届江西省南昌一中南昌十中高三两校上学期联考理.docx
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届江西省南昌一中南昌十中高三两校上学期联考理
南昌一中、南昌十中
2018届高三两校上学期联考
数学(理)试题
一、选择题(5×10=50分)
1.若数列{an}的前n项和为Sn=kqn-k(k≠0),则这个数列的特征是
(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列(D)非等差数列
2.已知,则的值为
(A)(B)(C)(D)
3.已知向量的形状为
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形
4.设是等差数列的前项和,若,则=
(A)1(B)-1(C)2(D)
5.设是正实数,以下不等式恒成立的序号为
①,②,③,④
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
6.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则a为
(A)8(B)16(C)32(D)64
7.有下列命题:
①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;⑤有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
其中正确的命题的个数为
(A)(B)(C)(D)3
8.若数列的通项公式,记,
试通过计算的值,推出的f(n)为
(A)(B)(C)(D)
9.已知数列满足:
,(),若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为
(A)(B)(C)(D)
10.函数的定义域是[a,b](a
(A)0(B)2(C)1(D)3
二、填空题(5×5=25分)
11.一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形,且梯形的面积为,则原梯形的面积为_________________.
12.设G是△ABC的重心,若∠A=120°,,则的最小值=_______.
13.对于函数f(x)=2Cosx+2sinxCosx-1(x∈R)给出下列命题:
①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间上是减函数;③直线x=是f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由函数y=sin2x的图像向左平移而得到.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上)
14.,若任取,都存在,
使得,则的取值范围为_____________________.
15.已知f(x)=m(x-2m)(x﹢m﹢3),g(x)=2-2,若同时满足①f(x)<0或g(x)<0,②f(x)g(x)<0,则m的取值范围是_______.
三、解答题(4×12+13+14=75分)
16.(12分)在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,
DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有
直线BF∥平面ACD,并证明你的结论;
(2)求多面体ABCDE的体积.
17.(12分)在中,已知.
(1)求证:
tanB=3tanA
(2)若求A的值.
18.(12分)已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中,为常数,且∈
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)函数过求函数在上取值范围。
19.(12分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(1)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值;
(2)若,求在区间上的最大值;
(3)设函数g(x)=f(x)-kx在区间上是减函数,求k的取值范围.
20.(13分)数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=,(n∈N*)前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,且b1=2,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且<1).
(1)求数列{an}的通项公式及的值;
(2)设,求数列的前n项的和;
(3)证明++++>Sn.
21.(14分)已知函数,,和直线m:
y=kx+9,又.
(1)求的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
参考答案
一、CBDAD,BBCAC
二、4;;②③;;(-4,-2);
三、16.
(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB∥ED,
设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点,
连接FH,则FH∥=EDFH∥=AB四边形ABFH是平行四边形,
∴BF∥AH
由BF不在平面ACD内,AH在平面ACD内,
∴BF∥平面ACD
(2)取AD中点G,连接CG,AB⊥平面ACD,CG⊥AB
又△ACD中,CG⊥AD,CG⊥平面ABED,即CG为四棱锥C-ABED的高,CG=
∴
17.
(1)∵,∴,即
由正弦定理,得,∴。
又∵,∴。
∴即。
(2)∵,∴。
∴。
∴,即。
∴。
由
(1)得,解得。
∵,∴。
∴
18.
(1)因为f(x)=sin2ωx-Cos2ωx+2sinωx·Cosωx+λ=-Cos2ωx
由于点是y=f(x)图象的对中心,可得sin=0,
所以(k∈Z),即
又ω∈,k∈Z,取k=1,得ω=.所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0,
即λ=-2sin=-2sin=-,即λ=-.
故f(x)=2sin-,
由0≤x≤,有-≤x-≤,所以-≤sin≤1,
得-1-≤2sin-≤2-,
故函数f(x)在上的取值范围为[-1-,2-].
19.⑴由已知f'(x0)=0,即
∴x0=,又f(x0)=0,即eln+e=0∴k=1.
⑵
∵1 x∈()时,f(x)单调递增,故fmax(x)∈{f(),f (1)} 又f()=ek−e,f (1)=k, 当ek-e>k,即<k 当ek-e≤k,即1 (1)=k ⑶g′(x)=f′(x)−k= ∵g(x)在(,e)是减函数,∴g'(x)≤0在x∈(,e)上恒成立 即≤0在x∈(,e)上恒成立, ∴k≥在x∈(,e)上恒成立, 又≥2,当且仅当x=1时取等号∴≤即x∈[,+∞) 20. (1)∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=,① ∴a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=(n≥2),② ①-②得2n-1an=-=(n≥2),化简得an=(n≥2). 显然n=1时也满足上式,故an=(n∈N*).由于成等差,且b1, 设公差为d,则解得或 又<1,∴,bn=2n∴,an=(n∈N*) (2)∵Cn=n·2n于是pn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n,③ 2pn=1·22+2·23+3·24+…+n·2n+1,④ ③-④得-pn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,∴pn=(1-n)2n+1-2 (3)由 (1)Tn=n(n+1),Sn=1- 由Sn=1-<1Sn<∴Sn 21. (1)因为,所以即,所以a=-2. (2)因为直线恒过点(0,9). 设切点为,因为. 所以切线方程为,将点(0,9)代入得. 当时,切线方程为y=9,当时,切线方程为y=12x+9. 由得,即有 经检验,当时,的切线方程为是公切线, 又由得或, 经检验,或不是公切线 ∴时是两曲线的公切线 (3)①得,当,不等式恒成立,. 当时,不等式为, 而 当时,不等式为, 当时,恒成立,则 ②由得 当时,恒成立,,当时有 设=, 当时为增函数,也为增函数 要使在上恒成立,则 由上述过程只要考虑, 则当时= 在时,在时 在时有极大值即在上的最大值,又, 即而当,时,一定成立 综上所述: .
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