七年级上册数学知识点归纳.docx
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七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1.正数(positionnumber):
大于0的数叫做正数。
2.负数(negationnumber):
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数(rationalnumber):
正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5.数轴(numberaxis):
通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6.相反数(oppositenumber):
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:
(a+b)+c=a+(b+c)
9.有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:
a-b=a+(-b)
10.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:
a(b+c)=ab+ac
11.倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12.有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13.有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14.有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
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