第25讲等值计算讲义Word格式.docx
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(F/P,8%,5)=1.4693;
(F/A,8%,5)=5.8666;
(A/P,8%,5)=0.2505
A.234.66
B.250.50
C.280.00
D.293.86
【答案】D
【解析】已知:
P=200、n=5、i=8%,求F。
F=(F/P,i,n)
=200×
1.4693=293.86。
【例题3】如果利率为10%,一年后的1000元相当于现在的多少钱?
p=F(1+i)-n=1000(1+i)-1=909元
(2)一次支付的现值计算(已知F,求P)。
上式中(1+i)-n称为一次支付现值系数,用(F/P,i,n)表示,则上式又可写成
P=F(P/F,i,n)
这个计算实际上就是将未来的钱折现(贴现)到现在的过程!
它实际上回答了这样一个问题:
未来的一笔钱相当于现在的多少钱?
此时,这个利率就叫做折现率或者贴现率。
折现率与折现值的关系:
折现率越大,未来的钱折现到今天的钱越小。
2.等额支付系列情形
在工程实践中,多次支付是最常见的支付形式。
多次支付是指现金流量在多个时点发生,而不是集中在某一时点上。
注意:
现金流量A是连续序列流量,且数额相等
F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)+A
=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)+1]
=A
(1)等额支付系列的终值计算(已知A,求F)。
=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)+1]
上式中
称为等额系列终值系数或年金终值系数,用(F/A,i,n)表示,则上式又可写成
F=A(F/A,i,n)
【例题·
单选】某人连续5年每年年末存入银行20万元。
银行年利率6%,按年复利计算,第5年年末一次性收回本金和利息,则到期可以回收的金额为()万元。
A.104.80
B.106.00
C.107.49
D.112.74
【解析】根据题意分析得知,本题是已知年金A,求终值F,所以应该运用公式A
,求得结果为D。
故本题的正确答案为D选项。
【问题】如果一个施工企业以14万元的价格购买一台挖掘机,经测算,可以使用5年,每年的净收益均为3万元,如果折现率为10%,请问,这个购买决策合理吗?
于是,这台挖掘机实际总收益为以上5个现值的和。
1、结果>
0和理
判断:
这个现值和14相比较即-142、结果=0和理
3、结果<
0不和理
上面例题的计算过程实际上就是把一个技术方案在整个计算期内各年的净现金流量都折现到现在,然后加总,这个数值叫做净现值。
(NPV)
P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n
=
(1+i)-t
(2)等额支付系列的现值的计算(已知A求P)
P=F(1+i)-n=A
称为等额系列现值系数或年金现值系数,用(P/A,i,n)表示,则上式又可写成
P=A(P/A,i,n)
单选】某人期望5年内每年年末从银行提款5000元,年利率为10%,按复利计,期初应存入银行()。
A.18954元
B.20850元
C.21775元
D.25000元
【答案】A
【解析】根据题意分析得知,本题是已知年金A,求现值P,所以应该运用公式P=A
求得结果为A。
故本题的正确答案为A选项。
【例4.1.8】若投资2000万元,年复利率为8%,在10年内收回全部本利,则每年末应收回多少?
(3)资金回收计算(已知P,求A)。
称为等额系列资金回收系数,用(A/P,i,n)表示,则上式又可写成
A=P(A/P,i,n)
【例4.1.9】若想在第5年末获得2000万元,每年投入金额相等,年复利率为10%,则每年末需投入多少?
