《因数和倍数》整体规划文档格式.docx
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第二册第四单元《100以内数的认识》、第四册第五单元《万以内数的认识》、第七册第一单元《大数的认识》
正确地数出百、万、亿以内物体的个数,会比较数的大小。
结合具体事物,使学生感受整数的意义,会用整数表示日常生活中的事物,并进行简单的估计和交流。
1.2学情分析
通过四年多的数学学习,学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算),本单元让学生在前面所学的整数知识基础上,进一步探索整数的性质。
本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
由于学生在平时学习中缺少主动性,一部分学生怕困难,缺乏独立思考的习惯,同时考虑问题也不够全面。
在本堂课的教学中,主要调动学生学习的积极性,提高学生课堂学习的参与性,体验成功的乐趣,通过学生的亲自探索和合作交流,来达到学习知识,掌握所学知识的目的,同时感受数学中的奥妙。
1.3教学目标
根据学生的实际情况,结合数学课《新课程标准》的要求,我团队把本次的教学目标确定如下:
教学目标
能力目标:
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
逐步培养学生的数学抽象能力。
知识目标:
掌握并熟练找一个数的因数,倍数的方法;
掌握2、5、3倍数的特征,能运用这些特征进行判断;
理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会吧自然数按约数的个数进行分类。
情感目标:
在探索活动中,感受数学的奥妙;
在运用规律中,体验教学价值;
培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。
价值观目标:
培养学生讨论、交流能力
培养学生尊重他人,善于表达自己观点。
培养学生的观察能力;
培养学生的概括能力;
1.4教学重难点
教学重难点
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法;
2、5、3倍数的特征;
奇数和偶数的特征;
理解掌握质数、合数的概念。
建学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数;
3的倍数的特征;
准确判断一个数是质数、偶数、合数。
找出100以内所有的质数。
1.5具体课时编排
本单元主要分为《因数和倍数》、《2、5、3的倍数的特征》和《质数和合数》三课题。
根据学生已掌握的前期基础知识面和各课题知识点内容量,考虑到学生的接受能力,我们团队对本单元作以下课时编排:
课题
教学内容
具体内容
课时
因数和倍数
因数和倍数的概念:
用na=b直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2×
6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3×
4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式,归纳出因数和倍数的概念。
1课时
例1:
一个数的因数的求法
(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式),但应引导学生有序思考。
(2)用集合圈表示因数,为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点:
(1)最大因数是其自身,最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。
例2:
一个数的倍数的求法
(1)求法:
用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
(2)用集合圈表示倍数,为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来,提供了2、3、5的倍数,为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。
一个数的倍数的特点:
(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。
(2)因数个数无限。
2、5、3的倍数的特征。
2的倍数的特征
(1)从生活情境“双号”引入。
(2)观察2的倍数的个位数,总结出2的倍数的特征。
(3)介绍奇数和偶数的概念。
(4)可让学生随意找一些数进行验证,但不要求严格的证明
5的倍数的特征
(1)编排方式与2的倍数的特征类似。
(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征,即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
(1)强调自主探索,让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
(2)可任意选择一个数,用正面、反面的例子对结论进一步验证。
(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置,更深刻地理解3的倍数的特征。
质数和合数
质数和合数的概念:
