磁场及磁场对电流的作用Word文档下载推荐.docx
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D.若将b接电源正极,a接负极,弹簧秤示数将减小
【解析】条形磁铁在本题中可以看做小磁针,当a接电源正极时,条形磁铁的N极方向与螺线管的磁感线方向相反,相互排斥,示数减小,A对,B错;
同理C对,D错.
二、对磁感应强度的理解及磁场的叠加
思考探究1:
电荷在电场中一定受电场力,电流在磁场中一定受安培力吗?
电场力与电场强度在同一直线上,安培力与磁感应强度在同一直线上吗?
在磁场中某点的电流元不受安培力作用时,该点的磁感应强度是否一定为零?
解答:
不一定.当电流与磁感应强度平行时不受安培力,不平行则受安培力;
安培力一定与磁感应强度方向垂直,两者一定不在同一直线上;
不一定.F的大小与I、L、B及θ有关,当电流元的方向与磁场方向垂直时产生的安培力最大.当电流元的方向与磁场方向平行时,虽磁感应强度不为零,但电流元所受安培力却为零.
思考探究2:
两个电流在某处产生的磁场的磁感应强度B1、B2不在同一直线上,如何求该点的磁感应强度B?
应用平行四边形定则进行矢量合成求得该点的磁感应强度B.
思考探究3:
磁感应强度B与电场强度E有何不同?
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B=
通电导线与B垂直
E=
大小决定
由磁场决定,与检验电流元无关
由电场决定,与检验电荷无关
方向
矢量,磁感线切线方向,小磁针静止时N极所指方向
矢量,电场线的切线方向,放入该点的正电荷的受力方向
单位
1T=1N/(A·
m)
1V/m=1N/C
【例题】如图,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法中正确的是( )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
思路引导:
思考1:
如何定性地求两根通电导线分别产生的磁感应强度?
根据安培定则作出磁感线,磁感线的切线方向为磁感应强度方向,根据磁感线疏密和对称性判定磁感应强度大小.
思考2:
如何求出O、a、b、c、d五点的合磁感应强度?
怎样定性地判定合磁感应强度的大小?
根据平行四边形定则对磁感应强度进行矢量合成.根据对称性来定性地判定合磁感应强度的大小.
解析:
由安培定则可以判断通电导线产生的磁场的磁感线如图所示,由磁场的叠加原理可知选项C正确.答案:
C.
【课堂训练】
1、以下说法正确的是( )
A.电流元在磁场中受磁场力为F,则
,电流元所受磁场力F的方向即为该点的磁场方向
B.电流元在磁场中受磁场力为F,则磁感应强度可能大于或等于
C.磁场中电流元受磁场力大的地方,磁感应强度一定大
D.磁感应强度为零的地方,一小段通电直导线在该处一定不受磁场力
【解析】判断磁感应强度的大小,需在电流元受力最大的前提下进行
,且电流元受磁场力
方向与该点磁场方向垂直,故A错,B对.电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关,电流元受力大的地方磁感应强度不一定大,故C错.
【答案】BD【思维提升】
(1)准确理解公式
成立的条件是B⊥I,即受力最大的前提是解题的关键;
(2)准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的,不能说B与F成正比、与IL的乘积成反比.
2、如图所示,电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点,已知两个支路的金属材料相同,但截面积不相同,上面部分的截面积较大,则环形中心O处的磁感应强度方向是( )
A.垂直于环面指向纸内
B.垂直于环面指向纸外
C.磁感应强度为零D.斜向纸内
【错解】根据磁感应强度的矢量性,在O点场强很有可能选择C或D.
【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在O点的磁场的大小没作认真分析,故选择C,有时对方向的分析也不具体,所以容易选择D.
【正解】两个支路在O处的磁感应强度方向均在垂直于圆环方向上,但上面支路的电流大,在O处的磁感应强度较大,故叠加后应为垂直于纸面向里,选择A.
【答案】A【思维提升】认真审题,结合电路的结
构特点,分析电流的大小关系,利用矢量合成原理分析O处的磁感应强度方向.
2、三根平行的直导线,分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点,如图所示,现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B,则该处的磁感应强度的大小和方向如何?
[解析]根据安培定则,I1与I3在O点处产生的磁感应强度方向相同,I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)垂直,如图所示.又知B1、B2、B3的大小均为B,根据矢量运算定则可知O点的磁感应强度大小为:
BO=
=
B
其方向在三角形平面内与斜边夹角θ=arctan2.
