H桥直流斩波电源倍频运行模式的数学模型建立以及数字化实现的若干问题Word文件下载.docx
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H桥对角线上1管的PWM波形为VT1,4管的PWM波形为VT4。
VT1和VT4在都大于50%占空比时H桥对角线上的1管和4管有公共导通时间并产生倍频斩波效果如图2.5中等效V0波形的所示。
在T0~T1段,V1导通、V4关断,电路等效PWM波形V0为零。
此时前级直流电源没有向负载传递能量,在滤波电抗器和感性负载的电感共同作用下电路通过V1与反并联二极管VD3续流,电流方向如图2.6(a)所示。
在T1~T2段,V1和V4共同导通,电路等效PWM波形V0开始有TW的不为零时间,前级直流电源开始向负载传递能量,负载中流过电流,电流方向为电源经V1负载V4流回电源如图2.6(b)所示。
T2~T3段,V1再次关断,V4继续导通,电路等效PWM波形V0为零。
前级直流电源停止向负载传递能量,由于滤波电抗器和感性负载的电感共同作用,流经电感的电流方向不变,电路通过V4与反并联二极管VD2续流,电流方向如图2.6(c)所示。
T3~T4段,V4继续导通,V1再次导通,电路等效PWM波形V0又有TW的不为零时间,前级直流电源又开始向负载传递能量,负载中流过电流,电流方向为电源经V1负载V4流回电源如图2.6(d)所示。
T4~T5段,V1继续导通,V4再次关断,电路所有状态跟T0~T1段相同,又开始新的一个工作周期,如图2.6(e)所示。
图2.6H桥对角线1、4管倍频斩波T0~T5阶段电路的电流途径
H桥拓扑电源工作于图2.6所示方式的优点显而易见:
1.电路结构简单,没有桥式电路的上下桥臂直通问题(对角线上1、4管工作时另一对角线上的2、3管始终处于关断状态);
2.开关管的工作频率低,开关损耗小,可靠性高;
3.开关工作于Fs频率,但电路的等效实际输出脉冲频率却为2Fs;
4.电源输出可以实现平滑无极换向。
该电路和工作方式在数字化时产生一个缺点:
普通BUCK电路的占空比在计数值为0–TP范围内产生0~1.0的调解范围,而倍频斩波方式下计数器以UP-DOWN方式(即计数器先从0递增计数到周期值TP,再从TP递减计数到0)计数,PWM的产生、调节范围不一样,1、4管的PWM比较范围被限制在0.5TP,牺牲了1/2的PWM范围,数字器件的DPWM分辨率因此对应损失了一半。
若要满足加速器特种电源的高精度、高分辨率的要求,对数字器件的PWM分辨率能力要求很苛刻。
从图2.5和图2.6可以看出,在一个开关周期Ts内H桥斩波器等效导通、关断了两次,取得了倍频效果,按照前述假定:
H桥对角线上1、4管斩波工作时流入负载的电流方向为正极性,2、3管斩波工作时负载的电流方向为负极性,那么图2.4的拓扑结构可以再次简化等效为两个反方向并联的BUCK斩波电路,如图2.7所示。
图2.7H桥倍频斩波电路等效的BUCK电路
图中Vin为等效的前级理想直流电压源输出电压,S14和D14分别为H桥对角线1、4管斩波时整个电路的等效开关管和等效续流二极管,Lf和C分别是H桥口的等效二阶LC滤波网络元件。
假定整个电路参数对称,2、3管斩波工作时,有对应的等效元件V`in、S23、D23、L`f和C`。
至此加速器双向H桥直流斩波电源倍频运行模式简化为我们非常熟悉的BUCK电路带感性负载的情况加以研究。
第三章 加速器H桥直流斩波电源的系统建模与控制算法
3.1开关电源数学建模方法介绍
对DC-DC变换器进行数学建模是分析其动态特征的基本工作。
人们通常把DC-DC变换器一个开关周期内两个或多个不同的拓扑结构进行某种意义上的平均,将DC-DC变换器本质非线性时变电路转换为小信号下的非时变线性电路,即用平均的方法获得对DC-DC变换器连续解析的数学描述,进而可以利用经典的线性电路特性来分析DC-DC变换器的稳态/暂态工作特性。
其中最典型的建模方法是MiddlebrookR.D和CukS在1976年首先提出的状态空间平均法【7】和VorperianV在1987年首先提出的三端开关器件模型法【8】。
状态空间平均法(以下简称状态平均法)认为:
