动量守恒角动量守恒动能守恒牛顿第三定律Word文档格式.docx
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问题的提出
1.问题的提出:
动量定理揭示了一个物体动量的变化的原因及量度,即物体动量要变化,则它要受到外力并持继作用了一段时间,也即物体要受到冲量.但是,由于力作用的相互性,任何受到外力作用的物体将同时也要对施加该力作用的物体以反作用力,因此研究相互作用的物体系统的总动量的变化规律,是既普遍又有实际价值的重要课题.下面是探究物体系统总动量的变化规律的过程.
碰撞
2.从两体典型的相互作用——碰撞,理论上推导动量守恒定律
u问题情景:
两球碰撞前后动量变化之间有何关系?
u推导过程:
四步曲
l隔离体分析法:
从每个球动量发生变化的原因入手,对每个球进行受力分析,寻找它们各自受到的冲量间的关系
l数学认证:
对每个球分别运用动量定理,再结合牛顿第三定律,定量推导得两只球动量变化之间的关系——大小相等,方向相反(即相互抵消)。
l系统分析法:
在前面的基础上,以两只球组成的整体(系统)为研究对象,得出系统总动量的变化规律——总动量的变化为零(总动量守恒)。
得出总动量守恒的表达式。
(给出内力、外力的概念)
l结论:
从守恒条件的进一步追问中,完善动量守恒定律的内容,完整地得出动量守恒定律。
给出系统受力分析图,得出具体结论。
相互作用的物体,只要系统不受外力作用,或者受到的合外力为零,则系统的总动量守恒
实验验证
3.动量守恒定律的实验验证:
用气垫导轨上两个滑块相互作用,验证之
l一分为二验证:
等质量的两个滑块通过金属弹性环相互作用(系统原来静止,烧断系住两滑块的橡皮筋),实验表明,两滑块作用后的总动量矢量也为零.具体操作中,用两只光电门(接到数字计时器s1挡)分别测得作用后两滑块的时间(即两滑块上装有相同宽度的遮光板经过光电门的时间)相等.(用数字计时器中的“转换”挡,调出每次记录的时间)
l合二为一验证:
等质量的两个物体,一个运动与另一个静止相碰后合二为一,分别测得碰前、碰后的时间。
(只一个滑块上装有遮光板)。
理论数据
1.动量是矢量,其方向与速度方向相同,即p=mv.
2.2.冲量也是矢量,冲量的方向和作用力的方向相同,I=Ft,F应是恒力。
3.3.冲量是描述力的时间积累效果的,I=I=Ft,
4.4.动量定理可由牛顿运动定律直接推导出来,因此动量定理和牛顿运动定律是一致的,能用牛顿运动定律解的题目,不少都可用动量定理来解。
在有些题目中,用动量定理解题比用牛顿运动定律解题要简便得多。
5.5.对于由多个相互作用的质点组成的系统,若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零,则系统的总动量守恒。
可表达为:
m1v1+m2v2=m1v1'
+m2v2'
.
6.6.△P=I(合)即动量的变化量与合外力的冲量相等。
7.7.冲量、动量遵循:
三角形法则、平行四边形法则、正交分解法则等力的合成、分解法则。
8.注:
动量守恒定律成立的条件性:
具体类型由三:
系统根本不受外力(理想条件);
有外力作用但系统所受的合外力为零,或在某个方向上合外力为零(非理想条件);
系统所受的外力远比内力小,且作用时间很短如:
(爆炸、碰撞、打击等)(近似条件)。
动量守恒条件
1:
系统不受外力或受外力的矢量和为零
2:
相互作用的时间极短,相互作用的内力远大于外力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可忽略不计,可以看作系统的动量守恒.
3:
系统某一方向上不受外力或受外力的矢量和为零;
或外力远小于内力,则该方向上动量守恒(分动量守恒).
4:
在某些实际问题中,一个系统所受外力和不为零,内力也不是远大于外力,但外力在某个方向上的投影为零,那么在该方向上可以说满足动量守恒的条件.
