02第一章 2Word格式文档下载.docx
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3)货币增值:
货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能
【例题1·
计算题】
(历年真题)关于资金时间价值产生原因的说法,正确的有:
a.物价膨胀,货币贬值
b.利润产生需要时间
c.时间与利润成正比
d.资金运动,货币增值
e.风险的存在
【答案】ade
(一)单利和复利
1.单利
利息和时间成线性关系,只计取本金的利息,本金所产生的利息不再计算利息。
i=p.n.i
i:
利息额 p:
本金 i:
利率 n:
计息周期
【例题2·
(典型例题)将1000元存入银行,年利率为6%,如果按单利计算,则三年后的本利和为多少?
【解答】1000+1000×
6%×
3=1180元
2.复利(2014-1、2013-1、2012-1综合考核)
复利指每期末不支付利息,而将该期利息转为下期的本金,即不但本金产生利息,而且利息也产生利息。
f=p(1+i)n
【例题3·
(典型例题)将1000元存入银行,年利率为6%,如果按复利计算,则三年后的本利和为多少?
【解答】1000×
(1+6%)3=1191.02
【注意】本金与利率均相同时,按复利计算的利息要比按单利计算的利息高。
(例2014-1)某人从银行借款20万元,借款期为5年,若年利率为6%,择年后按复利和单利计息时,利息总额的差值是(
d0.38)万元。
已知(f/p,6%,5)=2338
【例题4·
(历年真题)某人以8%单利借出15000元,贷款期为3年;
此后以7%的复利将上述借出金额的本利和再借出,借款期为10年.则该人在第13年年末可以获得复本利和是(
)万元。
已知(f/p,7%,10)=1.967
a.3.3568
b.3.4209
c.3.5687
d.3.6586
【答案】d【解析】15000元借出后三年的单利和为15000×
(1+8%×
3)=18600(元),本笔钱再借出10年,则第13年复本利和为18600×
(f/p,7%,10)=18600×
(1+7%)10=18600×
1.967=3.6586。
(2013-1、2012-4)
(二)资金时间价值的复利计算公式
1.现金流量图——表示的资金的时间价值
1)一条向右的带箭头的线代表时间轴
2)上面的点代表时间点,起点为0,依次为1,2,3,…,n
3)向上的箭头表示现金流入,向下的箭头代表现金流出
4)箭头的长短与资金量值成正比
【注意】比较的原则:
将发生在各个点的资金量换算到同一时点,才能比较大小和相加减
2.资金时间价值计算的基本公式
1)涉及三个值:
p:
现值:
表示现在时点的资金额
f:
将来值(终值):
期末的复本利和
a:
年值:
是指在一定的时期内,以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。
2)两个因素:
利率(i)、计息期(n)
3)六种换算:
(1)现值换算为将来值p~f
(2)将来值换算为现值f~p
(3)年值换算为将来值a~f
(4)将来值换算为年值f~a
(5)年
值换算为现值a~p
(6)现
值换算为年值p~a
4)补充-因数的说明
□如因数(或系数)可以表示为(a/p,i,n)
□a/p表示经济活动的内涵,斜杠右边的表示已知的值,斜杠左边的表示要求的值。
如a/p表示已知现值p求年值a;
f/p表示已知现值p求将来值f
□i和n表示两个因素,利率和计息期
5)6个计算公式
(1)现值换算为将来值p~f
f=p(1+i)n
□形象记忆:
(存款)一次存钱,到期本利合计多少
□系数名称:
一次支付复本利和因数(f/p,i,n)
【例题5·
(典型例题)某建筑商向金融机构贷款500万元,按复利计息,年利率为12%。
若第五年末一次还本付息,应偿还多少万元?
【解析】p~f:
f=p(f/p,i,n)=p(1+i)n=500×
(1+12%)5=881(万元)
(2)将来值换算为现值f~p
(2011-1)
形象记忆:
(存款)已知到期本利合计数,求最初本金
系数名称:
一次支付现值因数(p/f,i,n)
【例题6·
(典型例题)将一笔资金按年利率6%存入银行,以复利计息,要在5年后本利和为100万元,则现在应存款多少元?
【解析】f~p:
p=f(p/f,i,n)=f/(1+i)n=100÷
(1+6%)5=74.73万元
具体推导实质为等比数列求和:
sn=a1(1-qn)/(1-q)=1×
[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]公式变形即可求出
(存款)等额零存整取
等额支付将来值(将来值)因数(f/a,i,n)
【例题7·
(典型例题)若每年年末存入银行10万元,年利率为6%,则5年后的复本利和为多少元?
