四年级数学培优第14讲巧解逻辑推理Word文件下载.docx
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“是B做的。
”B说:
“不是我做的。
”C也说:
”这三人中只有一个人说了实话,那么这件好事是谁做的?
分析与解可以假设某一个人做了好事,从这一假设出发进行推理。
(1)如果好事是A做的,那么B说的:
和C说的都是实话,与题意矛盾。
所以好事不是A做的。
(2)如果是B做的,那么A说的是实话,C说的也是实话,又与题意矛盾。
所以不是B做的。
(3)如果是C做的,A说的是假话,B说的是实话,C说的话是假话,符合“只有一个人说了实话”的条件。
所以好事是C做的。
小结这种方法是推理中常用的。
先作假设,然后进行推理,如果推理的结果和已知条件矛盾,说明假设不正确。
做一做2在一桩谋杀案中,有两个嫌疑犯甲和乙,另有4个证人正在接受询问。
第1个证人说:
“我只知道甲是无罪的。
”
第2个证人说:
“我只知道乙是无罪的。
第3个证人说:
“前面2人的证词中至少有1人的是真的。
第4个证人说:
我可以肯定第3个人所作的证词是假的。
通过调查研究,证实第4个证人说了实话,那么凶手是谁呢?
【例3】有三只盒子,每只盒子内都装了两个球,分别是“黑、黑”,“白、白”,“黑,白”。
每只盒子外都贴了标签,但所有的标签都贴错了。
你能在只打开一只盒子并从中摸出一只球来看了之后,就能将所有的标签都纠正过来吗?
分析与解解此题的关键是根据题中的一个重要条件“所有的标签都贴错了”来确定应该打开哪一只盒子(即选择分析推理的突破口)。
若打开标有“黑、黑”的盒子,则该盒的真实内容应该是“白、白”或“黑、白”。
当摸出的球是白球时,不能对它的真实内容作出肯定的判定。
同样,若打开标有“白、白”的盒子也会出现类似的情况。
排除以上两种情况,便知,只能打开标有“黑、白”的盒子,该盒的真实内容应该是“黑、黑”或“白、白”。
(1)如果摸出的是黑球,则该盒里为“黑、黑”;
从而,标“白、白”的不能是“白、白”和“黑、黑”,而只能是“黑、白”了。
剩下的一盒自然就是“白、白”了。
(2)如果摸出的是白球,仿上推理可得:
标“黑、白”的应该改为“白、白”,标“黑、黑”的应该为“黑、白”,标“白、白”的应该改为“黑、黑”。
做一做3巴依抓住了阿凡提。
他对阿凡提说:
“我这里准备好了两个纸团,一个写着‘生’字,一个写着‘死’字。
你任意抓一个,我就按你纸团上写的来处理你。
”其实,巴依在两个纸团上都写上了“死”字。
想想看,阿凡提此刻怎么可以免除一死呢?
B级培优竞赛·
更上层楼
【例4】共有A,B,C,D4位同学参加60米赛跑决赛。
赛前,4位同学对比赛结果作了如下的预测:
“我会得第一名”。
B说:
“A,C都不会取得第一名”。
C说:
“A或B会得第一名。
D说:
“B会得第一名”。
结果只有两位同学说对了。
试问:
谁获得了这次比赛的第一名?
分析与解将已知条件中每人说话的内容填入下面的表格(在表中,用“
”表示第一名,用“×
”表示不是第一名):
参
说赛
话人
内
容
说话人
A
B
C
D
×
按题意,“只有两位同学说对了”,而上表中,只有“A”所在的一列是两个“”。
所以,应该是A得第一名。
做一做41号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。
赛后,1号说:
“3号比我先到终点。
”得第三名的说:
“1号不是第四名。
”裁叛员说:
“他们的号码与他们的名次都不相同。
”你知道他们各自的名次吗?
