九年级数学中考专题图形的旋转 精炼卷含答案.docx
- 文档编号:1782399
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:859.82KB
九年级数学中考专题图形的旋转 精炼卷含答案.docx
《九年级数学中考专题图形的旋转 精炼卷含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学中考专题图形的旋转 精炼卷含答案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学中考专题图形的旋转精炼卷含答案
九年级数学中考专题--图形的旋转精炼卷
1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)求
(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2(结果保留π).
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
3.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
4.如图,点P的坐标为(4,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是;
(2)若把点Q向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′恰好落在第三象限,求m的取值范围.
5.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:
如图1,当DE∥BC时,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:
若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:
如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
6.
(1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q.若PA=3,PB=2,PC=5,求∠BQC的度数.
(2)点P是等边三角形ABC内的一点,若PA=12,PB=5,PC=13,求∠BPA的度数.
7.在平面直角坐标系中,O为原点,点B在x轴的正半轴上,D(0,8),将矩形OBCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图①,已知折痕与边BC交于点A,若OD=2CP,求点A的坐标.
(2)若图①中的点P恰好是CD边的中点,求∠AOB的度数.
(3)如图②,在
(1)的条件下,擦去折痕AO,线段AP,连接BP,动点M在线段OP上(点M与P,O不重合),动点N在线段OB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M,N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度(直接写出结果即可)
8.如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合.
(1)若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分(△DCG)的面积;
(2)合作交流:
“希望”小组受问题
(1)的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分(△DGH)的面积.
9.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为(直接写答案);
(3)求在旋转过程中线段AB,OB扫过的图形的面积和.
10.如图1,四边形ABCD是正方形,△ADE经旋转后与△ABF重合.
(1)旋转中心是;
(2)旋转角是度;
(3)如果连接EF,那么△AEF是三角形.
(4)用上述思想或其他方法证明:
如图2,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°.
求证:
EF=BE+DF.
11.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
12.如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
13.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=ɑ(0°<ɑ<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求ɑ的值.
14.在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.
(Ⅰ)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(Ⅱ)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).
15.如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;
②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2CM+BN.
参考答案
1.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B1C2为所作;
(3)
(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长==π.
2.解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,
∴AC=DC,∠A=60°,∴△ADC是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴n的值是60;
(2)四边形ACFD是菱形;
理由:
∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,∴FC=DF=FE,
∵∠CDF=∠A=60°,∴△DFC是等边三角形,∴DF=DC=FC,
∵△ADC是等边三角形,∴AD=AC=DC,∴AD=AC=FC=DF,∴四边形ACFD是菱形.
3.解:
(1)如图所示:
△AB′C′即为所求;
(2)∵AB==5,
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为:
=π.
4.解:
(1)点Q的坐标为(﹣3,4);故答案为(﹣3,4);
(2)把点Q(﹣3,4)向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为
(﹣3+m,4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2<m<3,即m范围为2<m<3.
5.解:
(1)∵DE∥BC,∴,∵AB=AC,∴DB=EC,故答案为=,
(2)成立.证明:
由①易知AD=AE,∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC,
在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC,∴DB=CE,
(3)如图,
将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE,∴△CPB≌△CEA,
∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,
在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=2,
在△PEA中,PE2=
(2)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,
∵PE2+AE2=AP2,∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,
又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°.
6.解:
(1)连接PQ.由旋转可知:
,QC=PA=3.
又∵ABCD是正方形,∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°,才使点A与C重合,即∠PBQ=90°,
∴∠PQB=45°,PQ=4.则在△PQC中,PQ=4,QC=3,PC=5,∴PC2=PQ2+QC2.即∠PQC=90°.
故∠BQC=90°+45°=135°.
(2)将此时点P的对应点是点P′.
由旋转知,△APB≌△CP′B,即∠BPA=∠BP′C,P′B=PB=5,P′C=PA=12.
又∵△ABC是正三角形,∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,才使点A与C重合,得∠PBP′=60°,
又∵P′B=PB=5,∴△PBP′也是正三角形,即∠PP′B=60°,PP′=5.
因此,在△PP′C中,PC=13,PP′=5,P′C=12,∴PC2=PP′2+P′C2.即∠PP′C=90°.
故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°.
7.解:
(1)∵D(0,8),∴OD=BC=8,∵OD=2CP,∴CP=4,
设OB=OP=DC=x,则DP=x﹣4,在Rt△ODP中,OD2+DP2=OP2,即:
82+(x﹣4)2=x2,解得:
x=10,
∵∠OPA=∠B=90°,∴△ODP∽△PCA,∴OD:
PC=DP:
CA,
∴8:
4=(x﹣4):
AC,则AC==3,∴AB=5,∴点A(10,5);
(2)∵点P恰好是CD边的中点,设DP=PC=y,则DC=OB=OP=2y,
在Rt△ODP中,OD2+DP2=OP2,即:
82+y2=(2y)2,解得:
y=,
∵∠OPA=∠B=90°,∴△ODP∽△PCA,∴OD:
PC=DP:
CA,∴8:
y=y:
AC,
则AC==,∴AB=8﹣=,∵OB=2y=,∴tan∠AOB===,∴∠AOB=30°;
(3)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,
∵AP=AB,MQ∥AN∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,
∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,
在△MFQ和△NFB中,,∴△MFQ≌△NFB(AAS).∴QF=QB,
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,由(Ⅰ)中的结论可得:
PC=4,BC=8,∠C=90°,
∴PB=4,∴EF=PB=2,
∴在
(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.
8.
9.解:
(1)△A1OB1如下图所示;
(2)由勾股定理得,BO==,所以,点B所经过的路径长==π;
(3)由勾股定理得,OA==,
∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB,BO扫过的面积=S扇形B1OB,
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA==π.
10.解:
(1)由图1可得,旋转中心是点A,故答案为:
点A;
(2)由图1可得,旋转角=∠DAB=90°,故答案为:
90;
(3)根据∠EAF=∠DAB=90°,AE=AF可得,△AEF是等腰直角三角形;故答案为:
等腰直角;
(4)如图所示,将△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△ADE′,
因为∠EAF=45°,所以∠BAE+∠DAF=45°,
因为∠BAE=∠DAE′,所以∠FAE′=45°,所以∠FAE′=∠FAE,
因为∠ADE′=∠ADF=90°,所以E'、D、F三点共线,
又因为AF=AF,AE=AE′,所以△EAF≌△E′AF(SAS),所以EF=E′F,
因为E′F=DF+DE′,E′D=BE,所以EF=BE+DF.
11.证明:
(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级数学中考专题图形的旋转 精炼卷含答案 九年级 数学 中考 专题 图形 旋转 精炼 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)