(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类:
1、质数、合数。
(2)可任出一个数,让学生根据概念判断其为质数还是合数。
找100以内的质数
(1)方法多样。
可以根据质数的概念逐个判断,也可用筛法。
(2)把握教学要求:
知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
1.6教学策略
由于高年级学生课堂氛围比低年级沉闷,本单元的数论概念内容较为枯燥,部分知识点对学习能不强的学生来说具有一定的难度,这些消极因数大大影响课堂教学效率。
本单元课堂教学设计,将以参观航空航天博览会为主线,运用合作探究、观察、推理、演绎、归纳等方法进行教学。
(1)《因数和倍数》:
通过航展飞机花式表演列出算式后引出因数和倍数的概念,在课堂教学中穿插相关数学游戏引导出相关知识点,通过“找朋友”——找因数、倍数游戏引导学生掌握写出一个数的因数和倍数的方法,并能活跃课堂气氛激发学习兴趣。
(2)《2、5、3的倍数的特征》:
以同学们观看3D飞行动画入座情景引出2的倍数特征和奇、偶数概念。
以找数游戏引导学生总结出5的倍数的特征,让学生找规律并小组讨论总结出3的倍数的特征。
(3)《质数和合数》:
通过数的因数个数进行分类,让学生小组讨论,引导出质数和合数概念。
以小组比赛形式写出50、100以内的质数,小组讨论如何找出质数方法。
每节课都进行随堂知识点测评小测,并针对测评错题进行分析与反馈。
通过以上措施提高学生学习主动性,巩固知识点,攻克重难点,提高课堂教学效率。
1.7教学建议
(一)因数和倍数
(1)因数和倍数的意义
教学因数和倍数概念时,可以结合教材上的直观图(2行飞机,每行6架)引导学生列出乘法算式2×
6=12或6×
2=12,再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。
接下来,再结合直观图(3行飞机,每行4架)进一步巩固因数和倍数的概念。
最后,让学生脱离情境图,想一想12还有哪些因数,引导学生列出乘法算式1×
12=12或12×
1=12,概括出“1和12都是12的因数,12是1和它本身的倍数”。
在此基础上,教师可以引导学生利用一般的乘法算式a×
b=c归纳出因数和倍数的概念:
a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。
教学时,应注意以下四点:
(1)虽然本套教材不是从过去的整除定义(形式上是除法算式)出发,而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念,但在本质上仍是以“整除”为基础,只是略去了许多中间描述。
因此,要注意,只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。
教学时,教师也可以举出一些反例加以说明,如5×
0.8=4,虽然等式成立,但不能说5和0.8是4的因数,或4是5和0.8的倍数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。
a是b的因数,反过来b就是a的倍数,因此,描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数(或倍数),要引导学生使用比较规范的语言,如“2是12的因数,12是2的倍数”而不是“2是因数,12是倍数”,在课堂上或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以纠正。
(3)要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“×
是×
的因数”时,两者都只能是整数。
(4)要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
“倍”的概念比“倍数”要广,如我们可以说“15是3的5倍”,也可以说“1.5是0.3的5倍”,但我们只能说“15是3的倍数”,却不能说“1.5是0.3的倍数”。
我们在求一个数的倍数时,运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的,只是这里的“几倍”都是指整数倍。
(2)教学例1
教学例1时,要引导学生从因数的概念出发去求18的因数,也就是想:
哪两个整数相乘的积是18?
从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。
找的时候,要引导学生有序地思考。
教学时,如果学生用除法思考,固定被除数18,改变除数,看除得的商是不是整数,如果是,则除数和商都是被除数的因数,这样的思考方法也是应该鼓励的。
等学生把18的所有因数都写出来,再让他们用集合的形式表示出来,为后面求两个数的公因数做准备。
然后,让学生做“做一做”的题目。
通过例1和“做一做”的练习,引导学生观察到每个数的最小因数是1,而最大因数是它本身,因此,它的因数的个数是有限的。
(3)教学例2
教学例2时,可以参照例1的方法进行教学。
在找一个数的倍数时,要引导学生从“这个数的整数倍”考虑,因此,可以从最小的倍数找起。
学生找出了几个2的倍数以后,教师可以提问2的倍数有多少个,引导学生通过想自然数的个数是无限的,进而想到2的自然数倍也是无限的,无法一一罗列,可以用省略号表示。
在用集合图表示2的倍数时,也要注意提醒学生在集合圈里写出省略号。
然后在完成“做一做”的基础上,引导学生观察并思考:
一个数的最小倍数是几?
有没有最大的倍数?
