版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天教参文档格式.docx
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(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。
[曲线运动的条件与轨迹]
2.质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是( )
解析:
选D 质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向,而加速度方向一定指向轨迹凹侧,故B、C均错误;
因质点从A到B的过程中速率逐渐增加,故加速度与速度方向间的夹角为锐角,D正确,A错误。
[合运动与分运动关系的理解]
3.下列说法正确的是( )
A.各分运动互相影响,不能独立进行
B.合运动的时间一定比分运动的时间长
C.合运动和分运动具有等时性,即同时开始、同时结束
D.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析:
选C 各分运动具有独立性,A错误;
合运动与分运动具有等时性,B错误,C正确;
合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则,D错误。
[运动的合成与分解]
4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
选C 水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A错误,C正确;
运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,则运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B、D错误。
核心考点·
分类突破——析考点讲透练足
考点一
物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1.合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。
2.合力方向与速率变化的关系
1.[多选]某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体可能做( )
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动
C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动
选ABC 由于撤去恒力F1后物体所受合力为恒力,故一定是匀变速运动,但初速度的方向不知,所以轨迹可能是直线也可能是曲线,可能是匀加速直线运动,也可能是匀减速直线运动,A、B、C正确。
2.(2016·
丽水质检)一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的( )
选C 物体一开始做自由落体运动,速度向下;
当受到水平向右的风力时,合力的方向右偏下,速度和合力的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和合力方向之间;
风停止后,物体的合力方向向下,与速度仍然不在同一条直线上,做曲线运动,轨迹向下凹,故C正确,A、B、D错误。
考点二
运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系
(1)等时性:
各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束,即经历的时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)等效性:
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
(3)独立性:
一个物体同时参与几个运动,其中的任何一个都会保持其运动性质不变,并不会受其他分运动的干扰。
虽然各分运动互相独立,但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
(4)同一性:
各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不是几个不同物体发生的不同运动。
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。
题组一 合运动性质的判断
1.[多选](2016·
连云港模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°
角的斜面向右上以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是( )
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度与水平方向成60°
角
D.橡皮的速度与水平方向成45°
选BC 橡皮斜向右上方运动,具有沿斜面向上的分速度,与钉子沿斜面向上的速度相等,即为v;
橡皮还具有竖直向上的分速度,大小也等于v;
其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成,如图所示。
故橡皮的实际速度大小(合速度):
v′=2vcos30°
=v,且与水平方向成60°
角,A、D错误,B、C正确。
2.在珠海国际航展上,中国歼-20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。
歼-20战机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知它在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动,则在落地之前( )
A.歼-20战机的运动轨迹为曲线
B.经20s,歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20s内,歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.在第20s内,歼-20战机水平方向的平均速度为21m/s
选D 由于初速度的方向与合加速度的方向相反,故歼-20战机的运动轨迹为直线,A错误;
由匀减速运动规律可知,歼-20战机在第20s末的水平分速度为20m/s,竖直方向的分速度为2m/s,B错误;
在第20s内,歼-20战机的水平位移x=v0xt20+axt-v0xt19+axt=21m,竖直位移y=v0yt20+ayt-v0yt19+ayt=2.1m,C错误;
在第20s内,歼-20战机水平方向的平均速度为21m/s,D正确。
题组二 与运动图象结合的合成与分解问题
3.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A.物体在0~3s做直线运动
B.物体在3s~4s做直线运动
C.物体在3s~4s做曲线运动
D.物体在0~3s做变加速运动
选B 物体在0~3s内,x方向做匀速直线运动,y方向做匀加速直线运动,两运动的合运动,一定是曲线运动,且加速度恒定,则A、D错误;
