初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷6Word下载.docx
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A.200(1+x)2=2500B.200(1+x)+200(1+x)2=2500
C.200(1﹣x)2=2500D.200+200(1+x)+2000(1+x)2=250
二.解答题(共13小题)
8.如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪,并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60米,宽为40米.
(1)求通道的宽度;
(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草,该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米,超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积.
9.某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图象如图.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:
每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
10.某商场销售一批进价为10元的新商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了4天的试销,试销情况如下表:
第1天
第2天
第3天
第4天
日销售单价x(元)
20
30
40
50
日销售量y(个)
300
200
150
120
(1)根据试销情况,请你猜测并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元,问该商品销售单价应定为多少元?
11.今年奉节脐橙喜获丰收,某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核算,每箱成本为40元,统一零售价定为每箱50元,可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售.
(1)问最多打几折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?
(2)该村最开始几天每天可卖5000箱,因脐橙的保鲜周期短,需要尽快打开销路,减少积压,村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%,这样每天可多销售
m%;
为了保护农户的收益与种植积极性,政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励,结果该村每天脐橙销售的利润为49000元,求m的值.
12.列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:
每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;
若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,设这种玩具的销售单价为x元.
(1)根据销售单价每降低1元,每天可多售出2个,则现在销售数量为 个(用含有x的代数式表示)
(2)当x为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
13.诸暨某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售 件,每件盈利 元;
(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?
请说明理由.
14.某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.
(1)测试不合格人数的中位数是 .
(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;
(3)在
(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.
16.黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;
(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?
17.如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x的值.
18.今年.某电动车商场为适应电动车进电梯的需求,需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传,经调查,该小型电动车2015年单价为2000元,2017年单价为1620元.
(1)求2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该小型电动车在A,B两个厂家有不同的促销方案,A厂家买十送一,B厂家全场打九折,试问去哪个厂家买更优惠?
19.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的长.
20.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=2cm,运点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2厘米/秒的速度向终点B移动,点Q以1厘米/秒的速度向D移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为t秒,问:
(1)当t为何值时,点P和点Q距离是3cm?
(2)当t为何值时,以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
【分析】设2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元,由于同比增长19%,所以有x(1+19%)=11906,求出x,比较说法①②的正确性;
若资产总额按19%的增长率计算,大型企业集团户数按1%的增长率计算,即:
2009年我省大型企业集团资产总额为:
58.5(1+19%)亿元,大型企业集团户数为:
1+1%,求出户均资产判断说法③的正确性.
【解答】解:
设2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元,同比增长19%,由题意得:
2008年上半年,我省大型企业集团的资产总额已达到:
x(1+19%)=11906,x=
亿元,
所以,①是错误的,②是正确的;
若资产总额按19%的增长率计算,大型企业集团户数按1%的增长率计算,那么:
2009年我省大型企业集团户资产总额为:
1+1%,
即:
2009年我省大型企业集团户均资产为:
亿元.
故选:
C.
【点评】本题属于一元二次方程的应用题,按题意的要求求出关系式判断说法①②③的正确性即可.
【分析】根据关系式:
gt2,列出一元二次方程求解.
根据题意,可得出的方程为
20=25t﹣5t2,
∴t2﹣5t+4=0.
解得t1=1,t2=4.
【点评】读清题意,要注意题目给出的等量条件.
【分析】等量关系为:
原来成本价×
(1﹣平均每次降低成本的百分数)2=现在的成本,把相关数值代入即可求解.
设平均每次降低成本的百分数是x.
第一次降价后的价格为:
700×
(1﹣x),第二次降价后的价格是:
(1﹣x)×
(1﹣x),
∴700×
(1﹣x)2=448,
解得x=0.2或x=1.8,
∵0<x<1,
∴x=0.2=20%,
答:
平均每次降低成本的百分数是20%.
B.
【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±
x)2=b.
【分析】求滑行10米时用时,即有了距离求时间,则必须知道速度.这里的速度是从刹车到停止期间的平均速度,因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少.这二者解决后,便可解答.
时速为108千米=30米/秒,设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒,
则
•x=30,
解得:
x=2秒
平均每秒减速=(30﹣0)÷
2=15米/秒;
设刹车后汽车滑行10米时用了t秒,
依题意列方程:
•t=10,
解方程得x1=
,x2=
>2(舍去)
即x1=
秒.
D.
【点评】本题是匀减速运动的问题,速度应为平均速度,基本等量关系:
平均速度×
时间=路程.注意速度单位的转化和题目的问题相符.