非动量守恒猜想
在宇宙粒子演化中,可能会存在这种现象.一个在某个空间中高速游离的某种高能粒子体A,它是属于那种能量满载并且可能随时溢出电子或者光子的高能粒子体,其现在能量的承载远远超出它稳定期的状态.但是,最后这个高能粒子体A并没有溢出任何的能量,而是转化成其它种类的粒子体B,而这个新的粒子B能稳定存在于其当下的环境中.
我们可以看到,整个转变过程,总体的能量是没有变化的.而粒子A变成粒子B,最明显的变化就是质量变化.从粒子A的高能随时溢射状态,转变成稳定的粒子B.在凝聚的过程,粒子A的速度在转变成粒子B后的速度变小.从以下动能公式我们可以简单得到结论.
非动量守恒粒子变化公式
这种情况无法再用动量守恒作为解决方法了.而这种粒子转化,可能需要在某些特殊环境中才能实现.但是,正是这种粒子转化的原理,却可以为我们提供一个运动力学的研究方向.我们通常研究的宇宙空间环境是比较稳定的.我们所有的推想假设都是在理想环境中.而这种怪异的现象,可能在我们对于已经稳定中的宇宙空间环境或者平稳的实验室里无法观察到.
从这个公式,我甚至估想到太阳日冕层的可高达200万高温的可能成因.从太阳上抛射出来的高能粒子,在离开太阳的一定引力和压力有效区后,高能粒子可能有经历质量变小速度变大的过程,致而该区域的粒子变的相当活跃.
粒子的这种非衰变而产生的质量变化,可能在一些高密度质量的星体或者早期宇宙中普遍存在.(此猜想源自《星际之门-空间飞行器超光速原理》韩统义著)
数学表述形式
(1)p=p′.
即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量;
(2)Δp=0.
即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成,则可表述为:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和);
(3)Δp1=-Δp2.
即若系统由两个物体组成,则两个物体的动量变化大小相等,方向相反,此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中,也可能两物体的动量都增大,也可能都减小,但其矢量和不变。
[2]
与动能定理的区别
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应,是力在时间上的积分。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应,是力在空间上的积分。
碰撞具体分类
1.碰撞是指物体间相互作用时间极短,而相互作用力很大的现象.?
在碰撞过程中,系统内物体相互作用的内力一般远大于外力,故碰撞中的动量守恒,按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分,有正碰和斜碰.?
中学物理一般只研究正碰.
2.按碰撞过程中动能的损失情况区分,碰撞可分为二种:
a.完全弹性碰撞:
碰撞前后系统的总动能不变,对两个物体组成的系统的正碰情况满足:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(动能守恒)
两式联立可得:
v1′=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
v2′=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)
·
若m1>
>
m2,即第一个物体的质量比第二个物体大得多
这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.则有v1'
=v1v2'
=2v1
即碰撞后1球速度不变,2球以2倍于1球速度前进,如保龄球撞乒乓球。
若m1<
<
m2,即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多
这时m1-m2≈-m2,2m1/(m1+m2)≈0.则有v1'
=-v1v2'
=0
即碰撞后1球原速率反弹,2球不动。
如乒乓球撞保龄球。
b.完全非弹性碰撞,该碰撞中动能的损失最大,对两个物体组成的系统满足:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
此情况两球相撞后黏在一起了。
c.非弹性碰撞,碰撞后动能有一定的损失,(转化为内能)损失比介于前二者之间。
动量守恒定律的本质
系统内力只改变系统内各物体的运动状态,不能改变整个系统的运动状态,只有外力才能改变整个系统的运动状态,所以,系统不受或所受外力为0时,系统总动量保持不变.