虽然DC-DC变换器属于本质非线性时变电路,但在一定条件下,可以将电路中的电感、电容、电阻和开关器件视为理想元件。
在一个开关周期内根据开关器件的导通和关断状态,这些元件组成了不同的电路网络;
以储能元件的物理量(电感电流和电容电压)为状态量,利用时间平均方法就可以得到一个完整开关周期内的平均状态变量。
这样DC-DC变换器的本质非线性时变电路就可以转换为连续的线性非时变电路,在此基础上就可以利用传统经典理论进行进一步的分析。
状态平均法的优点是:
物理概念清晰、明确,分析方法简单易用,因而在实际当中得到广泛应用;
缺点是:
要求电路中的开关器件工作频率远远大于电路特征频率,状态方程中的输入变量要求是常数或者相对缓慢变化的变量,因而不适用于输入变量急速变化的情况。
三端开关器件模型法(以下简称三端器件法)是从电路结构出发,利用时间平均技术进行分析。
三端器件法将BUCK、BOOST、BUCK-BOOST、CUK这四种基本的DC-DC变换器中的可控开关元件及其相邻的二极管作为一个整体看成一个三端器件,利用这个三端器件的端口平均电压和平均电流关系来描述整个DC-DC变换器的工作情况,更复杂的电路可以由上述四种变换器的结构推导得到。
三端器件法的优点是:
建立了大小信号统一的开关模型,既可以进行稳态分析又可以进行动态小信号分析,方法简单灵活;
缺点是需要预知DC-DC变换器的直流稳态特性,只用于理想开关变换器的建模与分析。
3.2加速器H桥直流斩波电源的状态平均法系统建模
在图2.7所示电路中以负载为中心左右两边的等效电路不同时工作,因而可以把H桥电路倍频斩波的工作过程转换为BUCK电路带大电感负载时的情况研究。
以1、4管斩波工作时为例,考虑滤波电感Lf的等效串联电阻Rf,滤波电容C等效串联电阻Rc这两个寄生参数,忽略等效可控开关器件和等效二极管的导通电阻和其它寄生参数,考虑磁铁负载的电感量为L,其等效串联电阻为R,磁铁电感与滤波电感不存在耦合关系,电路工作在CCM(ContinuousConductionMode)状态。
当等效开关管处于导通状态时,图2.7可等效为图3.1(a),当等效开关管处于关断状态时,图2.7可等效为图3.1(b)。
图3.1(a)等效开关管导通状态时等效电路
图3.1(b)等效开关管关断状态时等效电路
对图3.1(a)列方程为:
(3.1)
令x=[ifiLvc]T,u=[viniinj]T,把上式写成状态方程形式:
(3.2)
式(3.2)展开为:
(3.3)
则:
同样,对图3.1(b)列方程为:
(3.4)
经整理得到:
(3.5)
显然,把上式也写成状态方程形式如下
(3.6)
利用状态平均法,我们可以得到:
(3.7)
注意到A1=A2,C1=C2,E1=E2,所以:
dA1+(1-d)A2=A1=A2=A;
dC1+(1-d)C2=C1=C2=C;
dE1+(1-d)E2=E1=E2=E;
另外:
至此,利用状态平均法得到了H桥电路倍频斩波的状态方程参数。
将式(3.7)展开为:
(3.8)
暂不考虑输入电压波动、电源输出阻抗等系统参数与性能,令vin=Uin,iinj=I0,各状态量与变量用稳态分量和扰动分量表示,即
,
,由式(3.8)可得直流电路模型和交流小信号模型,即式(3.9)、式(3.10):
(3.9)
(3.10)
从(3.10)中得到加速器稳流电源所关心的控制量占空比d与负载电流iL之间的关系,即占空比
与负载电流
的开环传递函数如(3.11)所示:
(3.11)
另外,
对输出电压
的传递函数也可由式(3.10)求得如式(3.12)所示:
(3.12)
若忽略等效滤波电感Lf的等效串联电阻Rf,并且将负载换成纯电阻负载即令L=0,则式(3-11)、(3-12)与文献【9】中用状态平均法得到的CCM(ContinuousConductionMode)模式数学模型完全相同,因而可以将文献【9】中的结论看作是本文的一个特例;
文献【10】中使用电路平均法得到了连续工作模式数学模型,若忽略其中开关器件导通电阻并将负载换成纯电阻负载条件,则本文可视为用不同建模方法对文献【10】的一个印证。
为验证本数学模型的正确性,针对一台15A/15V小电源样机上做了仿真和实验验证。