物体在3s~4s内两个方向的分运动都是匀减速运动,在3s末,速度与x轴的夹角tanθ==,加速度与x轴的夹角tanβ==,因此合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B正确,C错误。
4.有一个质量为2kg的质点在xy平面上运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是( )
A.质点所受的合力为3N
B.质点的初速度为3m/s
C.质点做匀变速直线运动
D.质点初速度的方向与合力的方向垂直
选A 由题图乙可知,质点在y方向上做匀速运动,vy==-4m/s,在x方向上做匀加速直线运动,a==1.5m/s2,故质点所受合力F=ma=3N,A正确;
质点的初速度v==5m/s,B错误;
质点做匀变速曲线运动,C错误;
质点初速度的方向与合力的方向不垂直,如图所示,θ=53°
,D错误。
考点三
小船渡河问题
1.两个运动:
船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。
2.三种速度:
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际运动速度)。
3.三种情景
(1)过河时间最短
船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)。
(2)过河路径最短(v2<
v1时)
合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d。
船头指向上游,与河岸夹角为α,cosα=。
(3)过河路径最短(v2>
合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。
确定方法如下:
如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。
由图可知sinθ=,最短航程xmin==d。
[典题1] (2016·
绵阳质检)小船匀速渡过一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;
若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸。
求:
(1)水流的速度;
(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
[解析]
(1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。
由x=v2t1得v2==m/s=0.2m/s①
(2)船头保持与岸成α角航行时,如图乙所示。
由
(1)可得d=v1t1
v2=v1cosα②
d=v1t2sinα③
联立解得α=53°
,v1=0.33m/s,d=200m
[答案]
(1)0.2m/s
(2)0.33m/s 200m 53°
求解小船渡河问题的3点注意
1.船的航行方向是船头指向,是分运动;
船的运动方向是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。
2.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。
3.船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关,v船>
v水时,河宽即为最小位移;
v船<
v水时,应利用图解法求极值的方法处理。
1.(2016·
高安质检)如图所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1。
由于水速增大,第二次实际航程为A至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2。
则( )
A.t2>
t1,v2= B.t2>
t1,v2=
C.t2=t1,v2=D.t2=t1,v2=
选C 设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=,则t1=t2;
对合运动,过河时间t==,解得v2=,C正确。
2.[多选]下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。
则其中可能正确的是( )
选AB 船头垂直于河岸时,船的实际航向应斜向下游,A正确,C错误;
船头斜向上游时,船的实际航向可能垂直于河岸,B正确;
船头斜向下游时,船的实际航向一定斜向下游,D错误。
3.河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,求:
(1)它渡河的最短时间;
(2)它渡河的最短航程。
(1)设小船与岸成θ角开出,如图甲所示。
渡河时间为t=
当θ=90°
时渡河时间最短,tmin==s=20s。
(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。
如图乙所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。
由图可知,最短航程为
x短==d=×
60m=120m
答案:
(1)20s
(2)120m
考点四
关联速度问题
1.问题特点:
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与原则
(1)思路
①明确合速度→物体的实际运动速度v;
②明确分速度其一:
沿绳或杆的速度v1;
其二:
与绳或杆垂直的分速度v2。
(2)原则:
v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
3.解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
[典题2] 在距河面高度h=20m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°
。
人以恒定的速率v=3m/s拉绳,使小船靠岸,那么( )
A.5s时绳与水面的夹角为60°
B.5s后小船前进了15m
C.5s时小船的速率为4m/s
D.5s时小船到岸边的距离为15m
[解析] 设开始时小船距岸边为L,则L==20m,5s后绳端沿岸位移为x=vt=3×
5m=15m,设5s后小船前进了x′,绳与水平面的夹角为θ,由几何关系得sinθ===0.8,解得θ=53°
,选项A错误;
由tanθ=,解得x′=19.64m,选项B错误;
由v船cosθ=v可得此时小船的速率为v船=5m/s,选项C错误;
5s时小船到岸边的距离为L-x′=20m-19.64m=15m,选项D正确。
[答案] D
1.如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
A.物体A做匀速运动
B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大
D.物体A所受摩擦力不变
选B 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=,FfA=μ(mg-FTsinθ),因物体下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,A错误,B正确;
物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,FfA减小,C、D均错误。
2.(2016·
上海四区联考)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为( )
