1721平面直角坐标系同步跟踪训练考点+分析+点评Word文件下载.docx
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11.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 _________ .
12.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 _________ .
13.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= _________ .
14.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是 _________ .
15.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= _________ .
16.在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数,若累计到正方形AnBnCnDn时,整点共有1680个,则n= _________ .
三.解答题(共5小题)
17.在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 _________ ,点B关于x轴的对称点B′的坐标为 _________ ,点C关于y轴的对称点C的坐标为 _________ .
(2)求
(1)中的△A′B′C′的面积.
18.请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(0,2),B点坐标为(﹣2,0);
(2)在x轴上画点C,使△ABC为等腰三角形,请画出所有符合条件的点C,并直接写出相应的C点坐标.
19.如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
20.已知点P(a+1,2a﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
21.直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
17.2.1平面直角坐标系
参考答案与试题解析
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
点的坐标.
分析:
根据各象限内点的坐标特征解答.
解答:
解:
点M(﹣2,1)在第二象限.
故选:
B.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣).
A.一B.二C.三D.四
由平面直角坐标系判断出a<7,b<5,然后求出6﹣b,a﹣10的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答.
∵(5,a)、(b,7),
∴a<7,b<5,
∴6﹣b>0,a﹣10<0,
∴点(6﹣b,a﹣10)在第四象限.
故选D.
本题考查了点的坐标,观察图形,判断出a、b的取值范围是解题的关键.
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定
点的坐标;
完全平方公式.
利用完全平方公式展开得到xy=﹣1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴原式可化为xy=﹣1,
∴x、y异号,
∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.
本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:
A.2个B.3个C.4个D.5个
坐标与图形性质;
三角形的面积.
根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可.
由图可知,AB∥x轴,且AB=3,
设点C到AB的距离为h,
则△ABC的面积=
×
3h=3,
解得h=2,
∵点C在第四象限,
∴点C的位置如图所示,共有3个.
本题考查了坐标与图形性质,三角形面积,判断出AB∥x轴是解题的关键.
5.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,
∴对称点的坐标为:
(2,5).
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.
A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2).
故选A.
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(
﹣4,6),
∴D(4,6).
此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
∵点A(2,3),
∴点A关于x轴的对称点的坐标为:
(2,﹣3).
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
D.
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
10.在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 二 象限.
点(﹣4,4)在第二象限.
故答案为:
二.
本题考查了各象限内
点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
11.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 (﹣2,﹣3) .
让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.
∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′,
∴点P′的横坐标不变,为﹣2;
纵坐标为﹣3,
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).
(﹣2,﹣3).
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:
两点关于x轴对
称
,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.
12.点P(2,
3)关于x轴的对称点的坐标为 (2,﹣3) .
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.
∵点P(2,3)
∴关于x轴的对称点的坐标为:
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确
记
忆坐标规律是解题关键.
13.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= 1 .
根据轴对称的性质,点M和点N的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可以求得a、b的值,从而可得a+b的值.
∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),
∴b=﹣3,a=2,
∴a+b=﹣1,
∴(a+b)2014=(﹣1)2014=1.
1.
本题考查了轴对称的性质和幂的运算,解题的关键是先求得a、b的值.
14.已知P(1,﹣2),则点P关
于x轴的对称点的坐标是 (1,2) .
∵P(1,﹣2),
∴点P关于x轴的对称点的坐标是:
(1,2).
15.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
0.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
16.在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数,若累计到正方形AnBnCnDn时,整点共有1680个,则n= 20 .
正方形的性质.
专题:
压轴题;
规律型.
寻找规律:
第n个正方形上的整点个数是:
4+4(2n﹣1)=8n.得方程求解.
正方形A1B1C1D1上的整点个数是8,
正方形A2B2C2D2上的整点个数是16,
正方形A3B3C3D3上的整点个数是24,
则第n个正方形上的整点个数是:
4+4(2n﹣1)=8n.
累计到正方形AnBnCnDn时,整点共有8(1+2+…+n),即8(1+2+…+n)=1680,
=210,解得n1=20,n2=﹣21(舍去).
20.
本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律,得出一般结论,再进一步求和.
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 (1,﹣5) ,点B关于x轴的对称点B′的坐标为 (4,﹣2) ,点C关于y轴的对称点C的坐标为 (1,0) .
关于原点对称的点的坐标;
三角形的面积;
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数;
关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同;
(2)根据点A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0)在平面直角坐标系中的位置,可以求得A′C′=5,B′D=3,所以由三角形的面积公式进行解答.
(1)∵A(﹣1,5),
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5).
∵B(4,2),
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2).
∵C(﹣1,0),
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
(1,﹣5),(4,﹣2),(1,0).
(2)如图,∵A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0).
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3,
∴S△A′B′C′=
A′C′•B′D=
5×
3=7.5,即
(1)中的△A′B′C′的面积是7.5.
本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标,三角形的面积.解答
(2)题时,充分体现了“数形结合”数学思想的优势.
等腰三角形的性质.
网格型.
(1)根据A点坐标为(0,2),B点坐标为(﹣2,0),则点A所在的纵线一定是y轴,B所在的横线一定是x轴.
(2)分AB时底边或腰两种情况进行讨论.
(1)在网格中建立平面直角坐标系如图所示:
(2)满足条件的点有4个:
C1:
(2,0);
C2:
(
,0);
C3:
(0,0);
C4:
,0).
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质;
对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
平行四边形的性质.
(1)本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论,即可得出第四个点的坐标.
(2)解本题时应将三角形进行分化,化为几个直角三角形的和,解出面积和,乘以2即为平行四边形的面积.
(1)BC为对角线时,第四个点坐标为(7,7);
AB为对角线时,第四个点为(5,1);
当AC为对角线时,第四个点坐标为(1,5).
(2)图中△ABC面积=3×
3﹣
(1×
3+1×
3+2×
2)=4,所以平行四边形面积=2×
△ABC面积=8.
此题主要考查了平行四边形的性质和判定,难易程度适中.
关于x轴、y轴对称的点的坐标;
解一元一次不等式组.
计算题.
点P(a+1,2a﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则点P(a+1,2a﹣1)在第四象限,符号为(+,﹣).
依题意得p点在第四象限,
∴
,
﹣1<a<
即a的取值范围是﹣1<a<
.
考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限,要学会发散性思考,可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质.
应用题.
(1)根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标,
(2)要分类讨论,动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时,△P′TO是等腰
三角形.
(1)点P关于原点的对称点P'
的坐标为(2,1);
(2)
(a)动点T在原点左侧,
当
时,△P'
TO是等腰三角形,
∴点
(b)动点T在原点右侧,
①当T2O=T2P'
得:
②当T3O=P'
O时,△P'
点
③当T4P'
=P'
点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点,难度适中.
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