实验参数为Lf=0.68mH、Rf=1mΩ、C=30μF、Rc=0.1mΩ、R=0.766Ω、L=0.34mH(实验负载为电抗器串联电阻),电源开关频率为15kHz;
使用MATLAB对模型进行仿真分析,结果如图3.2所示。
占空比
的传递函数阶跃响应实际测量波形如图3.3所示,阶跃响应实验与仿真结果的数据对比如图3.5所示。
图3.2 占空比与负载电流的开环传递函数伯德图
图3.3 占空比与负载电流的传递函数阶跃响应
图3.4 阶跃响应实验与仿真结果的数据对比
测量用电流反馈器件为ABBLEM电流传感器EL50P1,采样电阻为75Ω,示波器为泰克TPS2024。
由于TPS2024没有扫描捕捉功能,利用其触发功能难以捕捉到系统的阶跃响应,但利用数字电源的给定可编程特点,软件编程使用长周期小占空比的门信号序列来替代阶跃给定信号,便可用TPS2024的普通触发功能捕捉到系统电流的阶跃响应。
因为电路中双管倍频斩波与单管斩波的差异,另外样机的机箱结构导致滤波电抗器Lf与C的实际高频参数难以准确测量,实验与仿真数据不完全一致。
实验测量数据显示系统的实际动态性能比仿真结果稍快,但整体动态响应特性基本相符,证明该电源数学模型基本准确。
3.3加速器H桥直流斩波电源的控制策略与算法
对电源的拓扑结构做精确的数学描述以表征其性能及特性是电路分析与电源设计的基础,而电源控制策略的研究和选择则是在电源的拓扑模型基础上为电源选择适合电源特性的闭环控制方法。
控制策略和算法的选择对电源的正常工作和是否能够获得满意的性能非常重要。
新的控制策略和算法若是能够在不增加硬件成本甚至减少成本简化设计的前提下改进或达到电源的各项性能则是所有设计者热切期望的。
尤其是数字电源的出现,使得算法的改进以提高电源性能降低成本变得更加直观和容易,因而吸引了大量的研究。
DC-DC变换器的控制策略经历了从早期的电压模式控制(VoltageModeControl)到电流模式控制(CurrentModeControl)两大阶段。
电流模式控制又先后出现了峰值电流模式控制(PeakCurrentModeControl)和均值电流模式控制(AverageCurrentModeControl)这两种控制算法。
目前各种新颖的控制策略层出不穷,如何提高电源动态性能和降低/简化电源设计是其中的一个研究热点,在国内外的学术资料上可以看到大量的文献利用数字电源的优势将各种智能控制、非线性控制方法与常规的控制策略相结合以提高电源的性能【11】【12】【13】【14】,其技术发展趋势已经很明显。
电压模式控制
图3.5BUCK变换器电压模式控制图
电压模式控制(VoltageModeControl)如图3.5所示,它是20世纪60年代开关稳压电源刚出现时发展起来的控制方法,仅仅用单电压环控制调节,比较简单,容易实现,而且占空比调节不受限制。
这种方法与必要的保护电路相结合,能够满足很多场合的应用要求,因此至今仍被工业界广泛的应用。
但电压模式控制的缺点也是明显的:
没有可预测输入电压影响的电压前馈机制,对瞬变输入响应慢,整个电源的动态响应也慢【15】。
电流控制模式中的峰值电流模式控制(PeakcurrentModeControl)
图3.6BUCK变换器峰值电流模式控制图
峰值电流模式控制(PeakcurrentModeControl)如图3.6所示。
峰值电流模式控制来源于单端自激式反激开关电源,20世纪70年代末期学术上开展了深入建模研究,到80年代实现该控制算法的PWM集成电路(UC3842,UC3846等)的出现迅速推广了该控制算法的应用。
峰值电流模式控制(PeakcurrentModeControl)跟电压模式控制(VoltageModeControl)最根本的区别在于引进了电感电流iL,PWM脉冲的产生不再是电压误差信号uc与锯齿波的比较产生,而是uc与开关器件峰值电流iL所对应的电压相比较。
峰值电流模式控制是双闭环控制系统,电流内环按照每个脉冲瞬时快速工作,控制电感电流的动态变化,电压外环仅控制输出电压。
峰值电流模式控制与电压模式控制相比的具有更快的负载响应或输入瞬变响应速度、自身具有限流能力易实现过流保护,更容易均流等优点;