4、两根通电的长直导线平行放置,电流分别为I1和I2,电流的方向如图所示,在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点,其中a、b在导线横截面连接的延长线上,c、d在导线横截面连线的垂直平分线上.则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( )
A.a点 B.b点
C.c点D.d点
解析:
I1和I2的磁场方向分别为逆时针和顺时针方向,那么c、d两点的磁场方向不可能相反,由c、d两点的磁感应强度不可能为零,故C、D错误.当I1大于I2时,b点的磁感应强度可能为零;
I1小于I2时,a点的磁感应强度可能为零,选项A、B正确.答案:
AB
三、分析导体在安培力作用下的运动
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.现对几种常用的方法列表比较如下:
电流
元法
把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
特殊
位置法
通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立.然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;
两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
【例题1】如图所示,把一重力不计的通电直导线放在蹄形磁铁的正上方,导线可以自由转动,当导线中通入如图所示方向的电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
[解析] 首先我们可以根据下图所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况.将导线AB从N、S极的中间O分成两段.AO、BO段所处的磁场方向如图甲所示,由左手定则可得AO段受安培力方向垂直纸面向外,BO段受安培力方向垂直纸面向里.可见从上向下看,导线AB将绕O点逆时针转动.然后再根据导线转过90°
时的特殊位置判断其上下运动情况,如图乙所示,导线AB此时受力方向竖直向下,导线将向下运动.
由上述两个特殊位置的判断可知,导线实际的连续的运动是在安培力作用下使AB逆时针转动同时还要向下运动.因此答案为C.
【例题2】
(2012江苏模拟)如图所示,条形磁铁放在光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡,A为水平放置的直导线的截面,导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1;
当导线中有垂直纸面向外的电流时,磁铁对斜面的压力为FN2,则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A.FN1<
FN2,弹簧的伸长量减小
B.FN1=FN2,弹簧的伸长量减小
C.FN1>
FN2,弹簧的伸长量增大
D.FN1>
思路探究:
(1)怎样判断通电导线对磁铁的力?
答:
先用左手定则判定通电导线所受安培力,再用牛顿第三定律判定磁铁所受通电导线的作用力.
(2)解此题的流程是怎样的?
由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极,所以画出磁铁在导线A处的一条磁感线,此处磁感应强度方向斜向左下方,如图,导线A中的电流垂直纸面向外,由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力,由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方,所以磁铁对斜面的压力减小,即FN1>
FN2,同时,由于导线A比较靠近N极,安培力的方向与斜面的夹角小于90°
所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力,使得弹簧弹力增大,可知弹簧的伸长量增大,所以正确选项为C.答案:
1、通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示.下列哪种情况将会发生( )
A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项对.
2、条形磁铁放在水平桌面上,它的上方靠S极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒,如图所示,图中只画出此棒的横截面,且标出棒中的电流是流向纸内的,在通电的一瞬间,可能产生的情况是( )
A.磁铁对桌面的压力减小
B.磁铁对桌面的压力增大
C.磁铁受到向左的摩擦力
D.磁铁受到向右的摩擦力
直接研究通电导线对磁铁的作用力不方便,但是可以先研究磁铁对通电导线的作用力,根据牛顿第三定律,二力是等大反向的,根据条件磁铁的磁感线分布特点,导线处的磁感线是垂直导线斜向右下方的,因此,根据左手定则,可以判断导线受的安培力斜向左下方,由牛顿第三定律可得出通电导线对条形磁铁的力斜向右上方,减小了磁铁对桌面的挤压并使磁铁相对桌面有向右滑动的趋势,故A、C正确.
3、一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,则线圈L1将
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
方法一:
利用结论法.环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得从左向右看线圈L1顺时针转动.
方法二:
直线电流元法.把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,据安培定则可知各电流元所在处磁场向上,据左手定则可得,上部电流元所受安培力均指向纸外,下部电流元所受安培力指向纸内,因此从左向右看线圈L1顺时针转动.答案:
四、涉及安培力作用的力学综合问题的讨论
安培力做功的实质:
与其他力做功一样,导体在安培力作用下运动时,伴随着电能与其他形式的能的转化。
当安培力做正功时,电能转化为导体的动能或其他形式的能;
当安培力做负功时,有其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能,遇到这类问题时,通常用动能定理或能量守恒求解。
注:
(1)安培力公式F安=ILB适用于I与B垂直的情景.
