《概率论与数理统计》课程教学大纲文档格式.docx
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能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。
3.培养思维能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4.提高解决实际问题的能力。
能够将本课程与相关课程有机地联系起来,提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活,建立简单的数学模型,提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配
《概率论与数理统计》课程理论教学学时分配表
章次
主要内容
学时分配
教学方法或手段
第一章
概率论的基本概念
11
讲授法,MOOC
第二章
随机变量及其分布
9
讲授法,课堂讨论
第三章
多维随机变量及其分布
8
讲授法、分解难点深入浅出
第四章
随机变量的数字特征
第五章
大数定律和中心极限定理
3
第六章
样本及抽样分布
5
第七章
参数分布
10
合计
54
四、教学内容和教学要求
第一章概率论的基本概念(11学时)
(一)教学要求
1、理解随机事件的概念,了解样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算;
2、理解概率、条件概率的定义,掌握概率的基本性质,会计算古典概型的概率;
3、掌握概率的加法公式,乘法公式,会应用全概率公式和贝叶斯公式;
4、理解事件独立性的概念,掌握应用事件独立性进行概率计算的方法;
5、掌握计算有关事件概率的方法。
(二)教学重点与难点
教学重点:
概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、加法公式、减法公式、乘
公式、事件的独立性、独立重复试验;
教学难点:
条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。
(三)教学内容
第一节样本空间与随机事件
1.随机试验与样本空间
2.随机事件及其关系和运算
第二节频率与概率
1.频率;
概率的统计定义
2.概率的公理化定义;
概率的性质
第三节古典概型
1.概率的古典概型及计算
第四节条件概率
1.条件概率及性质
2.乘法定理
3.全概率公式和贝叶斯公式
第五节独立性
1.两个事件的独立性及其性质、计算
2.多个事件的独立性及其性质、计算
第六节案例分析
1.至少两人生日在同一天
2.对于凝难病症要进行综合检查
本章习题要点:
古典概型计算、事件关系与运算、条件概率计算、乘法公式、全概率公式、Bayes公式使用与计算、独立性问题的计算
第二章随机变量及其分布(9学时)
1、理解随机变量及其概率分布的概念;
2、理解随机变量分布函数的概念及性质,会计算与随机变量有关的事件的概率;
3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,理解独立重复试验的概率,掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用;
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系;
5、掌握正态分布,均匀分布和指数分布及其应用;
6、会求简单随机变量函数的概率分布。
离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布
分布函数的概念及其性质、正态分布的应用、随机变量函数的分布
第一节随机变量
1.随机变量的概念
第二节离散随机变量及其分布
1.离散随机变量分布律及其性质
2.(0-1)分布
3.伯努利实验、二项分布及泊松逼近定理
4.泊松分布
第三节随机变量的分布函数
1.分布函数的概念和性质
2.离散随机变量分布函数的运算
第四节连续型随机变量及其概率密度
1.密度函数及其性质
2.均匀分布及其应用
3.指数分布及其应用
4.正态分布及其应用
第五节随机变量的函数分布
1.离散型随机变量函数的分布
2.连续型随机变量函数的分布
1.选择题能考出真实成绩吗
2.录取分数线及考生名次的确定
3.公共汽车车门高度的确定
离散型随机变量概率分布律及分布函数计算、连续型随机变量概率分布律及分布函数计算、泊松逼近定理应用、正态分布计算、连续型随机变量函数的分布的计算
第三章多维随机变量及其分布(8学时)
1、理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式:
离散型联合概率分布,边缘分布和条件分布;
连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度,会利用二维概率分布求有关事件的概率;
2、理解随机变量的独立性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件;
3、掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义;
4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布,能运用分布函数法求简单二维随机变量函数的公布。
会运用各种卷积公式。
二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布、二维连续型随机变量的概率密
度、边缘概率密度、随机变量的独立性、可加性
分条件分布、条件密度、二维正态分布、两个及两个以上随机变量的函数
分布、卷积公式
第一节二维随机变量
1.二维随机变量的定义
2.联合分布函数及其性质
3.边缘分布函数
第二节二维离散随机变量及其分布
1.二维离散随机变量联合分布律及其性质
2.二维离散随机变量的分布函数
3.二维离散随机变量边缘分布
4.二维离散随机变量条件分布
第三节二维连续随机变量及其分布
1.二维连续型随机变量及其联合概率密度
2.二维连续型随机变量的边缘分布
3.二维连续型随机变量的条件分布
4.二维均匀分布及二维正态分布
第四节相互独立的随机变量
1.随机变量的独立性
2.二维离散型随机变量的独立性
3.二维连续型随机变量的独立性
第五节两个随机变量的函数的分布