但峰值电流模式控制存在开环稳定性问题,在占空比大于50%是会产生次谐波震荡,需要斜坡补偿【16】【17】【18】【19】。
电流控制模式中的平均电流模式控制(AveragecurrentModeControl)
图3.7BUCK变换器平均电流模式控制图
平均电流模式控制是在峰值电流模式控制的基础上改进得来,在20世纪90年代后期开始成熟应用于动态响应要求较高的开关电源。
平均电流模式控制的电压反馈依然从负载端取样,与电压给定做差后生成uc,电感电流iL经采样后与uc做差,这个差值经过电流积分器产生的信号与锯齿波比较产生PWM信号。
平均电流模式控制中引入了电流积分器,既提高了电流控制精度又增强了抗干扰能力,不需要斜坡补偿,但是对负载变化的响应速度不如峰值电流模式控制方法快【20】【21】【22】。
对于加速器用电源的领域,电源的控制模式具有一定的特殊性。
由于电源的负载是磁铁,电感量通常相对较大,从控制角度讲电源的负载是一个很大的一阶惯性环节,而电源的控制/调节目标是负载的电流,当对电流进行单环模式控制时,这种控制模式本质属于电流模式控制,但外观上更接近于电压模式控制。
对于同时还要求稳压控制的场合还需要引入负载电压做为电压反馈。
加速器电源控制模式如图3.8所示。
图3.8加速器电源控制模式图
在控制模式下对于调节器算法的选择问题上,传统的PID算法不管在模拟电源时代还是在新出现的数字电源内都是最常见的选项。
这是因为PID算法的调节效果一般能够满足绝大多数应用场合的要求,在连续系统内是技术最成熟、应用最广泛的一个调节方式。
国外加速器实验室如瑞士光源、德国GSI所研制的数字电源不带大电感负载比如超导磁铁时选用的调节器算法是数字PID算法,国内上海光源与北京散列中子源新研制的数字电源也是选用的数字PID算法。
在加速器H桥倍频斩波电源直流运行时本文采用的是模拟PI算法经过离散化得到的数字PI算法【23】【24】。
模拟PI调节器如图3.9所示。
图3.9模拟PI调节器
其模拟积分公式如式(3.13)所示:
(3.13)
将上式离散化变成式(3.14):
(3.14)
显然式(3.14)的计算量过大,处理器计算每一次的μ(k)值都要进行k次累加计算,需要更简洁的计算方式。
因此,写出k-1次的差分方程如式(3.15)所示:
(3.15)
用式(3-14)减去式(3-15),由此得到式(3.16):
(3.16)
整理得到式(3.17):
(3.17)
式(3.17)在计算时只需记住上一次的μ(k)和e(k)的值就可以得出很简单的计算出当前μ(k)的值,因而更具实用性。
可以令
,将式(3.17)记为式(3.18):
即:
(3.18)
由此我们得到一个简单且易于计算的PI调节器的离散方程。
4.2.3高精度数字调节器的PWM信号输出解决方案
PWM信号是调节器的调解结果最终转化成电力电子开关元器件的驱动波形输出,从数字调节器的角度看,PWM分辨率是影响电源调节器调节效果的最后一个因素,同时也是制约数字电源调节器的最后一个环节。
在传统的模拟电源中不存在PWM分辨率的问题,因为只要实际的运算放大器、PWM管理器件(例如UC3637)的模拟带宽足够,对于调节器输出的模拟PWM波形可以看作是分辨率无穷高的理想信号。
对数字电源而言,不管采用什么样的数字器件方案,即便是浮点的PID调节输出结果最终也要转换为定点PWM结果,不存在一种浮点类型的PWM波形生成机制,能够输出毫无精度损失的调节器输出结果,这是由于目前数字器件的PWM波形生成机制决定的。
数字PWM波形生成机制是使用周期性计数的计数器与特定目的的数值比较,在比较发生匹配时按照一定的逻辑关系产生一个或多个模拟电平的翻转,从而将一个数字量转换成一定占空比的模拟波形,从数字器件的工作过程看PWM波形生成/管理器是一个0阶保持器,具有DAC的特性。
因为数字器件的计数是根据计数时钟(一般为系统工作频率)逐个时钟计数,产生的必然是定点的整型数据,所以数字PWM波形产生了分辨率的问题。
决定数字PWM波形分辨率的一般有两个频率,一个是PWM波形生成/管理器的计数器的计数频率,为提高数字PWM分辨率,一般这个计数频率都选择系统能够正常工作的最高频率,我们记为fsystem;
另一个是电力电子开关元器件的开通-关断工作频率,我们记为fswitch。