动量守恒的推导
令在光滑水平面上有两球A和B,它们质量分别为M1和M2,速度分别为V1和V2(假设V1大于V2),
且碰撞之后两球速度分别为Va和Vb。
则在碰撞过程中,两球受到的力均为F,且碰撞时间为Δt,令V1方向为正方向,可知:
-F·
Δt=M1·
Va-M1·
V1①
F·
Δt=M2·
Vb-M2·
V2②
所以①+②得:
M1·
Va+M2·
Vb-(M1·
V1+M2·
V2)=0
即:
Vb=M1·
V2
且有系统初动量为P0=M1·
V2,末动量为P1=M1·
Vb
所以动量守恒得证:
P0=P1
动量守恒定律
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目录
1动量守恒定律定律内容
1动量守恒定律的适用条件
1动量定理与动能定理的区别
反冲现象
本质
动量守恒定律的推广
展开
定律内容
动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。
最初它们是牛顿定律的推论,但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律,是比牛顿定律更基础的物理规律,是时空性质的反映。
其中,动量守恒定律由空间平移不变性推出,能量守恒定律由时间平移不变性推出,而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出
相互间有作用力的物体体系称为系统,系统内的物体可以是两个、三个或者更多,解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度,合理地选择系统.
动量守恒定律的适用条件
(1)系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
(2)系统所受外力的合力虽不为零,但比系统内力小得多。
(3)系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分力为零,则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
(4)在某些实际问题中,一个系统所受外力和不为零,内力也不是远大于外力,但外力在某个方向上的投影为零,那么在该方向上也满足动量守恒的条件。
注意:
(1)区分内力和外力
碰撞时两个物体之间一定有相互作用力,由于这两个物体是属于同一个系统的,它们之间的力叫做内力;
系统以外的物体施加的,叫做外力。
(2)在总动量一定的情况下,每个物体的动量可以发生很大变化
例如:
静止的两辆小车用细线相连,中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后,由于弹力的作用,两辆小车分别向左右运动,它们都获得了动量,但动量的矢量和为零。
3.动量守恒的数学表述形式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)
即若系统由两个物体组成,则两个物体的动量变化大小相等,方向相反,此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中,也可能两物体的动量都增大,也可能都减小,但其矢量和不变.
动量定理与动能定理的区别
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应,是力在时间上的积累。
为矢量,既有大小又有方向。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应,是力在空间上的积累。
为标量,只有大小没有方向。
动量守恒定律的理解
动量守恒定律的四性:
1.矢量性
动量守恒方程是一个矢量方程,对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向。
凡是与选取的正方向相同的为正,相反为负。
若方向未知,可设为与正方向相同来列动量守恒方程,通过解的结果的正负,判定未知量的方向。
2.瞬时性
动量是一个瞬时量,动量守恒是指系统在任一瞬时的动量守恒。
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,等号左边是作用前的各物体动量和,等号右边是作用后的各物体动量和,不同时刻动量不能相加。
3.相对性
动量大小与选择的参考系有关,应注意各物体的速度是相对同一惯性系的速度,一般选取地面为参考系。
4.普适性
它不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;
不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
1.碰撞是指物体间相互作用时间极短,而相互作用力很大的现象.
在碰撞过程中,系统内物体相互作用的内力一般远大于外力,故碰撞中的动量守恒,按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分,有正碰和斜碰中学物理一般只研究正碰.
2.按碰撞过程中动能的损失情况区分,碰撞可分为三种:
1/2m1v1&
sup2;
+1/2m2v2&
=1/2m1v1'
&
+1/2m1v1'
(动能守恒)
完全弹性碰撞
v1′=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)当V2=0时,v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2)
v2′=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)当V2=0时,v2′=2m1v1/(m1+m2)
若m1=m2,即第一个物体和第二个物体质量相等
这时v2'
=v1v1'
=v2
m1v1+m2v2=(m1+m2)v(即两个物体合为一体继续运动)
c.非弹性碰撞,碰撞后动能有一定的损失,损失比介于前二者之间。
系统在内力作用下,当一部分向某一方向的动量发生变化时,剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成,且相互作用前总动量为零,则m1v1+m2v2=(m1+m2)v方向相反.
