应购买________台.
解析:
设第一种机器购买x台,第二种机器购买y台,总的年利润为z万日元,则
目标函数为z=9x+6y.
不等式组表示的平面区域如图阴影部分中的整点.
当直线z=9x+6y经过点M,即到达l1位置时,z取得最大值,但题目要求x,y均为自然数,故进行调整,调整到与M邻近的整数点(33,7),此时z=9x+6y取得最大值,即第一种机器购买33台,第二种机器购买7台获得年利润最大.
答案:
33 7
8.某公司计划用不超过50万元的资金投资A,B两个项目,根据市场调查与项目论证,A,B项目的最大利润分别为投资的80%和40%,而最大的亏损额为投资的40%和10%,若要求资金的亏损额不超过8万元,且使利润最大,投资者应投资A项目________万元,投资B项目________万元.
解析:
设投资者对A,B两个项目的投资分别为x,y万元,则由题意得约束条件为
即
投资者获得的利润设为z,则有z=0.8x+0.4y.作出可行域如图所示,
由图可知,当直线经过点B时,z取得最大值.解
得B(10,40).所以,当x=10,y=40时,获得最大利润,最大利润为24万元.
答案:
10 40
三、解答题
9.某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A,B,要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,搭载每件产品有关数据如表:
因素
产品A
产品B
备注
研制成本、搭载费用之和/万元
20
30
计划最大投资
金额300万元
产品质量/千克
10
5
最大搭载质
量110千克
预计收益/万元
80
60
——
试问:
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
解:
设“神十一”宇宙飞船搭载产品A,B的件数分别为x,y,最大收益为z,则目标函数为z=80x+60y,根据题意可知,约束条件为即
作出可行域如图阴影部分所示,
作出直线l:
80x+60y=0,并平移直线l,由图可知,当直线过点M时,z取得最大值,解得M(9,4),
所以zmax=80×9+60×4=960,即搭载A产品9件,B产品4件,可使得总预计收益最大,为960万元.
10.某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
资金
每台空调或
冰箱所需资金/元
月资金供
应数量/元
空调
冰箱
成本
3000
2000
30000
工人工资
500
1000
11000
每台利润
600
800
——
问:
该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?
最大利润是多少?
解:
设空调和冰箱的月供应量分别为x,y台,月总利润为z元,
则
z=600x+800y,作出可行域(如图所示).
因为y=-x+,表示纵截距为,斜率为k=-的直线,当z最大时最大,此时,直线y=-x+必过四边形区域的顶点.
由得交点(4,9),所以x,y分别为4,9时,z=600x+800y=9600(元).
所以空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时,月总利润最大,最大值为9600元.
B级 能力提升
1.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示:
产品
用煤/吨
用电/千瓦
产值/万元
甲产品
7
20
8
乙产品
3
50
12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,则该厂最大日产值为( )
A.120万元B.124万元
C.130万元D.135万元
解析:
设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值z=8x+12y,线性约束条件为作出可行域如图所示,
把z=8x+12y变形为一簇平行直线系l:
y=-x+,由图可知,当直线l经过可行域上的点M时,截距最大,即z取最大值,解方程组得M(5,7),
zmax=8×5+12×7=124,所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨时该厂日产值最大,最大日产值为124万元.
答案:
B
2.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.则该公司可获得的最大收益是________万元.
解析:
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得
目标函数为z=3000x+2000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图所示.
作直线l:
3000x+2000y=0,
即3x+2y=0.
平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
联立解得x=100,y=200.
所以点M的坐标为(100,200).
所以z最大值=3000x+2000y=700000(元).
因此,该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
答案:
70
3.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5min,生产一个骑兵需7min,生产一个伞兵需4min,已知总生产时间不超过10h.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
解:
(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
(2)约束条件为:
整理得
目标函数为W=2x+3y+300,
如图所示,作出可行域,初始直线l0:
2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值,
由得
最优解为A(50,50),所以Wmax=550(元).
故每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550元.
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- 学年 数学 上册 课时 同步 练习题 42
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