已知(f/a,6%,5)=5.637
【解析】a~f:
f=a(f/a,i,n)=10×
5.637=56.37(万元)
(存款、养老保险)已知最后要取出一笔钱,每年应等额存入多少钱。
年轻时定期等额支付养老金,到一定年龄一次性取出,问一次性可取多少钱。
等额支付偿债基金因数(a/f,i,n)
【例题8·
单选题】
(典型例题)某设备估计尚可使用5年,为此准备5年后进行设备更新,所需资金估计为30万元,若存款利率为5%,从现在开始每期末均等的存款,则应存款( )万元。
已知(a/f,5%,5)=0.18097
a.6.426 b.5.429 c.4.846 d.5.868
【答案】b
【解析】f~a:
a=f(a/f,i,n)=30×
(a/f,5%,5)=30×
0.18097=5.429
(5)年值换算为现值a~p(2014-3综合;
2013-3;
2012-3、2012-81、82)
形象记忆:
(养老金)一次性存入一笔钱,以后若干年每年可领取一定数额的年金,问最初要一次性存入多少钱
系数名称:
等额支付现值因数(p/a,i,n)
【例题9·
(历年真题)某方案初期投资额为300万元,此后每年年末的运营费用为40万元。
方案的寿命期为10年,10年后的残值为零。
假设基准收益率为10%,己知(p/a,10%,10)=6.144。
则该方案总费用的现值为( )万元
a.400 b.545.76 c.654.87 d.700
【答案】b
【解析】a~p:
p=a(p/a,10%,10)=40×
6.144=245.76,则245.76+300=545.76
注意:
总费用包括初始投资和运营费用
【例题10·
(历年真题)某方案初期投资额为300万元,此后每年年末的运营费用为40万元,方案的寿命期为10年,10年后的残值为零。
假设基准收益率为10%,已知:
(p/a,10%,10)=6.144,则该方案总费用的现值是( )万元。
a.245.76
b.545.76
c.1356.86 d.1843.20
【答案】b 两年考题几乎完全相同
【解析】本题可以不通过计算运用排除法直接得出正确答案。
每年末运营费用40万元,则不考虑资本的时间价值时总运营费用为40×
10=400万元,则总费用为300+400=700万元。
由于考虑了时间价值,折现后运营费用一定比不折现少,所以折现后的总值一定会少于700万元。
而初始投资额300万元是不用折现的,所以现值的范围一定是300<
p<
700,只有答案b符合。
【特殊情况】永续年值(n-∞)
重点
(2014-2、2013-2、2012-2、2011-2)
如果年值一直持续到永远,是相同时间间隔的无限期等额收付款项
p=a/i
或a=p×
i
推导:
实质是用
求极限
【例题11·
(历年真题)某项目预计初期投资为100万元,投资效果持续时间(寿命)为无限,净收益发生于每年末且数值相等,若基准收益率为10%,则年净收益超过( )万元时,该项投资可以被接受。
a.8 b.10 c.12 d.15
【答案】b
【解析】实质p~a,且永续年值a=p×
i=100×
10%=10
【例题12·
(历年真题)某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物,该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末),除初期建设费用外,其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行,以保证正常的维护费用开支,则可用于初期建设的资金是(
a.
66.67
b.68.67
c.76.65
d.80.67
【答案】a
【解析】当n趋于无穷大时,a=p×
i,每年的维护费用折成现值为:
p=a/i=2/6%=33.33(万元)。
因此,初期建设的资金=100-33.33=66.67(万元)。
【例题13·
(典型例题)某人贷款12万元,分10年摊还,年利率为6%,按月计息,则每月的偿还金额为多少?