一般为物体分离则有0=mv+(M-m)v`
新课改里的公式是0=Δmv+MΔvM是火箭箭体质量,m是燃气改变量。
参考系的选择是箭体
火箭
喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理,它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。
现代的喷气式飞机,靠连续不断地向后喷出气体,飞行速度能够超过
l000m/s。
质量为m的人在远离任何星体的太空中,与他旁边的飞船相对静止。
由于没有力的作用,他与飞船总保持相对静止的状态。
根据动量守恒定律,火箭原来的动量为零,喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零,即mΔv+Δmu=0解出Δv=-Δmμ/m
(1)
(1)式表明,火箭喷出的燃气的速度越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大,火箭获得的速度越大。
现代火箭喷气的速度在2000~4000m/s,近期内难以大幅度提高,因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫。
火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比,这个参数一般小于10,否则火箭结构的强度就成了问题。
但是,这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9km/s的速度。
为了解决这个问题,苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念。
把火箭一级一级地接在一起,第一级燃料用完之后就把箭体抛弃,减轻负担,然后第二级开始工作,这样一级一级地连起来,理论上火箭的速度可以提得很高。
但是实际应用中一般不会超过四级,因为级数太多时,连接机构和控制机构的质量会增加得很多,工作的可靠性也会降低。
系统内力只改变系统内各物体的运动状态,不能改变整个系统的运动状态,只有外力才能改变整个系统的运动状态,所以,系统不受或所受外力为0时,系统总动量保持不变.
爆炸与碰撞的比较
(1)爆炸,碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,故可用动量守恒定律处理。
(2)在爆炸过程中,有其他形式的能转化为动能,系统的动能在爆炸后可能增加;
在碰撞过程中,系统总动能不可能增加,一般有所减少转化为内能。
(3)由于爆炸,碰撞类问题作用时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理,即作用后还从作用前的瞬间的位置以新的动量开始运动。
一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。
这个讨论包含三层含义:
(1)若一个质点系的质点原来是不动的,那么在无外力作用的条件下,这个质心的位置不变。
(2)若一个质点系的质心原来是运动的,那么在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
(3)若一个质点在某一外力作用下做某种运动,那么内力不改变质心的这种运动,比如原某以物体做抛体运动时,突然炸成两块,那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。
角动量守恒定律
原理简介
角动量守恒定律(lawofconservationofangularmomentum)
物理学的普遍定律之一。
反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。
如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2,即L=常矢量。
这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。
这一结论叫做质点角动量守恒定律。
详细内容
反映不受外力作用或所受诸外力对某定点(或定轴)的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点(或轴)运动的普遍规律。
例如一个在有心力场中运动的质点,始终受到一个通过力心的有心力作用,因有心力对力心的力矩为零,所以根据角动量定理,该质点对力心的角动量守恒。
因此,质点轨迹是平面曲线,且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。
如果把太阳看成力心,行星看成质点,则上述结论就是开普勒行星运动三定律[1]之一,开普勒第二定律。
一个不受
角动量原理图
外力或外界场作用的质点系,其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律,因而质点系的内力对任一点的主矩为零,从而导出质点系的角动量守恒。
如质点系受到的外力系对某一固定轴之矩的代数和为零,则质点系对该轴的角动量守恒。
角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。
在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律,也包括角动量守恒定律。
W.泡利于1931年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生,1956年后为实验所证实。
角动量定理
angularmomentum,
也称动量矩定理。
表述角动量与力矩之间关系的定理。
对于质点,角动量定理可表述为:
质点对固定点的角动量对时间
的微商,等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
对于质点系,由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律,因而质点系的内力对任一点的主矩为零。
利用内力的这一特性,即可导出质点系的角动量定理:
质点系对任一固定点O的角动量对时间的微熵等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。
由此可见,描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关,内力不能改变质点系的整体转动情况。
牛顿第三运动定律
牛顿第三定律教学研究
牛顿第三定律的内容主要有:
两个物体之间的作用力和反作用力,总是同时在同一条直线上,大小相等,方向相反。
即F1=-F2(N=N‘)①力的作用是相互的。
同时出现,同时消失。
②相互作用力一定是相同性质的力③作用力和反作用力作用在两个物体上,产生的作用不能相互抵消。
④作用力也可以叫做反作用力,只是选择的参照物不同⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上,所以不能求合力。
两物体相互作用时,它们对各自对
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- 关 键 词:
- 动量 守恒 角动量 动能 牛顿第三定律