用倒推法巧解分数应用题Word下载.docx
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树上原有的桃子数为:
90÷
(1-1/10)=100(个)
答:
这棵树上原有桃子100个。
比如:
小明看一本书,第一天看了这本书的1/2还多6页,第二天看了余下的1/3,这时还剩下42页。
这本书一共有多少页?
我是这样想的:
由第二天看了余下的1/3后,还剩42页,可知:
余下的页为:
42÷
(1-1/3)=63(页)
全书页数的1/2为:
63+6=69(页)
全书的页数为:
69÷
1/2=138(页)
解:
42÷
(63+6)÷
(1-1/2)=138(页)
答:
这本书一共有138页。
还有这样一题:
白兔、黑兔各采蘑菇若干千克,白兔拿出1/5给黑兔,黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔,这时它们都有蘑菇18千克。
它们原来各采蘑菇多少千克?
这道题我是这样想的:
从题目中的最后一个条件去想,黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克,那么它在未拿出之前应有蘑菇是:
18÷
(1-1/4)=24(千克)。
这也就是说,黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔,白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是:
18-6=12(千克)。
而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇,这样白兔原有的蘑菇就是:
12÷
(1-1/5)=15(千克)。
那么,黑兔原有的蘑菇应是多少呢?
把它算出来,
再验算,看看对不对。
通过这三道题的解答,使我明白了,能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点:
(1)已知最后的结果;
(2)已知在到达最终结果时的每一步的具体过程(或具体做法),都能够还原;
(3)要求的是最初的数据。
应用题:
解盈亏问题必备公式
来源:
本站原创2011-06-1718:
18:
13
[标签:
应用题解盈亏问题必备公式]奥数精华资讯免费订阅
【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷
(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解(7+9)÷
(10-8)=16÷
2
=8(个)………………人数
10×
8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×
8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;
若每人背50发,则还多200发。
有士兵多少人?
有子弹多少发?
解(680-200)÷
(50-45)=480÷
5
=96(人)
45×
96+680=5000(发)
或50×
96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;
若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
解(90-8)÷
(10-8)=82÷
=41(人)
41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
奥数中的经济利润问题例题讲解
本站原创2011-06-1722:
08:
39
应用题奥数经济利润题例题讲解]奥数精华资讯免费订阅
1、
有关年龄问题的例题解析
41:
28
应用题年龄问题例题解析]奥数精华资讯免费订阅
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系,我们知道随着时间的往后或往前推移,人的年龄就会增加或减少,如果有几个人,时间往后推移,几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍,但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
例1:
小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
解:
首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小华和他妈妈年龄的差都是相同的,妈妈的年龄比小华大48-12=36(岁)。
当妈妈的年龄是小华的5倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的5份,比小华多5-1=4(份),所以那时小华是:
36÷
4=9(岁),是在今年前12-9=3(年)。
当妈妈的年龄是小华的3倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的3份,比小华3-1=2(份),所以那时小华是:
2=18(岁),是在今年后18-12=6(年)。
答:
3年以前,妈妈的年龄是小华的5倍,6年以后,妈妈的年龄是小华的3倍。
例2:
小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁?
一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72-44=28(岁),而如果按照三人计算10年后应增加3×
10=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(72-8+4)÷
2=34(岁),今年母亲是34-4=30(岁)。
今年父亲34岁,母亲30岁,小芬8岁。
例3:
父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
今年父母年龄之和为38+36=74(岁),儿子年龄的4倍是44岁,今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74-44=30(岁),而每过一年父母年龄增加2岁,过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁,就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4-2=2(岁),当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时,要过30÷
2=15(年)。
15年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4:
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,是把今年小华年龄的作为1份,今年张老师的年龄是这样的5份,张老师今年的年龄比小华多5-1=4(份),过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,是把那时小华的年龄作为1份,张老师那时的年龄是这样的3份,张老师那时的年龄比小华多3-1=2(份)。
今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的,因此过8年的1份是今年的4÷
2=2(份),那么,今年的1份的岁数是8÷
(2-1)=8(岁),就是今年小华8岁。
今年小华8岁。
例5:
今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
今年大华、大明年龄的和的2倍是(20+18)×
2=76(岁),小芬、小玲年龄的和的3倍是(12+8)×
3=60(岁),大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76-60=16(岁),而每过一年,大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×
3-2×
2=2(岁),使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍,过的年数是16÷
2=8(年)。
8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
*例6:
小云问刘老师今年多少岁。
刘老师说:
“当我像你这么大的时候,你只有3岁,当你像我这么大的时候,我已经39岁了。
”刘老师今年多少岁?
把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图:
刘老师比小云大的岁数用1个“→”所指的线段表示,当刘老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时,推移了这样的一段,小云的年龄也同样往回推移这样的一段,这样小云只有3岁;
当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时,刘老师的年龄也往后推移这样的一段,这样,刘老师就有39岁。
从图中看到39岁比3岁多了3个这样的一段,每段(就是两人的年龄差)是(39-3)÷
3=12(岁),刘老师今年的年龄是39-12=27(岁)。
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- 倒推 法巧解 分数 应用题