数字PWM分辨率的一般计算公式可以用式(4.1)所示绝对PWM分辨率,也可以用式(4.2)所示相对PWM分辨率。
(4.1)
(4.2)
从式(4.2)可以计算,如果电力电子开关元器件的开通-关断工作频率为20KHz,要达到加速器对电源的高精度调节输出的要求,取16位PWM分辨率,那么要求数字器件的系统工作频率要达到1.31GHz,如果取18位PWM分辨率,那么要求数字器件的系统工作频率要达到5.24GHz,这种要求显然都是不现实的。
通常嵌入式系统的数字器件工作频率为几十MHz到几百MHz,以100MHz计算,数字PWM分辨率在20KHz器件开关频率下的分辨率为5000,相对分辨率仅在12~13位之间。
可以说电力电子开关元器件的开通-关断工作频率越高,取得满意的数字PWM分辨率对数字器件的要求就越高。
而提高数字PWM分辨率的方法也有若干种,文献【27】总结和比较了双PWM调制法、插值法、数字平均法这几种方式来生成高精度PWM波形,总体而言这些都属于以软件算法为主,依靠软件来弥补数字器件的DPWM分辨率不足的缺陷,在实际应用中也取得了明显的效果。
但依靠软件算法来提升PWM分辨率加大了软件编程的工作量,算法的实现也比较复杂。
TI的最新C28X系列DSC均拥有TI专利HRPWM®
(High-ResolutionPulseWidthModulator)技术使得最新的C28X系列DSC能有拥60~150ps的绝对PWM分辨率,其中TMS320F2808能够在100MHz系统频率下获得150ps的绝对PWM分辨率,按式(4.1)计算相当于达到系统工作频率提升至6.67GHz的PWM分辨率性能。
HRPWM®
技术【28】是TI针对高频开关电源应用场合DPWM分辨率不高提出的硬件解决方案,基于微边缘位置定位器(microedgepositioner-MEP)技术来实现极高分辨率的PWM波形。
MEP逻辑单元能够将一个传统PWM生成/管理器粗糙的系统时钟边沿极为精细得刻划,其时间步长为150ps。
图4.16展示了在MEP时间步长刻划下一个粗糙系统时钟和PWM脉冲边沿位置关系,图中MEP时间步长是在一个8位宽度的PWM比较寄存器A的扩展寄存器CMPAHR来控制的。
图4.16粗糙系统时钟和PWM脉冲边沿位置在MEP刻划下的关系
输出的PWM脉冲波形占空比值是由比较寄存器CMPA与HRPWM相关寄存器CMPAHR内的值共同决定,实际运算时采用Q格式运算,Q格式数据计算出的占空比整数部份值填充传统PWM波形生成/管理器的16位比较寄存器CMPA,Q格式数据计算出的占空比小数部份值填充HRPWM模块的16位扩展比较寄存器CMPAHR(实际有效调节范围是8位)。
依靠TI的HRPWM技术能够极大的提高数字PWM分辨率,软件应用方法简单,但运算数据要使用TI定点DSC和DSP使用的Q格式数据。
在计算过程中PWM占空比的值转换为两个比较寄存器的值要分开计算占空比整数部份和小数部分,因而要做2次乘法一次移位和一次加法运算才能将高精度的占空比转换位寄存器输出值。
TMS320F2808属于改进型哈佛结构MCU,具有5条指令流水线,100MHz系统工作频率,可以在一个机器指令周期内利用硬件乘法器完成一个32位×
32位的乘法,因而上述软件运算在时间上的开销非常小,完全可以忽略。
本文提出的加速器电源数字调节器将TMS320F2808的HRPWM输出能力完全利用,共输出7路PWM脉冲,按照功能可以分成4组。
其中PWM1和PWM2一组、PWM3和PWM4一组,上述PWM1~PWM4是高分辨率PWM信号(150ps);
PWM5和PWM6一组,只具备普通PWM分辨率(10ns);
PWM7为过压或其他故障时保护功率管的PWM驱动信号。
可以用软件定义是否使用PWM1~PWM4的150ps的高分辨率PWM功能,也可以用软件定义使能PWM1~PWM7功能管脚。
因而数字电源调节器可以适应任何一种功率开关管数量小于等于4路的加速器电源,也可以适应功率开
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- 直流 电源 倍频 运行 模式 数学模型 建立 以及 数字化 实现 若干问题