北师大版八年级数学下册第6章 平行四边形同步单元练习题Word格式.docx
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7.如图,E、F在▱ABCD的对角线AC上,AE=EF=CD,∠ADF=90°
,∠BCD=54°
,则∠ADE的大小为( )
A.46°
B.27°
C.28°
D.18°
8.等腰梯形两底的差是4,两腰的长也是4,则这个等腰梯形的两锐角都是( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,对角线AC、BD相交于点O,则OA的取值范围是( )
A.2<OA<10B.1<OA<5C.4<OA<6D.2<OA<8
10.如图,△ABC的两条中线BE、CD交于点O,则下列结论不正确的是( )
A.
=
B.
C.S△DOE:
S△BOC=1:
2D.△ADE∽△ABC
二.填空题(共6小题,满分15分)
11.若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°
,则n= ;
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,若将一腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置,请在△DEC中补充一个条件,使梯形ABCD是等腰梯形,你补充的条件是 .
13.如图,直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B,且l1∥l2,若∠1=α,则∠2= .(用含α的代数式表示)
14.已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形,若AB=6,则BC= .
15.已知平面上有三个点,点A(2,0),B(5,2),C(3,4),以点A,点B,点C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标为_ .
16.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠BCD的平分线交AD于点F,BC=5,AB=3,则EF长 .
三.解答题(共8小题)
17.如图,以CD为边作▱CDAB和▱CDEF,连接AE、BF.求证:
四边形ABFE是平行四边形.
18.如图,在▱ABCD中,E,F分别为CD,AB上的点,且DE=BF.求证:
AE=FC.
19.在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于O点,AD=AO,点E为OA的中点,
(1)若DE⊥CD,CD=6,AD=
,求DE的长.
(2)证明:
CD=2DE.
20.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于点O,∠CDB=∠CAB,DE⊥AB,CF⊥AB,E.F为垂足.设DC=m,AB=n.
(1)求证:
△ACB≌△BDA;
(2)求四边形DEFC的周长.
21.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
(1)四边形ADEF是怎样的四边形?
证明你的结论.
(2)根据下列条件,分别判断四边形ADEF是怎样的四边形?
①∠A=90°
;
②AB=AC;
③∠A=90°
,且AB=AC.
22.如图1,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交直线AD于点F,∠BAD的平分线交DC延长线于E.
(1)在图1中,证明AF=EC;
(2)若∠BAD=90°
,G为CF的中点(如图2),判断△BEG的形状,并证明.
23.如图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系:
;
(2)如图2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度
(3)如图3所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,猜想∠B,∠P,∠D之间的数量关系,并证明.
24.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,分别交DC的延长线,BC于点E,F.
DA=DE;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的等腰三角形.
参考答案
1.C.
2.A.
3.D.
4.A.
5.A.
6.B.
7.D.
8.B.
9.B.
10.C.
11.8.
12.DE=CD或∠DEC=∠C.
13.α﹣60°
.
14.10.
15.(0,2)或(6,6)或(4,﹣2).
16.1.
17.证明:
∵四边形CDAB和四边形CDEF是平行四边形,
∴CD∥AB,CD=AB,CD∥EF,CD=EF,
∴AB∥EF,AB=EF,
∴四边形ABFE是平行四边形.
18.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
又∵DE=BF,
∴AB﹣BF=CD﹣DE,
即AF=EC,
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边,
∴AE=FC.
19.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵点E为OA中点,AD=AO,AD=2
,
∴OE=
,OC=2
∴CE=OE+OC=3
∵DE⊥CD,CD=6,
∴DE=
=3;
取AD的中点F,连接OF,
∵AD=AO,点E为OA中点,
∴AE=AF,
在△ADE和△AOF中,
∴△ADE≌△AOF(SAS),
∴DE=OF,
∵OA=OC,AF=DF,
∴CD=2OF,
∴CD=2DE.
20.
(1)证明:
∵AB∥CD,∠CDB=∠CAB,
∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA,
∴OA=OB,OC=OD,
∴AC=BD,
在△ACB与△BDA中,
∴△ACB≌△BDA.
(2)解:
过点C作CG∥BD,交AB延长线于G,
∵DC∥AG.CG∥BD,
∴四边形DBGC为平行四边形,
∵△ACB≌△BDA,
∴AD=BC,
即梯形ABCD为等腰梯形,
∵AC=BD=CG,
∴AC⊥BD,即AC⊥CG,又CF⊥AG,
∴∠ACG=90°
,AC=BD,CF⊥FG,
∴AF=FG,
∴CF=
AG,又AG=AB+BG=m+n,
又∵四边形DEFC为矩形,故其周长为:
2(DC+CF)=
21.
(1)四边形ADEF是平行四边形,
证明:
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,
∴DE∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)①四边形ADEF是矩形,
∵由
(1)知:
四边形ADEF是平行四边形,
又∵∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形;
②四边形ADEF是菱形,
∴EF=
AB,DE=
AC,
∵AB=AC,
∴EF=DE,
∴四边形ADEF是菱形;
③四边形ADEF是正方形,
∵由
(2)中①②知:
四边形ADEF即是矩形,也是菱形,
∴四边形ADEF是正方形.
22.
(1)证明:
∴BC∥AD,∠BAD=∠BCD,
∵∠BCD的平分线CF,∠BAD的平分线AM,
∴∠4=
∠BAD,∠2=∠3=
∠BCD,
∴∠2=∠3=∠4,
∵BC∥AD,
∴∠1=∠4,
∴∠1=∠2,
∴AM∥CF,
即AE∥CF,AE≠CF,
∴四边形AECF是梯形,
∵AM∥CF,
∴∠3=∠E=∠4,
∴梯形AECF是等腰梯形,
∴AF=CE;
(2)△BEG是等腰直角三角形,
连接AG,过G作GN∥BC交AB于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,∠CBN=90°
∴∠GNB=90°
,BC∥GN∥AD,
∵G为CF的中点,
∴N为AB中点,
即NG是AB的垂直平分线,
∴BG=AG,
∴∠BGN=∠AGN,
∵NG∥AD,
∴∠AGN=∠GAF=∠BGN,
∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°
∴∠DCF=90°
,∠DCF=45°
∴∠DFC=45°
∴∠ECG=∠AFC=90°
+45°
=135°
在△AFG和△ECG中
∵
∴△AFG≌△ECG(SAS),
∴AG=EG=BG,∠EGC=∠AGF,∠GAF=∠GEC,
∵∠AGN=∠GAF=∠BGN,
∴∠AGN=∠GAF=∠BGN=∠GEC,
∵∠GAF+∠AGF=180°
﹣135°
=45°
∴∠EGC+∠BGF=2(∠GAF+∠AGF)=90°
∴△BEG是等腰直角三角形.
23.解:
(1)如图1,∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°
,∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;
故答案为:
∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)∵∠6,∠7的和与∠8,∠9的和相等,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
如图3,∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B.
24.证明:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠E,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠DAE=∠E,
∴DA=DE;
(2)∵DA=DE,
∴△ADE是等腰三角形;
∵∠EFC=∠ECF,
∴△CEF是等腰三角形;
∵∠BAF=∠AFB,
∴△ABF是等腰三角形;
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