2.连续型随机变量函数的分布(和、积、极大和极小)
联合、边缘和条件概率分布律或概率密度的计算、二维随机变量落在某区的概率计算、和、极大和极小分布函数、概率密度的计算
第四章随机变量的数字特征(8学时)
1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差,相关系数)的概念;
并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征;
2、掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景;
3、会根据随机变量X的概率分布求其函数的数学期望;
4、会根据随机变量X和Y的联合概率分布求其函数的数学期望;
5、掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系;
6、掌握协方差矩阵的性质;
7、理解契比雪夫不等式。
数学期望(均值)、方差、协方差、相关系数及其性质、常用分布的数字特征、随机变量函数的数学期望
二维随机变量的函数的数学期望、随机变量的独立性和不相关性的关系。
第一节数学期望
1.数学期望的概念和性质
2.离散型随机变量的数学期望
3.连续型随机变量的数学期望
4.随机变量函数的数学期望
第二节方差
1.方差的定义和性质
2.方差的计算
3.契比雪夫不等式
第三节协方差及相关系数
1.协方差的定义、性质和运算
2.相关系数的定义、性质和运算
第四节矩、协方差矩阵
1.矩的定义及其运算
2.协方差矩阵的定义、性质及运算
3.n维正态随机变量的性质
第五节案例分析
1.综合投资决策模型
期望、方差、协方差、相关系数和矩的计算
第五章大数定律及中心极限定理(3学时)
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律,理解依概率收敛和弱收敛的定义,并能进行判断;
2.了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论;
3.了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)的应用条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
伯努利大数定律、辛钦大数定律、独立同分布的中心极限定理
棣莫弗-拉普拉斯定理、列维-林德伯格定理。
第一节大数定律
1.依概率收敛的定义
2.伯努利大数定律
3.切比雪夫大数定律
4.辛钦大数定律
第二节中心极限定理
1.独立同分布的中心极限定理
2.棣莫佛--拉普拉斯定理
3.李雅普诺夫定理
第三节案例分析
1.大数定律在保险中的应用
独立同分布中心极限定理的应用
第六章样本及抽样分布(5学时)
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本
矩的概念,掌握直方图、箱线图,了解经验分布函数;
2、掌握正态分布,了解
分布,
分布和
分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查表计算;
3、了解正态总体的某些常用抽样的分布教学重点与难点。
总体、个体、简单随机样本、常用统计量、上侧α分位数
变量、
变量的典型模式、正态总体的抽样分布定理
第一节随机样本
1.总体与个体
2.简单随机样本
第二节直方图、箱线图
1.直方图
2.箱线图
第三节抽样分布
1.统计量的定义及常用统计量
2.经验分布函数
3.
分布
4.正态总体的分布
第四节案例分析
1.统计数据的整理与加工
样本容量的计算、
第七章参数估计(10学时)
1、了解参数的点估计、估计量与估计值的概念;
2、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法;
3、了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性:
4、掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间
矩估计法、最大似然估计法、单个正态总体参数的区间估计
两个正态总体的均值差和方差比的区间估计、(0-1)分布参数的区间估计
第一节点估计
1.参数的点估计、估计量与估计值的概念
2.矩估计法
3.最大似然估计法
第二节估计量的评选标准
1.估计量的无偏性
2.估计量的有效性(最小方差性)
3.估计量的一致性(相合性)
第三节区间估计
1.置信区间的定义及求解方法
2.单正态总体的均值与方差的置信区间
3.双正态总体的均值与方差的置信区间
第四节(0-1)分布参数的区间估计
1.(0-1)分布参数的区间估计
第五节单侧置信区间
1.单侧置信区间的基本概念
2.单(双)正态总体参数置信区间的计算
1.如何预测水稻总产量
2.如何估计湖中黑、白鱼的比例
矩估计和极大似然估计法、判断或证明无偏性、置信区间的计算、单侧置信区间的计算
五、教学方法或手段
1.教学方法:
讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅导式、网上助学式和合作式学习方式。
2.教学手段:
多媒体、MOOC示范项目等。
六、考核方式及评价要求
课程教学严格按照理论课程教学大纲、实验课程教学大纲课程教学进程安排进行日常教学,采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。
课程总评成绩由以下四部分构成,各部分分数分布情况如下:
1.平时分(20%):
包括课堂测验、平时课堂出勤率、作业及笔记情况情况等
2.期中测验等(20%):
平时小测验、期中测验等
3.期末理论考试(60%):
闭卷考试
七、教材及教学主要参考书
推荐教材:
《概率论与数理统计》,盛骤谢式千潘承毅主编,高等教育出版社,2012年12月第4版。
参考书目:
1.盛骤谢式千潘承毅编.概率论与数理统计.第四版.高等教育出版社.2012年
2.峁诗松等编.概率论与数理统计教程.第四版.高等教育出版社.2011年
3.周国利等编.概率论与数理统计教程.第三版.南京大学出版社.2014年
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- 概率论与数理统计 概率论 数理统计 课程 教学大纲