人教版七上线段与角专题培优讲义文档格式.docx
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9.如图,B在线段AC上,且BC=2AB,D、E分別是AB、BC的中点.则下列结论:
①AB=
AC;
②B是AE的中点;
③EC=2BD;
④DE=
AB.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD、BC的中点下列结论:
①若AD=BM,则AB=3BD;
②若AC=BD,则AM=BN;
③AC-BD=2(MC-DN);
④2MN=AB-CD.其中正确的结论是()
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
二、填空题
11.如图是一个没有完全展开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图可能是下图中的_______________________.(填写字母)
12.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线.它们的各段依次标着①,②,③,④…的序号.那么序号为24的线段长度是_________.序号为25的线段长度是_________.
(第11题图)(第12题图)
13.观察下列由小立方体摆成的图形,寻找规律;
如图①中:
共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;
如图②中:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;
如图③中:
共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;
则第⑥个图中,看不见的小立方体有___________个.
三、解答题
14.已知线段AB.
(1)M是线段AB上一点,且此时所有线段之和为20,求线段AB的长;
(2)直线上有一点C,且BC=4,N是AC的中点,求AN的长.
15.已知3条线段a、b、c在同一条直线上,它们有共同的起点,a的终点是b的中点,c的中点是b的终点,且a+b+c=70cm,求a、b、c三条线段的长(画图解答).
16.如图,线段AB=20cm.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动,几秒后,点P、Q两点相遇?
(2)如图,AO=PO=2,∠POQ=60°
,现点P绕着点O以30°
/秒的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,若P、Q两点也能相遇,求点Q运动的速度.
17.如图,公路上依次有A、B、C三站,上午8时,甲骑自行车从A、B之间离A站18km的P点出发,向C站匀速前进,15分钟到达距离A站22km的某处.
(1)设x小时后,甲离A站ykm,用含x的代数表示y;
(2)若A、B和B、C间的距离分别是30km和20km,则上午_____到_____的时间内,甲在B、C两站之间(不包括B、C两站).
18.已知:
如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,
,求a、b;
(2)在
(1)的条件下,求线段DE;
(3)若AB=15,AD=2BE,求线段CE.
19.如图1,直线AB上,点P在A,B两点之间,点M为线段PB的中点,点N为线段AP的中点.若AB=m,且m为关于x的方程3x+8=2(x+m)的解.
(1)求线段AB的长;
(2)试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.
(3)如图2,若C点为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,
的值是否变化?
若不变,请求其值.
第14讲线段与角
一、线段训练
1.已知线段AB=6cm,P点在AB上,且AP=4BP,M是AB的中点,求PM长.
2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,并求线段AC的长.
3.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
4.在线段AB的延长上取一点P,使AB=4BP,取线段AB的中点R,求BR与BP的长度之比.
二、角度训练
5.如图,在括号内填上适当的角:
(1)∠AOC=()+();
(2)∠AOD+∠DOE=∠AOB+();
(3)∠AOE-∠AOC=().
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠AOF,OE丄CD于O,∠EOA=50°
,求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数.
7.如图所示,直线AB、CD相交O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=40°
,求∠2和∠3的度数.
8.如图,直线BE、CF相交于O,且∠AOB=90°
,∠COD=90°
,∠EOF=30°
,求∠AOD的度数.
9.如图,OB平分∠AOC,且∠2:
∠3:
∠4=2:
5:
3.求∠l、∠2、∠3、∠4的度数.
10.已知:
∠AOE=150°
,∠AOB:
∠BOC=l:
2;
∠COD:
∠DOE=2:
1.求∠BOD.
11.已知∠AOB、∠COB和∠COD的度数之比是2:
1:
3且∠AOC+∠DOB=140°
12.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=20°
,求∠AOC的度数.
13.如图,已知直线AB、CD交于O点,OA平分∠COE,∠COE:
∠EOD=4:
5,求∠BOD的度数.
三、综合训练
14.如图,公路上依次有A、B、C三站,上午8时,甲骑自行车从A、B之间离A站18km的P点出发,向C站匀速前进,15分钟到达距离A站22km的某处.
(2)若A、B和B、C间的距离分别是30km和20km,则上午______到______的时间内,甲在B、C两站之间(不包括B、C两站).
15.已知线段AB=6.
(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?
求这些线段长度的和;
(2)再在线段AB上取两种点:
第一种是线段AB的四等分点;
第二种是线段AB的六等分点,这些点连同
(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?
求这些线段长度的和.
16.如图,直线AB、及AB上一点O,自O作射线OC、OE、OF,且OE平分∠AOC.
(1)若OF平分∠BOC,试说明∠EOF的大小与OC的位置无关?
(2)若∠MON=90°
,试说明OF与∠BOC的关系?
17.如图,直线AB、CD交于O,OE平分∠AOC.
(1)OF为OE的反向延长线,试说明OF平分∠BOD;
(2)若OF平分∠BOD,则F、O、E在一条直线上吗?
证明你的结论?
18.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=60°
,∠AOC=40°
,求∠DOE的度数度数;
(2)若∠DOE=
°
,求∠AOB的度数;
(3)若∠DOE+∠AOB=180°
,求∠AOB与∠DOE的度数.
第3讲角度问题
知识理解
1.如图,在括号内填上适当的角:
(1)∠AOC=( )+( );
(2)∠AOD+∠DOE=∠AOB+( );
(3)∠AOE
∠AOC=( ).
