高考物理二轮专题复习教学案专题9磁场性质及带电粒子在磁场中的运动Word格式.docx
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1.【2017·
江苏卷】如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()
(A)1:
1(B)1:
2(C)1:
4(D)4:
1
【答案】A
【考点定位】磁通量
【名师点睛】本题主要注意磁通量的计算公式中S的含义,它指的是有磁感线穿过区域的垂直面积.
2.【2017·
新课标Ⅲ卷】如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()
A.0B.
C.
D.2B0
【答案】C
【考点定位】磁场叠加、安培定则
【名师点睛】本题关键为利用安培定则判断磁场的方向,在根据几何关系进行磁场的叠加和计算。
3.【2017·
新课标Ⅰ卷】如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流
,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
【答案】BC
【考点定位】电流磁效应、安培力、安培定则
【名师点睛】先根据安培定则判断磁场的方向,再根据磁场的叠加得出直线电流处磁场的方向,再由左手定则判断安培力的方向,本题重点是对磁场方向的判断、大小的比较。
4.【2017·
新课标Ⅱ卷】某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【答案】AD
【考点定位】电动机原理;
安培力
【名师点睛】此题是电动机原理,主要考查学生对物理规律在实际生活中的运用能力;
关键是通过分析电流方向的变化分析安培力的方向变化情况。
5.(人教版选修3-1P93“做一做”改编)物理老师在课堂上做了一个“旋转的液体”实验,实验装置如图4:
装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中,器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连,内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来,关于这个实验以下说法中正确的是()
图4
A.液体中电流由中心流向边缘;
从上往下俯视,液体逆时针旋转
B.液体中电流由中心流向边缘;
从上往下俯视,液体顺时针旋转
C.液体中电流由边缘流向中心;
D.液体中电流由边缘流向中心:
答案 D
解析 由图可知液体中电流由边缘流向中心,蹄形磁铁的上端为S极,导电液处磁场方向竖直向上,由左手定则可知电流受到的安培力方向从上往下俯视为逆时针方向,所以液体逆时针旋转,故选项D正确.
6.(2017·
浙江“七彩阳光”联考)小张同学将两枚小磁针放进某磁场中,发现小磁针静止时如图5所示(忽略地磁场的影响),则该磁场一定不是()
图5
A.蹄形磁铁所形成的磁场
B.条形磁铁所形成的磁场
C.通电螺线管所形成的磁场
D.通电直导线所形成的磁场
答案 B
7.(2017·
稽阳联谊学校8月联考)如图6所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度,它的右臂挂着矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为l,处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直,当线圈中通过电流I时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使电流反向,大小不变,这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂再达到新的平衡,当地重力加速度为g,则磁感应强度B为()
图6
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 电流方向反向,安培力的变化为2nBIl,大小等于mg,C对.
8.(2017·
绍兴市选考模拟)下列说法正确的是()
A.条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的N极指向S极
B.一小段通电导线放在某处不受磁场力作用,则该处的磁感应强度为零
C.两通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的
D.在磁感应强度为B的磁场中,穿过面积为S的平面的磁通量为Φ=BS
解析 条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的S极指向N极的,A不正确;
一小段通电导线放在磁场中某处,若导线平行于磁场,既使磁感应强度不为零,导线也不受磁场力作用,故B错;
两通电导线间的相互作用是通过磁场发生的,C正确;
在磁感应强度为B的磁场中,只有当磁感应强度B垂直于某平面时,穿过面积为S的该平面的磁通量Φ=BS才成立,D不正确.故选C.
考点二 带电粒子在有界磁场中的基本运动
1.如图8所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°
的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.求:
图8
(1)匀速圆周运动的半径.
(2)匀强磁场的磁感应强度B.
(3)射出点的坐标.
答案
(1)
(2)
(3)(0,
a)
解析
(1)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,如图所示,由射入、射出点可找到圆心O′,
由几何知识得rsin60°
=a,解得圆周运动的半径为
r=
=
.
(2)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,洛伦兹力提供圆周运动向心力,有qvB=m
,
得磁场的磁感应强度B=
(3)由几何关系有:
粒子射出磁场时的纵坐标
y=r+rcos60°
(1+cos60°
)=
a,
所以射出磁场时的坐标为(0,
a).
2.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面.一质量为m、电荷量为q(q>
0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°
.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( )
B.
D.
答案 A
解析 若磁场方向垂直于横截面向外,带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系知r=
R.根据洛伦兹力提供向心力得:
qv0B=m
,解得B=
.若磁场方向垂直于横截面向里可得到同样的结果,选项A正确.
3.如图9所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则速度之比vb∶vc和时间之比tb∶tc分别是多少?
图9
答案 1∶2 2∶1
解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,运动轨迹如图所示,由几何关系得,rc=2rb,θb=120°
,θc=60°
,由qvB=m
得,v=
,则vb∶vc=rb∶rc=1∶2,又由T=
,t=
T和θb=2θc得tb∶tc=2∶1.
考点三 带电粒子在磁场中运动的多过程问题
1.【2017·
新课标Ⅱ卷】如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。
大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场。
若粒子射入速率为
,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;
,相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则
为
A.
B.
C.
D.