A. B.C.D.
选B 棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsinα=v,所以ω=。
3.如图所示,水平面上有一汽车A,通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B,当拉至图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者速度分别为vA和vB,则( )
A.vA∶vB=1∶1
B.vA∶vB=sinα∶sinβ
C.vA∶vB=cosβ∶cosα
D.vA∶vB=sinα∶cosβ
选C 物体B实际的速度水平向右,根据它的实际运动效果,两分运动分别为:
沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v1,垂直绳方向的分运动,设其速度为v2,如图甲所示,则有
v1=vBcosβ①
汽车A实际的速度水平向右,根据它的实际运动效果,两分运动分别为:
沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v3,垂直绳方向的分运动,设其速度为v4,如图乙所示,则有
v3=vAcosα②
又因二者沿绳子方向上的速度相等,则有v1=v3③
由①②③式得vA∶vB=cosβ∶cosα。
专题突破训练
一、单项选择题
1.关于曲线运动,下列说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
选A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A正确;
速度变化的运动可能是速度方向在变,也可能是速度大小在变,不一定是曲线运动,B错误;
加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C错误;
加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D错误。
苏州模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧向右上方45°
方向匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动速度的( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
选A 橡皮同时参与两个方向的运动:
一个是水平方向的匀速直线运动,另一个是竖直方向的匀速直线运动,由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动,因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动,即橡皮的速度大小和方向都保持不变,所以A正确。
3.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿( )
A.x轴正方向
B.x轴负方向
C.y轴正方向
D.y轴负方向
选D 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零,说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量,又知在A点时速度的方向与x轴平行,D正确。
4.如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°
角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为( )
A.2m/s B.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s
选B 如图所示,当v船⊥v合时,v船最小,v船=v水sin37°
=2.4m/s,B正确。
5.如图所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列vt图象中,最接近物体B的运动情况的是( )
选A 将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度vB=v1=vsinθ,在t=0时刻θ=0°
,vB=0,C项错误;
之后随θ增大,sinθ增大,B的速度增大,但开始时θ变化快,速度增加得快,图线的斜率大,若绳和杆足够长,则物体B的速度趋近于A的速度,A项正确。
6.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用,图甲中Fx表示沿x轴方向的外力,图乙中Fy表示沿y轴方向的外力,下列描述正确的是( )
A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线
B.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀加速曲线运动
D.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀速圆周运动
选C 0~2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,故2~4s内物体做类平抛运动,C项正确。
二、多项选择题
7.(2016·
海淀区模拟)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:
用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
选CD 由题意知笔尖做匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;
笔尖的速度方向为合速度方向,右手沿水平方向的速度逐渐增大,则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小,D正确。
8.如图所示,起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起,同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动,关于货物的运动下列表述正确的是( )
A.货物的实际运动速度大小为v1+v2
B.货物的实际运动速度大小为
C.货物相对地面做曲线运动
D.货物相对地面做直线运动
选BD 货物的实际速度大小为,选项B正确,A错误;
货物的速度大小和方向均不变,做直线运动,D正确,C错误。
9.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。
C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°
角),此过程中下列说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M的速度先增大后减小
选CD 与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vx是细绳的速度,即重物M的速度。
vx与v的夹角是θ,vx=vcosθ,开始时θ减小,则vx增大;
当杆与细绳垂直(θ=0)时,重物M的速度最大,为vmax=ωL,然后再减小,C、D正确。
10.(2016·
汕头模拟)一条河宽100m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则( )
A.该船能垂直河岸横渡到对岸
B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短
C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100m
D.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100m
选BD 据题意,由于船速为v1=4m/s,而水速为v2=5m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;
据t=(θ为船头指向与水流方向的夹角),知道使t最小需要使sinθ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;
要使船的渡河位移最短,需要使船速方向与合运动方向垂直,则有合速度为v=3m/s,渡河时间为t==s,则船的合位移为vt=125m,所以C错误;
船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为:
t=75m,所以D正确。
三、计算题
11.直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s。
若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于风的作用,可使降落伞和物资在水平方向产生1m/s的速度,求:
(1)物资在空中运动的时间;
(2)物资落地时速度的大小;
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
如图所示,物资的实际运动可以看成竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等,所以
t==s=20s
(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s
由平行四边形定则得
v==m/s=m/s
(3)物资在水平方向的位移大小为
x=vxt=1×
20m=20m
(1)20s
(2)m/s (3)20m
12.河宽l=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?
过河时间是多少?
(1)以最短时间过河;
(2)以最小位移过河;
(3)到达正对岸上游100m处。
(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°
角。
最短时间为
t==s=100s
(2)以最小位移过河时,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸。
设船头与上游河岸夹角为θ,有
vcosθ=u,
θ=arccos=arccos
sinθ==
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