吉林单招文科数学模拟试题一含答案.docx
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吉林单招文科数学模拟试题一含答案
2019年吉林单招文科数学模拟试题
(一)【含答案】
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知全集U=Z,A={﹣3,1,2},B={1,2,3},则A∩∁UB为( )
A.{﹣3,1}B.{1,2}C.{﹣3}D.{﹣3,2}
2.复数z满足方程=﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知两个单位向量,的夹角为60°,=(1﹣t)+t,若•=﹣,则t等于( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
4.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=2﹣x﹣2xD.f(x)=﹣tanx
5.已知“x>2”是“x2>a(a∈R)”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(﹣∞,4]
6.已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为,则cosα等于( )
A.B.﹣C.D.﹣
7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )
A.16B.8C.4D.2
8.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A.6B.7C.8D.9
9.在△ABC中,∠A=60°,AC=3,面积为,那么BC的长度为( )
A.B.3C.2D.
10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则( )
A.me=m0=B.me=m0<C.me<m0<D.m0<me<
11.过点O(0,0)作直线与圆(x﹣4)2+(y﹣8)2=169相交,则在弦长为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则弦长长度不超过14的概率为( )
A.B.C.D.
12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )
A.20+8B.44C.20D.46
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .
14.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 .
15.将函数f(x)=cos2x+sin2x的图象向左平移m(m>0)单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为 .
16.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为 .
三、解答题:
本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的通项公式是bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
18.某中学高三(10)班有女同学51名,男同学17名,“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.
(Ⅰ)演讲比赛中,该小组决定先选出两名同学演讲,选取方法是:
先从小组里选出1名演讲,该同学演讲完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲,求选中的两名同学恰有一名女同学的概率;
(Ⅱ)演讲结束后,5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是:
69、71、72、73、75分,给出第二个演讲同学的成绩分别是:
70、71、71、73、75分,请问哪位同学的演讲成绩更稳定,并说明理由.
19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分别在线段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求证:
BC⊥AC1;
(2)试探究:
在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
20.设函数f(x)=alnx﹣bx2(x>0).
(1)若函数f(x)在x=1处于直线y=﹣相切,求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求实数m的取值范围.
21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为.且过点(3,﹣1).
(1)求椭圆C的方徎;
(2)若动点P在直线l:
x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线l′⊥MN,直线l′是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由.
[选修4-1:
几何证明选讲]
22.选修4﹣1:
几何证明选讲
如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2,∠APB=30°.
(Ⅰ)求∠AEC的大小;
(Ⅱ)求AE的长.
[选修4-4:
极坐标与参数方程]
23.选修4﹣4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中,动点A的坐标为(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线C的方程为ρcos(θ﹣)=a.
(Ⅰ)判断动点A的轨迹的形状;
(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≥2;
(2)若a>1,∀x∈R,f(x)+|x﹣1|≥1,求实数a的取值范围.
2019年吉林单招文科数学模拟试题
(一)参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知全集U=Z,A={﹣3,1,2},B={1,2,3},则A∩∁UB为( )
A.{﹣3,1}B.{1,2}C.{﹣3}D.{﹣3,2}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据题意利用补集的定义求得∁UB,再根据两个集合的交集的定义求得A∩∁UB.
【解答】解:
∵U=Z,A={﹣3,1,2},B={1,2,3},∴∁UB={…,﹣2,﹣1,0,4,5,6,…}
则A∩∁UB={﹣3},
故选:
C.
2.复数z满足方程=﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】由=﹣i,得,然后利用复数代数形式的除法运算化简,求出复数z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求.
【解答】解:
由=﹣i,
得,即z=1+i.
则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,1).
位于第一象限.
故选:
A.
3.已知两个单位向量,的夹角为60°,=(1﹣t)+t,若•=﹣,则t等于( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】可知,进行数量积的运算即可由得出关于t的方程,解出t即可.
【解答】解:
=
=
=;
解得t=﹣2.
故选D.
4.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=2﹣x﹣2xD.f(x)=﹣tanx
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质,逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性,即可得到答案.
【解答】解:
A中,f(x)=是奇函数,但在定义域内不单调;
B中,f(x)=是减函数,但不具备奇偶性;
C中,f(x)2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数;
D中,f(x)=﹣tanx是奇函数,但在定义域内不单调;
故选C.
5.已知“x>2”是“x2>a(a∈R)”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(﹣∞,4]
【考点】充要条件.
【分析】由x>2得到x2>4,根据充分不必要条件的概念得:
a≤4.
【解答】解:
由题意知:
由x>2能得到x2>a;而由x2>a得不出x>2;
∵x>2,∴x2>4;
∴a≤4;
∴a的取值范围是(﹣∞,4].
故选:
D.
6.已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为,则cosα等于( )
A.B.﹣C.D.﹣
【考点】直线的斜率.
【分析】表示出k,求出tanα,根据角α是第二象限角,求出cosα即可.
【解答】解:
由题意得:
k=﹣=,
故tanα=﹣,
故cosα=﹣,
故选:
D.
7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )
A.16B.8C.4D.2
【考点】程序框图.
【分析】已知b=8,判断循环条件,i<8,计算循环中s,i,k,当x≥8时满足判断框的条件,退出循环,输出结果s即可.
【解答】解:
开始条件i=2,k=1,s=1,i<8,开始循环,
s=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i<8,继续循环,
s=×(2×4)=4,i=6,k=3,i<8,继续循环;
s=×(4×6)=8,i=8,k=4,8≥8,循环停止,输出s=8;
故选B:
8.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A.6B.7C.8D.9
【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的周期性.
【分析】当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x=0解得x=0或x=1,由周期性可求得区间[0,6)上解的个数,再考虑x=6时的函数值即可.
【解答】解:
当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x=0解得x=0或x=1,
因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,
故f(x)=0在区间[0,6)上解的个数为6,
又因为f(6)=f(0)=0,故f(x)=0在区间[0,6]上解的个数为7,
即函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7
故选B
9.在△ABC中,∠A=60°,AC=3,面积为,那么BC的长度为( )
A.B.3C.2D.
【考点】三角形中的几何计算.
【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨,cosA=,sinA=,求得丨AD丨,丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度.
【解答】解:
在图形中,过B作BD⊥AC
S△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA,即×丨AB丨×3×sin60°=,
解得:
丨AB丨=2,
∴cosA=,丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1,
sinA=,则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=,
丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2,
在△BDC中利用勾股定理得:
丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7,
则丨BC丨=,
故选A.
10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则( )
A.me=m0=B.me=m0<C.me<m0<D.m0<me<
【考点】众数、中位数、平均数.
【分析】根据题意,由统计图依次计算数据
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