【考点定位】带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题;
解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图,知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周,结合几何关系即可求解。
2.(2017·
浙江11月选考·
23)如图10所示,x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,坐标原点有一正离子源,单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子,分布在y轴两侧各为θ的范围内.在x轴上放置长度为L的离子收集板,其右端点距坐标原点的距离为2L,当磁感应强度为B0时,沿y轴正方向入射的离子,恰好打在收集板的右端点.整个装置处于真空中,不计重力,不考虑离子间的碰撞,忽略离子间相互作用.
图10
(1)求离子的比荷
;
(2)若发射的离子被收集板全部收集,求θ的最大值;
(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布,当θ=37°
,磁感应强度B0≤B≤3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系.(不计离子在磁场中运动的时间)
(2)60°
(3)见解析
解析
(1)磁场强度为B0时,沿着y轴正方向射入的离子,正好打在收集板右端,则离子轨迹如图甲:
可知L=R,qvB0=m
联立可得:
(2)如图乙所示,以最大值θm入射时,
乙
根据几何关系,有:
2Rcosθm=L,
故θm=60°
(3)B≥B0,全部收集到离子时的最小半径为R1,如图丙
丙
有2R1cos37°
=L
得B1=
=1.6B0
当B0≤B≤1.6B0时,n1=n0
B>
1.6B0,恰好收集不到离子时的半径为R2,
有R2=0.5L,得B2=2B0
因此当1.6B0≤B≤2B0时,设R′=
则n2=
n0=n0(5-
),
当2B0≤B≤3B0时,极板上无法收集到离子,n3=0.
2.为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.扇形聚焦磁场分布的简化图如图11所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场.质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示.
图11
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B′,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°
,求B′和B的关系.已知:
sin(α±
β)=sinαcosβ±
cosαsinβ,cosα=1-2sin2
逆时针
(2)
(3)B′=
B
解析
(1)峰区内圆弧半径r=
旋转方向为逆时针方向
(2)如图甲所示,由对称性,峰区内圆弧的圆心角θ=
每个圆弧的弧长l=
每段直线长度L=2rcos
周期T=
代入得T=
(3)如图乙所示,谷区内的圆心角θ′=120°
-90°
=30°
谷区内的轨道圆弧半径r′=
由几何关系rsin
=r′sin
由三角关系sin
=sin15°
代入得B′=
B.
3.如图12甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m,带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.求:
图12
(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,求正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
(n=1,2,3…)
解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向
(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力
B0qv0=m
①
做匀速圆周运动的周期T0=
②
联立①②两式得磁感应强度B0=
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,在两板之间正离子只运动一个周期即T0时,有r1=
.当两板之间正离子运动n个周期即nT0时,有r=
(n=1,2,3…).
联立求解,得正离子的速度的可能值为
v0=
解决带电粒子在磁场中运动的多过程问题
(1)分析题目特点,确定带电粒子运动的大致过程.
(2)作出粒子运动轨迹示意图.
(3)对每一个过程确定圆心,几何求半径,运用半径公式、周期公式等规律求解.
(4)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件.
考点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
新课标Ⅰ卷】如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。
已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。
下列选项正确的是()
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意知,mag=qE,mbg=qE+Bqv,mcg+Bqv=qE,所以
,故B正确,ACD错误。
【考点定位】带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】三种场力同时存在,做匀速圆周运动的条件是mag=qE,两个匀速直线运动,合外力为零,重点是洛伦兹力的方向判断。
浙江9月选考样题·
23)某科研小组设计了一个粒子探测装置.如图13甲所示,一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置,筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场,磁感应强度大小为B.图乙为圆筒的入射截面,图丙为竖直方向过筒轴的切面.质量为m,电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内.圆筒内壁布满探测器,可记录粒子到达筒壁的位置.筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R.(离子碰到探测器即被吸收,忽略离子间的相互作用)()
图13
(1)离子从O点垂直射入,偏转后到达P点,求该离子的入射速度v0的大小;
(2)离子从OC线上垂直射入,求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围;
(3)若离子以第
(2)问求得范围内的速度垂直入射,从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置,画出此入射区域的形状并求其面积.
≤v≤
(3)见解析图
-
解析
(1)离子运动的半径为R
qBv0=m
(2)离子以v1从C点入射时,才能到达Q点,偏转半径为R1=2R
qBv1=m
v1=
从O点入射时,设半径为R2,根据题意得
(R2-R)2+(2R)2=R
R2=
R,qBv2=m
v2=
所以
(3)当离子以
的速度在偏离竖直线CO入射时,入射点与正下方筒壁的距离仍然为R.
所以特定入射区域为图中阴影部分
由几何关系得
S1=
×
πR2=
S2=
S总=
3.(2017·
宁波市模拟)如图14所示,在足够长的水平绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源,能够在纸面内向各个方向发射速率相等、比荷为k的带正电的粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力.
图14
(1)若已知粒子的发射速率为v0,在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差;
(2)若已知粒子的发射速率为v0,在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面、磁感应强度B=
的匀强磁场,求带电粒子能到达板上的最大长度L.
(2)(
+1)d
解析
(1)当速度方向竖直向下时,时间最短,当速度方向竖直向上时,时间最长,由运动学公式得
qE=ma,
=k
d=v0t1+
kEt
d=-v0t2+
解得Δt=t2-t1=
(2)磁场中由qv0B=m
得R=
=d,
如图可知板上LCM=
d,LNC=d,
故粒子能到达板上的最大长度L=(
+1)d.
解决带电粒子的临界问题的技巧方法
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,如:
(1)刚好穿出(或不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径等方面的极值.
(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧).
(3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长),轨迹对应的偏转角最大.
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