【例5】一天,某校的运动会还未开始,甲、乙、丙三位同学就预测名次:
甲说:
“张聪第一,游波第三”。
乙说:
“黄强第一,代红第四”。
丙说:
“代红第二,张聪第三”。
竞赛结果公布后,甲、乙、丙三人所说的四位同学分别获得第一、第二、第三和第四名,而三位同学的预测,每人只说对了一半。
请你猜一猜,这次竞赛的前四名的排列顺序如何?
分析与解这是一个排序问题,仍然可用假设的方法。
假设甲预测的“张聪第一”是对的,则丙预测的“张聪第三”是错的,而“代红第二”是对的,从而乙预测的“代红第四”就是错的,“黄强第一”是对的,这样出现了两个第一名,矛盾。
因此原来的假设不成立。
假设甲预测的“游波第三”是对的,从而丙说的“张聪第三”是错的,“代红第二”是对的,乙说的“代红第四”是错的,“黄强第一”是对的。
因此,张聪只能是第四。
黄强第一、代红第二、游波第三、张聪第四。
做一做5某市举行家庭普法学习比赛,有5个家庭进入决赛(每家2名成员)。
决赛时,进行四项比赛,每项比赛各家出一名成员参赛。
第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王;
第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周;
第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑;
第四项参赛的是周、吴、孙、张、王;
另外,刘某因故四项均未参赛。
问谁和谁是同一个家庭的?
【例6】赵、钱、孙、李、周5人参加竞赛,赛前5个人对比赛名次预测如下:
赵说:
“钱第五,孙第二。
钱说:
“我第三,李第一。
孙说:
“赵第一,周第四。
李说:
“孙第三,我第四。
周说:
“钱第二,我第五。
结果他们的预测都只对了一个名次,你能排出他们的名次吗?
分析与解推理时,我们把题目中给出的已知条件列成表格:
赵
钱
孙
李
周
赵说
五
二
钱说
三
一
孙说
四
李说
周说
从表中看出赵的名次只有孙预测,因而得出赵第一。
这样可知李的名次是第四。
接下来可知周第五,当然赵预测的钱第五是错误的,所以孙是第二,钱是第三。
小结这种列表分析的方法,是推理中常用的一种辅助方法。
这种分析方法条件清楚,不受语言叙述的影响,能帮助你顺藤摸瓜,解决问题。
做一做6电视屏幕上有4个人,他们的国籍是法国、美国、英国、德国。
现在给他们编了号码,要大家说出这个人的国籍。
甲、乙丙、丁4人回答时每人都只答对了一个。
甲:
1号是法国人,2号是美国人。
乙:
2号是英国人,1号是德国人。
丙:
3号是美国人,4号是英国人。
丁:
2号是美国人,4号是德国人。
请根据以上的条件,判断每个号码各表示的是哪国人。
C级(选学)决胜总决赛·
勇夺冠军
【例7】正方形骰子的6个面上分别有1,2,3,4,5,6个点,并且相对的两个面上的点数之和为7。
现在把5个这样的骰子排成右图,且使紧挨着的面个面上的点数之和为8。
那么图中打“?
”的这个面上的点数是多少?
分析与解由条件“相对的两个面上的点数之
和为7”,“紧挨着的两个面上的点数之和为8”,
可得下图①(为简明起见,画成平面图)。
再对“拐角”处的正方体进行分析:
如下图②,
该正方体正面为3,背面为4,顶面为6,底面
为1。
其左右两个侧面分别应是“2,5”或“5,2”。
(1)如果左右侧面是“2,5”,由下图③可知“?
”面是3。
(2)如果左右侧面是“5,2”,在下图④“×
”处不能按条件填出。
此时无解。
综上可知,“?
”面的点数为3。
做一做7用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上(每一面只涂一种颜色)。
现有涂色方式完全一样的相同四块小正方体,把它们拼成一个长方体,如下图所示,那么,每个小正方体红色对面涂的是色,黄色面的对面涂的是色,黑色面的对面涂的是色。
巧练习——温故知新(十四)
1.一队学生假日去野炊,其中的任意10个人中都至少有1名男生和2名女生。
问这队学生最多有多少人?