【分析】此题可设每次降价的百分率为x,第一次降价后价格变为100(1﹣x),第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100(x﹣1)(x﹣1),即100(x﹣1)2元,从而列出方程,求出答案.
设每次降价的百分率为x,第二次降价后价格变为100(x﹣1)2元,根据题意,得
100(x﹣1)2=64
即(x﹣1)2=0.64
解之,得x1=1.8,x2=0.2.
因x=1.8不合题意,故舍去,所以x=0.2.
即每次降价的百分率为0.2,即20%.
【点评】此题的关键在于分析降价后的价格,要注意降价的基础,另外还要注意解的取舍.
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出x2个分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值.
设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得:
x2+x+1=91,
x=9或x=﹣10(不合题意,应舍去);
∴x=9;
【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目,列方程求解,注意能够熟练运用因式分解法解方程.
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
由题意可得,
200(1+x)+200(1+x)2=2500,
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
【分析】
(1)设通道的宽度为x米.由题意(60﹣2x)(40﹣2x)=1500,解方程即可;
(2)设种植“四季青”的面积为y平方米.
(1)设通道的宽度为x米.
由题意(60﹣2x)(40﹣2x)=1500,
解得x=5或45(舍弃),
通道的宽度为5米.
由题意:
y(30﹣
)=2000,
解得y=100,
种植“四季青”的面积为100平方米.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型.
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,用待定系数法建立关于k和b的方程组,解之即可求出所求;
(2)按照等量关系“年利润=(门票定价﹣成本价)×
年游客量”列出方程,解方程即可.
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
∵函数图象过点(200,100),(50,250),
∴
,解之得:
,
所以y关于x的解析式为:
y=﹣x+300;
(2)设门票价格定为x元,依题意可得:
(x﹣20)(﹣x+300)=11500,
整理得:
x2﹣320x+17500=0,
解之得:
x1=70,x2=250(舍去),
门票价格应该定为70元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
(1)由表中数据得出xy=6000,即可得出结果;
(2)根据利润=售价﹣进价表示出利润,由利润为3600列出方程,求出方程的解即可得到结果.
(1)由表中数据得:
xy=6000,
则y与x之间的函数关系式为y=
;
(2)由题意得:
(x﹣10)y=3600,
把y=
代入得:
(x﹣10)•
=3600,
x=25,
经检验,x=25是原方程的根.
该商品销售单价应定为25元.
【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题;
根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键.
(1)设打x折销售,根据利润率=
≥10%,列方程可得结论;
(2)等量关系为:
(售价﹣成本)×
销售量=利润;
零售价基础上每箱降价3m%,每天可多销售
m%,依此列出方程,解方程即可.
(1)设打x折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%,
由题意得:
≥10%,
x≥8.8,
最多打8.8折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%;
5000(1+
m%)[50(1﹣3m%)+m﹣40]=49000,
5(1+
)(50﹣
m+m﹣40)=49,
m2﹣5m﹣6=0,
m1=6,m2=﹣1(舍).
【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系和不等关系,列出方程与不等式,再求解.
(1)根据销售单价每降低1元,每天可多售出2个,则现在销售数量为 (1120﹣2x) 个(用含有x的代数式表示)
(1)根据每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;
若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,可得现在销售数量为[160+2(480﹣x)]个,化简即可;
(2)根据单件利润×
销售量=总利润,列方程求解即可.
(1)根据题意,可得现在销售数量为160+2(480﹣x)=(1120﹣2x)个.
故答案为(1120﹣2x);
(2)由题意,得:
(x﹣360)[160+2(480﹣x)]=20000,
整理,得:
x2﹣920x+211600=0,
x1=x2=460,
这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售 20+2x 件,每件盈利 40﹣x 元;
(1)根据:
销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量,每件利润=实际售价﹣进价,列式即可;
(2)根据:
总利润=每件利润×
销售数量,列方程求解可得;
(3)根据
(2)中相等关系列方程,判断方程有无实数根即可得.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售20+2x件,每件盈利40﹣x元,
故答案为:
(20+2x),(40﹣x);
(2)根据题意,得:
(20+2x)(40﹣x)=1200
x1=20,x2=10
每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元;
(3)不能,
∵(20+2x)(40﹣x)=2000此方程无解,
故不可能做到平均每天盈利2000元.
【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用,理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键.
(1)测试不合格人数的中位数是 45 .
(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;
(2)由第四次测试合格人数为
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