引导学生自主得出结论。
(二)2、5、3的倍数的特征
(1)2的倍数特征
教学时,可以先让学生观察情境图,并联想在生活中哪儿还见过双数、单数,如街道或胡同一边的门牌号是双数,另一边是单数。
接下来,让学生思考:
为什么这些数称为双数?
它们和2有什么联系?
(学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验。
)引导学生列出它们与2的倍数关系,说明这些数都是2的倍数。
也可以让学生联系前面学过的2的倍数的求法,说出若干个2的倍数。
在此基础上,引导学生通过观察,发现这些数的个位上都是0、2、4、6、8,从而形成猜想:
所有2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8。
因此,判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的个位上是什么数就可以了。
接下来,可以让学生举出一些数(包括比较大的数,如1045、8394)进行验证。
由于2的倍数的个数是无限的,无法一一验证,在这儿,只要学生通过观察有限个2的倍数的特征,总结出所有2的倍数的特征就可以了,不要求严格的数学证明(见参考资料)。
接下来,介绍偶数和奇数的概念。
我们在这个单元中一般不考虑0,在这儿需要作一个特殊说明,因为0也是2的倍数,因此0也是偶数。
学生掌握了偶数和奇数的定义后,教师可以给出一些数,让学生判断它们是奇数还是偶数,也可以让学生再举出一些偶数和奇数。
在此基础上,可以引导学生将2的倍数的特征表示为“个位上是偶数的都是2的倍数”。
(2)5的倍数特征
教学时,可以参照2的倍数的特征的教法进行。
完成“做一做”的题目时,可以使学生初步感受公倍数的概念,并引导学生总结出:
如果一个数既是2的倍数又是5的倍数,那它必定是10的倍数,也就是末尾有0的数(0除外)。
(3)3的倍数特征
教学时,要引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。
由于学生在概括2和5的倍数的特征时,只注意到了个位数,因此,学生在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。
但通过观察,发现这些数的个位上的数有的是3的倍数,有的不是,于是产生认知冲突。
接下来,经过进一步提示,引导学生观察各位上数的和,发现各位上数的和是3的倍数。
于是,形成新的猜想:
一个数如果是3的倍数,那么它各位上数的和也是3的倍数。
为了验证这一猜想,可以补充一些其他的数,如49×
3=147,166×
3=498等,使学生进一步确认这一结论的正确性。
还可以任意写一个数,利用这一结论来验证,如3697,3+6+9+7=25,25不是3的倍数,而3697÷
3也不能得到整数商,因此,它不是3的倍数。
通过这样的方式也使学生认识到:
找出某个规律后,还要找出一些正面的、反面的例子进行检验,看是不是普遍适用。
为了使学生更好地掌握3的倍数的特征,进行课堂练习时,还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列,再让学生判断,以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。
如完成“做一做”第1题时,学生判断完45是3的倍数后,教师可以再让学生判断一下54是不是3的倍数。
完成“做一做”第2题时,要引导学生有序地思考问题。
第18页的“做一做”已经有所铺垫,学生已经知道只有末尾是0的数才能同时是2和5的倍数,而此题中所求的数又是一个三位数,所以,就要从几百几十中找这样的数,这样,每增加一个条件,符合条件的数的范围就缩小一些,通过层层“筛选”,求出符合条件的数是120。
利用2、5、3的倍数的特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数,其方法是比较容易掌握的,但要形成较好的数感,达到熟练判断的程度,也不是一、两节课所能解决的,还需要进行较多的练习进行巩固。
(三)质数和合数
(1)质数和合数的意义
教学时,可以先复习因数的概念,然后再让学生找出1~20各数的所有因数,并引导学生观察这些数的因数有什么不同,可以怎样分类。
学生通过自主探索,会自觉地把这些数分成三类:
只有因数1的;
只有1和它本身这两个因数的;
除了1和本身之外还有其他因数的。
在分类的基础上,再引出质数、合数的概念,说明只有1和它本身两个因数的数叫质数,有两个以上因数的数叫合数,1既不是质数,也不是合数。
学生掌握了质数和合数的概念以后,教师可以出示几个数,让学生判断是质数还是合数,也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。