(4)偿债基金计算(已知F,求A)。
A=F
称为等额系列偿债基金系数,用(A/F,i,n)表示,则上式又可写成
A=F(A/F,i,n)
等值计算公式使用注意事项:
(1)计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初。
0点就是第一期初,也叫零期;
第一期末即等于第二期初;
余类推。
(2)P是在第一计息期开始时(0期)发生。
(3)F发生在考察期期末,即n期末。
(4)各期的等额支付A,发生在各期期末。
(5)当问题包括P与A时,系列的第—个A与P隔一期。
即P发生在系列A的前一期。
(6)当问题包括A与F时,系列的最后一个A是与F同时发生。
不能把A定在每期期初,因为公式的建立与它是不相符的。
【例题1·
单选】某企业前3年每年初借款1000万元,按年复利计息,年利率为8%,第5年末还款3000万元,剩余本息在第8年末全部还清,则第8年末需还本付息()万元。
【2017】
A.981.49
B.990.89
C.1270.83
D.1372.49
【答案】D
【解析】第8年末需还本付息金额
F=[1000×
(F/A,8%,3)×
(F/P,8%,3)-3000]×
(F/P,8%,3)=1372.49万元。
【考点来源】第四章第一节资金的时间价值及计算
单选】某企业年初借款2000万元,按年复利计息,年利率8%。
第3年末还款1200万元,剩余本息在第5年末全部还清,则第5年末需还本付息()万元。
【2016】
A.1388.80
B.1484.80
C.1538.98
D.1738.66
【答案】C
【解析】2000×
(1+8%)5-1200×
(1+8%)2=1538.98(万元)。
【例题3·
单选】某工程建设期为2年,建设单位在建设期第1年初和第2年初分别从银行借入700万元和500万元,年利率8%,按年计息。
建设单位在运营期前3年每年末等额偿还贷款本息,则每年应偿还()万元【2014】
A.452.16
B.487.37
C.526.36
D.760.67
【解析】A=[700×
(F/P,8%,2)+500×
(F/P,8%,1)]×
(A/P,8%,3)=526.36。
【例题4·
单选】某工程建设期2年,建设单位在建设期第一年初和第二年初分别从银行借入资金600万元和400万元,年利率8%,按年计息,建设单位在运营期第三年末偿还了贷款500万元后,自运营期第五年末应偿还()万元,才能还清贷款本息。
【2013】
A.925.78
B.956.66
C.1079.84
D.1163.04
【解析】运营期第五年末应偿还=[600×
(1+8%)5+400×
(1+8%)4-500]×
(1+8%)2=1079.84万元。
(三)名义利率和有效利率
掌握要点:
1.掌握几个名词概念
①计息周期:
是指某笔资金计算利息的时间间隔。
计息周期数m,计息周期利率i。
②资金收付周期:
是指某方案发生现金流量的时间间隔(n)。
③名义利率(r):
通常是指单利计息情况下的年利率。
④有效利率:
也称为实际利率,通常是指复利计息情况下的资金收付周期有效利率(ieff)。
【例题】假设有100万的资金存入银行,年利率12%,一年后利息12万,本利和112万。
如果不是1年计1次利息,而是一年计12次利息,也就是每个月计息一次,那么月利率是多少呢?
在这种情况下,每年取到的利息会不会增加呢?
每月结1次息,每月1%的利息的话,100万存1个月总计本利和:
100(1+1%)
第2个月总计本利和:
100(1+1%)×
(1+1%)=100(1+1%)2
第3个月总计本利和:
100(1+1%)2×
(1+1%)=100(1+1%)3
1年本利和:
100(1+1%)12,即每月计息的情况下一年的本利和。
,即为按月计息的情况下,一年的真实的利率。
即有效利率。
即:
即ieff=
注:
当m=1,ieff=r
当m>
1,ieff>
r
总结:
有效利率不一定大于名义利率,当m=1时,有效利率=名义利率。
计息周期越短、计息次数越多,即m越>
1,ieff越>
r。
名义利率与有效利率:
名义利率与有效利率
名义利率
r公布出来的年利率
计算周期利率
计息周期小于1年的利率,比如半年、季度和月度的利率。
计息周期利率=
,m是计息次数
有效利率
ieff=
1.名义利率
名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率,即
年名义利率(r)12%=月利率1%(i)×
计息周期12(m)
2.有效利率
(1)计息周期有效利率
i=
(2)利率周期有效利率
=
单选】某项借款,名义利率10%,计息周期为月时,则年有效利率是()。
A.8.33%
B.10.38%
C.10.43%
D.10.52%
【解析】ieff=(1+10%/12)12-1=10.43%。
单选】某项借款,年名义利率10%,按季复利计息,则季有效利率为()。
A.2.41%
B.2.50%
C.2.52%
D.3.23%
【答案】B
【解析】10%/4=2.5%。
单选】某项两年期借款,年名义利率12%,按季度计息,则每季度的有效利率为()。
【2015】
A.3.00%
B.3.03%
C.3.14%
D.3.17%
【解析】由于按季度计息,所以每季度的有效利率与名义利率相等,则每季度的有效利率=12%/4=3%。
单选】某企业年初从银行贷款800万元,年名义利率10%,按季度计算并支付利息,则每季度末应支付利息()万元。
【2014】
A.19.29
B.20.00
C.20.76
D.26.76
【解析】季度利息=800×
10%/4=20.00。
【例题5·
单选】某企业年初从银行借款600万元,年利率12%,按月计算并支付利息,则每月应支付利息()万元。
A.5.69
B.6.00
C.6.03
D.6.55
【解析】月利率=12%/12=1%,则每月应支付利息=600万元×
1%=6.00万元。
【本节考点小结】
1.掌握现金流量图的绘制。
2.了解资金时间价值的含。
3.了解利息和利率的概念及影响利率的主要因素。
4.掌握单利和复利的计算。
5.了解影响资金时间价值的因素。
6.掌握等值计算的4个公式。
7.掌握名义利率和有效利率的计算。
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