2.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°
的角(如图),两人做法如下:
甲:
将纸片沿AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°
;
乙:
将纸片沿AF、AE折叠,分别使B、D落在直线AM上B′,则∠EAF=45°
.对于两人的做法,下列判断正确的是()
A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠AoF,OE⊥CD于O,∠EOA=50°
,求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数.
4.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=40°
,求∠2和∠3的度数.
5.如图,直线BE、CF相交于O,且∠AOB=90°
,求∠AOD的度数.
6.已知∠AOE=150°
,∠AOB︰∠BOC=1︰2,∠COD︰∠DOE=2︰1,求∠BOD.
7.已知∠AOB、∠COB和∠COD的度数之比是2︰1︰3,且∠AOC+∠DOB=140°
8.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=20°
,求∠AOC的度数.
9.自O点作四条射线OA、OB、OC、OD,若∠AOD=80°
,∠BOC=20°
,求图中所有角的和.
10.如图,直线AB、CD相交于O,∠AOE=90°
,OF平分∠COB,若∠BOD︰∠EOD=2︰3,求∠EOF的度数.
11.如图,O是AB上一点,∠COD=90°
,∠AOE=
∠AOC,∠BOD
∠AOE=26°
,求∠BOE的度数.
方法运用
12.把一长方形(四个角为90°
)纸片ABCD的一角折起来,折痕为AE,使EAB′=∠DAB′,如图1.
(1)求∠EAD;
(2)如图2,再沿AC对折长方形ABCD,使B点落在F点上,若∠EAF=80°
,求∠CAB′.
13.如图,将45°
角三角板绕直角顶点旋转.
(1)问∠AOC与∠BOD大小关系,并说明理由;
(2)∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由;
(3)若∠BOC=2∠AOD,则∠AOC为多少?
14.
(1)如图1,找到长方形纸片的宽DC的中点E,将∠C过E点折起一个角,折痕为EF,再将∠D过点E折起,折痕为GE,且C、D均落在GF上的一点C′(D′),请说明∠CEF与∠DEG的关系,并说明理由;
(2)将
(1)中的纸片沿GF剪下,得梯形纸片ABFG,再将GF沿GM折叠,F落在F′处,GF′与BF交于H,且ABHG为长方形(如图2);
再将纸片展开,将AG沿GN折叠,使A点落于GF上一点A′(如图3).在两次折叠的过程中,求两条折痕GM、GN所成角的度数?
综合思考
15.—副三角板OAC、OBD(∠BDO=30°
、∠CAO=45°
)如图1放置,.
(1)若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC,求∠MON的度数;
(2)将三角板OBD从图1绕O点顺时针旋转如图2,若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC,则在旋转过程中∠MON如何变化?
(3)若三角板OBD从图
(1)绕O点逆时针旋转如图(3),若其它条件不变,则
(2)的结论是否成立?
(4)若三角板OBD从图
(1)绕O点逆时针旋转,其它条件不变,在旋转过程中,∠MON是否一直不变,在备用图中画图说明.
第4讲专题——线段的长度计算
1.如图,若CB等于4cm,DB等于7cm,且D是AC的中点,求AC的长.
2.已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,E为AC的中点,F为BC的中点,求EF的长.
3.延长线段AB至C,使BC=
AB,D为AC的中点,DC=2.5,则AB为多少?
4.设B为线段AC上的一点,AB=8cm,BC=2cm,M、N分别为AB、AC的中点.求MN的长.
5.如图,B、C两点把线段AD分成2︰3︰4三部分,E是线段AD的中点,CD=24cm.
(1)求CE的长;
(2)AB︰BE的值.
6.如图所示线段AB被点
、D分成2︰3︰4三部分,M为AC的中点,N为BD的中点,且MN=2.4,求AB的长.
7.如图,AD=
DB,E是BC的中点,BE=
A
=2cm,求线段DE的长.
8.已知,如图,D是线段CB的中点,AC︰CD=7︰13,且DB=9cm,求AB的长.
9.如图,线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.
10.如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.
11.如图,AB=6cm,点C是AB的中点,点D是线段AB的六等分点,求CD.
12.已知B、C、D是线段AE上的点,如果AB=BC=CE,D是CE的中点,BD=6,求AE的长.
13.如图,在直线上顺次截取AB=BC,BD=3AB,若AB的中点M与CD的中点N之间的距离是5cm,求AB、CD的长.
14.线段AB上有P、Q两点,AB=26,AP=14,PQ=11,求BQ的长.
15.如图,已知线段AB=2BC,DA=AB,M是线段AD的中点,N是线段AC的中点,试确定MN与AB+NB的大小关系.(提示:
设BC=
)
16.如图,B、C、D是线段AE上的三点,已知AE=11cm,BD=3cm,求图中所有线段的长度的和.
17.如图,已知C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,图中所有线段的长度的和为13,求线段AC的长.
18.如图,O是AC中点,M是AB中点,N是BC中点,说理判断MN与OC的大小关系.
19.如图,已知B、C是线段AD上的两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=
,BC=
,求线段AD的长(用含
、
的式子表示)
20.如图,C、D、E将线段AB分成4部分,且AC︰CD︰DE︰EB=2︰3︰4︰5,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,若MN=21,求线段PQ的长.
21.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是AC的中点,P是线段NA的中点,Q是线段MA的中点,求MN︰PQ的值.
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