教学时,尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。
学生在找100以内的质数时,所用的方法可能是多样化的。
例如,有的学生是先找每个数分别有几个因数,然后再根据质数和合数的意义进行判断。
还有的学生采用的是“排除法”,因为质数只有因数1和它本身,所以,每个质数后面该质数的所有倍数都是合数,如2是质数,但是2的倍数(2本身除外)如4,6,8,10,…都是合数,3是质数,它的倍数(3本身除外)如6,9,12,15,…也都是合数。
因此,只要把所有质数后面的倍数都划去,剩下的就都是质数了。
划完后,还可以让学生体会一下划到几的倍数就可以了。
由于自然数是无限的,所以质数和合数也是无限的。
本例中只要求学生列出100以内的质数表,这是因为较大的质数不常用。
但20以内的质数用得较多,最好应提醒学生逐步记住。
到本节教材为止,已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念,有些概念学生容易混淆,如学生往往把质数和奇数、合数和偶数混同起来,因此教学时应注意让学生辨析这些概念。
例如,可让学生按照不同的标准对自然数进行分类,按是不是2的倍数可以把整数分成偶数和奇数两类,按约数的多少把非零自然数分成质数、合数和1三类。
也可以结合学生自行整理的质数表,让学生观察和思考:
是不是所有的质数都是奇数?
引导学生举出反例,如2是质数,但它不是奇数;
也不是所有的奇数都是质数,如9、35都是奇数,但都不是质数;
也不是所有的偶数都是合数,如偶数2就不是合数。
1.8教学知识点
要点
因数
一个数因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
倍数
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
因数和倍数是相互依存的。
2、5、3的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数,是2的倍数。
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0,没有最大的偶数。
最小的奇数是1,没有最大的奇数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征
个位上是0,各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
最小的质数是2,最小的合数是4.
1既不是质数也不是合数。
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、91、97
1.9分工规划
【研究内容】人教版五年级下册第二单元《因数和倍数》
【课时安排】6课时
【参与人员】伍煜献、杨玉莲、黄兰兴
【职责分工】
(1)工作分工:
伍煜献(《因数和倍数》单元整体规划)
(2)教学设计:
负责人
第一课时教学设计
伍煜献
练习二
杨玉莲
练习三
质数和倍数
黄兰兴
练习四
(3)教学实录:
第一课时课堂实录
(4)具体安排:
项目
分工要求
整体规划
负责整个单元的规划及分数意义和整理与复习部分的规划;
甘彩顺主任负责分数的性质部分的整体规划。
教学设计
要求设计有教学目标,体现四基,有教学设计意图,板书环节不能缺少。
教学实录
上课老师
根据教学视频进行实录,要有听课评议
课件
课件中环节要齐全,届时由规划者统一给出模板。
素材
课件、图片、文字、动画、视频等
课堂效率测评练习
针对每课时教学目标、重难点对学生进行当堂测评。
按基础训练(3-4题)综合运用(6题左右)拓展延伸(1-2题)严格按这样的程式进行编排。
拓展
图片、文字,
教学反思
教学建议
听课老师
听课者给出建议。
特色材料
实践视频、图片、评课电子稿等
错例分析
对课堂效率测评练习作出反馈出的错例进行分析。
摄影
(5)时间安排:
活动内容
七周
制定整体规划
八周
教材解读和规划
九至十周
评课研磨
全体数学课组
十二至十三周
打磨实录课
十三周
收集文字材料
各项工作负责人
十四周
整合复查资料
主要参与人员
精品课程上传
1.10辅助资源与说明
见《课程资源》《相关素材》《拓展知识》
1.11教学效果
见《特色材料》《随堂测评分析》
1.12反思与建议
见《教学经验》——《教学反思》《教学建议》《听课后记》
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- 因数和倍数 因数 倍数 整体规划