(2)安培力公式中L为有效长度,即垂直于磁场方向的长度.
【情景探究】如图所示,在匀强磁场中有两平行的倾斜金属导轨,导轨的一端接有直流电源,现把一导体棒ab垂直放在导轨上,棒ab处于静止状态.
若已知电源电动势E=4.5V,内阻r=0.5Ω,导轨之间的导体棒电阻R=2.5Ω,其他电阻不计,请尝试确定棒ab上的电流大小和方向.
导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路,由闭合电路欧姆定律得:
I=
=1.5A,方向由b向a.
若已知匀强磁场垂直导轨斜向上,磁感应强度B=0.5T,两导轨间距L=0.40m,请尝试确定导体棒所受安培力的大小和方向.
导体棒受到的安培力F安=ILB=0.3N,由左手定则可知安培力的方向沿导轨斜向上.
思考3:
若已知导体棒质量m=0.04kg,导轨所在平面与水平面夹角θ=37(sin37°
=0.60,cos37°
=0.80,g=10m/s2)请尝试判断导体棒是否受摩擦力,若受摩擦力,请说明其大小和方向,并画出导体棒的受力示意图.
导体棒重力沿斜面向下的分力F1=mgsin37°
=0.24N,由于F1小于安培力F安,故棒受摩擦力.由共点力平衡得:
mgsin37°
+Ff=F安,所以Ff=0.06N,其方向沿导轨斜向下.故棒ab受力如图所示.
思考4:
你能从中体会并简单归纳解决此类问题的一般思路吗?
请试着归纳.
解决与安培力有关的力学问题,一般思路如下:
(1)选定受力分析的研究对象,确定其电流和安培力.
(2)变三维为二维,画研究对象的平面受力示意图,进行受力分析.
(3)正交分解,列平衡方程或牛顿第二定律方程进行计算求解.
【例题1】如图所示,两平行光滑导轨相距为L=20cm,金属棒MN的质量为m=10g,电阻R=8Ω,匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下,大小为B=0.8T,电源电动势为E=10V,内阻r=1Ω。
当电键S闭合时,MN处于平衡,求变阻器R1的取值为多少?
(设θ=45°
)
★解析:
根据左手定则判出安培力方向,再作出金属棒平衡时的受力平面图如图7。
当MN处于平衡时,根据平衡条件有:
mgsinθ-BILcosθ=0
由闭合电路的欧姆定律得:
。
由上述二式解得:
R1=7Ω
可见,解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图。
【例题2】如图所示,光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心.两金属轨道之间的宽度为0.5m,匀强磁场方向如图,大小为0.5T.质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点.当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时,金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动.已知MN=OP=1m,则
A.金属细杆开始运动的加速度为5m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N
金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小FA=BIL=0.5×
2×
0.5N=0.5N,金属细杆开始运动的加速度为a=FA/m=10m/s2,选项A错误;
对金属细杆从M点到P点的运动过程,安培力做功WA=FA×
(MN+OP)=1J,重力做功WG=-mg×
ON=-0.5J,由动能定理得WA+WG=
mv2,解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v=
m/s,选项B错误;
金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度,水平方向的向心加速度大小为a′=v2/r=20m/s2,选项C错误;
在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F,水平向右的安培力FA,由牛顿第二定律得F-FA=mv2/r,解得F=1.5N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N,由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N,选项D正确.
1、长L=60cm质量为m=6.0×
10-2kg,粗细均匀的金属棒,两端用完全相同的弹簧挂起,放在磁感强度为B=0.4T,方向垂直纸面向里的匀强
磁场中,如图8所示,若不计弹簧重力,问
(1)要使弹簧不伸长,金属棒中电流的大小和方向如何?
(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流,金属棒下降x1=1cm,若通入金属棒中的电流仍为0.2A,但方向相反,这时金属棒下降了多少?
(1)要使弹簧不伸长,则重力应与安培力平衡,所以安培力应向上,据左手定则可知电流方向应向右,因mg=BLI,所以I=mg/BL=2.5A。
(2)因在金属中通入自左向右、大小为I1=0.2A的电流,金属棒下降
x1=1mm,由平衡条件得:
mg=BLI+2kx1。
当电流反向时,由平衡条件得:
mg=-BLI+2kx2。
解得:
2、如图所示,在磁感应强度B=1.0T,方向竖直向下的匀强磁场中,有一个与水平面成θ=37°
角的导电滑轨,滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E=12V,内阻不计.ab杆长L=0.5m,质量m=0.2kg,杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1,滑轨与ab杆的电阻忽略不计.求:
要使ab杆在滑轨上保持静止,滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化?