2.甲、乙、丙三人称了体重之后,所得的结果是:
甲不是最重的,丙不是最轻的,甲比乙要重些。
问这三个人的重量从轻到重的顺序是什么?
3.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上。
小明看着他们说:
“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座号比丙大。
”问坐在1号座位上的是谁?
4.有A,B,C三个盒子,一个盒子中装着糖,另外两个盒子中装着石子。
盒子上写着字,A盒上写着“这里装着石子”,B盒上写着“这里装着糖,”C盒上写着“B盒里装着石子”。
只有一个盒子上写的是正确的,问糖装在哪个盒子中?
5.四个朋友坐一起谈论他们的年龄大小。
“我最大。
”乙说:
“我不是最小的”。
“我没甲大,但有人比我小。
”丁说:
“我最小。
”结果,只有一人说错了。
请将他们按年龄大小进行排列。
6.有47位顾客到商场购物,每一位只买一件商品,有人买到的是正品,有买到的是次品。
不过后来发现任何两位顾客中心总有人买到的是正品。
问有多少人买到的是正品?
7.四个同学预测四
(1)~四(4)班跳绳比赛的成绩。
“至少有一个班的名次与班次相同。
“
(2)班不是第二就是第四。
”丙说:
“
(2)班、(3)班至少有一个是前两名。
“
(1)班、(4)班至少有一个不是前两名。
”结果仅有一个猜对了。
你知道比赛的名次怎样吗?
8.象棋决赛在A,B,C,D四人中进行,赛前四位行家对比赛做出预测:
“A第4。
“B不是第二,也不是第四。
“C的名次在B之前。
“D是冠军。
”结果仅有一人说对了。
你知道名次是怎样的吗?
9.甲、乙、丙三人中一位是意大利牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎。
“丙是牧师。
“甲是赌棍”。
“乙是骗子。
”问甲、乙、丙各是什么身份?
10.某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六作半天,发半天工资,星期日休息,无工资)。
已知找要是从1月下旬开始的,这个月的1号恰好是星期日。
问:
这人打工结束的那一天是2月几日
11.有一座四层楼(如下图所示),每层楼有3个窗户,每个窗户都有4块玻璃,分别是白色和蓝色,每个窗户代表一个数字,从左到右表示一个三位数,四个楼层所表示的三位数分别是791,275,362,612。
那么,第三层楼代表哪个三位数?
12.老师从两顶红帽和三顶白帽中挑出三顶给他的学生戴好,然后把余下的两顶藏起来,让他们各自判断自己戴了什么颜色的帽子,乙和丙都判断不出帽子的颜色,甲根据这种情况判断出了自己帽子的颜色。
你知道他是怎样判断的吗?
13.三位国际友人中,穿白色上衣的先生说:
“我们三人的皮肤颜色各不相同,所穿上衣的颜色恰好是三人的皮肤色,但谁穿的上衣都与自己的肤色不同。
”黑皮肤的先生听后连连点头,黄皮肤的先生穿的上衣是()色的。
14.阿里巴巴去山里寻宝,来到了藏有宝藏的地方,发现这里有编号分别为一、二、三、四、五的五扇大门,每扇大门上写有一句话:
一、宝藏在五号大门的后面。
二、宝藏或者在四号大门的后面。
三、宝藏或者在五号大门的后面。
四、宝藏不在五号大门的后面。
五、宝藏在四号大门的后面。
阿里巴巴又从当地人那里得知,五句话中只有一句真话。
那么阿里巴巴应该去号大门后面寻找宝藏。
15.四年级共有三个班,都参加运动会,运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑三项比赛,各取前3名,第一名得5分,第二名得3分,第三名得1分。
已知一班进入前3名的人数最少,二班进入前三名的人数是一班的2倍,而这两个班所得总分相等,是年级组的并列第一名。
问三班得了多少分?
巧总结
本节我的收获是;
。
不足之处有:
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