(g取10m/s2,sin37°
=0.6)
[解析] 分析画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析,如图16所示.
当ab杆恰好不下滑时,如图16甲所示.由平衡条件得沿斜面方向:
mgsinθ=μFN1+F安1cosθ,①
垂直斜面方向:
FN1=mgcosθ+F安1sinθ,②
而F安1=B
L,③,由①②③式,得R1=5Ω
当ab杆恰好不上滑时,如图16乙所示.由平衡条件得
沿斜面方向:
mgsinθ+μFN2=F安2cosθ,④
FN2=mgcosθ+F安2sinθ,⑤
而F安2=B
L,⑥由④⑤⑥三式,得R2=3Ω
所以,要使ab杆保持静止,R的取值范围是3Ω≤R≤5Ω.
3、如图所示,电源电压E=2V,内阻不计,竖直导轨电阻不计,金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5Ω,它与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,有效长度为0.2m,靠在导轨外面,为使金属棒不动,施与纸面夹角37°
且垂直于金属棒向里的磁场(g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8).求:
此磁场是斜向上还是斜向下?
B的范围是多少?
[解析] 若磁场斜向上,金属棒与导轨间没有压力,不会静止,故磁场必斜向下.画出平面图是解本题的关键,从左向右看平面图如图甲所示,当磁感应强度较大金属棒有向上运动趋势时,摩擦力方向向下,满足竖直方向合力为零,取临界条件进行研究:
F安cos53°
=mg+μF安sin53°
F安=ILBmax=
,Bmax=4.5T
当磁感应强度较小时,金属棒有向下运动的趋势,摩擦力方向向上.如图乙所示:
F安′cos53°
+μF′安sin53°
=mg
F安′=ILBmin=
Bmin=1.4T,则1.4T≤B≤4.5T.
五、对磁通量的理解
1.对Φ=B·
S的理解
Φ=BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况,当S与垂直于B的平面间的夹角为θ时,则有Φ=BScosθ,如图(甲).
2.面积S的含义
S不一定是某个线圈的真正面积,而是线圈在磁场范围内的面积.如图(乙)所示,S应为线圈面积的一半.
3.多匝线圈的磁通量
磁通量的大小与线圈匝数无关,因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线条数相同,而磁感线条数可表示磁通量的大小.
4.合磁通量求法
若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在,当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正,反方向的磁通量为负,平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.
【例题】如图,矩形线圈有N匝,面积大小为S,放在水平面内,加一个竖直向下的范围较大的匀强磁场,磁感应强度为B,则穿过平面的磁通量是多少?
若使线圈绕ab边转过60°
,则穿过线圈平面的磁通量是多少?
若线圈绕ab边转过180°
,则穿过线圈的磁通量改变了多少?
[审题指导]
(1)明确磁感线方向与线圈平面的夹角.
(2)磁通量的变化要注意正穿、反穿时的磁通量的正负.
[解析] 磁感线垂直于S时,Φ1=BS。
线圈绕ab边转过60°
时,矩形线圈在垂直于磁场方向上的投影面积S′=Scos60°
,
则磁通量Φ2=BS′=
BS,翻转180°
时Φ3=-BS,则ΔΦ=Φ3-Φ1=-2BS。
1、如图所示,a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内,当a线圈中有电流I通过时,它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc,下列判断正确的是( )
A.Φa<
Φb<
Φc B.Φa>
Φb>
Φc
C.Φa<
Φc<
ΦbD.Φa>
Φc>
Φb
因为磁感线是闭合曲线,故a线圈的环形电流产生的磁场在a线圈内部垂直于纸面向里,a线圈外部垂直于纸面向外,而磁通量是合磁通,故b有“抵消”,c“抵消”最多,故a线圈的磁通量最大,故选B.
2、(2013广元模拟)如图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动,到达磁铁上端位置Ⅱ,套在磁铁上到达中部Ⅲ,再到磁铁下端位置Ⅳ,再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是( )
A.变大,变小,变大,变小
B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小
D.变小,变小,变大,变大
从条形磁铁磁感线的分布情况看,穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大,所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图,知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极.答案:
B.
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