【解析】已知p(现值),要求的是a(年值)注意计息期,已知的是年利率,但求的是月还款额,p=12万元,i=6%÷
12=0.5%,n=10×
12=120,a=p(a/p,6%/12,120)=12×
0.0111=0.1332(万元)
记牢一个核心公式,如(
f/a,i,n),其他可通过取倒数等方式类推(综合计算,如2011-83、84)
6)资金时间价值计算基本公式推导的假定条件:
6个
(1)实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初
(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末
(3)本期的期末为下期的期初
(4)现值p是当前期间开始时发生的
(5)将来值f是当前往后的第n期末发生的
(6)年值a是在考察期间间隔发生的;
当问题包括p和a时,系列的第一个a是在p发生一个期间后的期末发生的;
当问题包括f和a时,系列的最后一个a与f同时发生
(1)实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初
公式默认的现金流量图
非默认的现金流量图(不能直接适用公式)
【例题14·
(历年真题)资金时间价值计算基本公式推导的前提条件是:
假定实施方案的初期投资发生在( )。
a.方案的寿命期初
b.方案的寿命期末
c.方案的寿命期中
d.方案寿命期的任意时刻
(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末
事实上现金流在一年中随机地发生,但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。
而且在题目中如没有特别说明,都假设现金流发生在期末,即每年的年末。
1年上的现金流假设发生在第1年年末,n年上的现金流假设发生在第n年年末。
现金流量图中的0点,表示第一年的年初,其它年数1、2、3…n都表示是这一年的年末。
只有初始投资是在第一个计息期的期初,其它年内的投入或支出,都要归在这一个计息期的期末。
(3)本期的期末为下期的期初
前一期的期末就意味着本期的期初,除了第一个计息期外,一笔收入或支出如果发生在这一年的年初,则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。
【例题15·
(典型例题)某建设项目,建设期为3年,建设期第一年贷款400万元,第二年贷款500万元,第三年贷款300万元,贷款均为年初发放,年利率为12%,采用复利法计算建设期的贷款利息,则第三年末贷款的复本利和为( )万元。
a.1525.17 b.1375.17
c.1489.17 d.1625.17
【解析】注意:
贷款均为年初发放
错误的作法:
f=400(f/p,12%,2)+500(f/p,12%,1)+300=400×
1.2544+500×
1.12+300=1361.76
正确的作法:
把各年现值依次折算为终值
f=p1(f/p,12%,3)+p2(f/p,12%,2)+p3(f/p,12%,1)
=400×
1.4049+500×
1.2544+300×
1.12
=1525.17
(5)将来值f是当前往后的第n期末发生
当问题包括f和a时,系列的最后一个a与f同时发生
【例题16·
(历年真题】某投资方案初期投资额为2000万元,此后从第二年年末开始每年有净收益,方案的运营期为10年,寿命期结束时的净残值为零。
若基准收益率为12%,则该投资方案的年净收益为( )万元时,该投资方案净现值为零。
已知:
(p/a,12%,10)=5.650,(p/f,12%,1)=0.8929。
a.362 b.378 c.386 d.396
【答案】d
【解析】首先要明确运营期期初即为建设期期末,p0=2000,如果把运营期期初的现值p1转化为建设期初的现值p0,则此时运营期期初的现值p1=建设期末的终值f0,即:
p1=a(p1/a,12%,10),然后把p1折算为整个方案期初的现值
根据投资方案净现值为零,具体计算过程为:
npv=a(p/a,12%,10)(p/f,12%,1)-2000=0
a×
5.65×
0.8929=2000,则a=396
【例题17·
(典型例题)为了在未来5年内通过储蓄得到3万元,若利率为12%,每年年初应存入多少钱?
(p/f,12%,l)=0.8929,(a/f,12%,5)=0.1574
错误现金流量图——根据题意把年值标在每年年末是错误的
错误的计算:
a=f(a/f,i,n)=30000(a/f,12%,5)=4722
正确现金流量图:
首先明确:
第一年年初在零的位置上
根据“当包括f和a,系列的最后一个a与f同时发生”,第一次a换算为f,应在第4年的位置上,不在第五年位置,所以必须再进行一次换算:
把第五年的终值×
(p/f,12%,1)转化为第四年的终值(第四年的终值相对第五年的终值来说,是第五年的现值)
正确的计算:
a=f(p/f,i,n2)(a/f,i,n1)=30000×
(p/f,12%,1)×
(a/f,12%,5)=4216
或f=3000=a(f/p,12%,5)+a(f/p,12%,4)+a(f/p,12%,3)+a(f/p,12%,2)+a(f/p,12%,1),把等式变形后也能通过计算得出。
当然本题给出了参考系数,最好是按照给定的思路计算。
知识点三、常见题型分析(补充理解)
1.在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)
2.条件不符合公式的假定条件,需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)
3.综合题,主要是案例分析题,结合运用各知识,需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)
知识点四、解题方法(补充理解)
1.第一步,审题。
复杂题必须画出现金流量图帮助理解
2.第二步,确定换算关系。
审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算,写出关系式,如a=p(a/p,i,n),这需要熟练掌握六种换算
3.第三步,审查条件。
题中的条件与公式换算的假定条件是否一致,如不一致,则需调整换算关系式
4.第四步,检查一致性。
注意i与n的内涵是否一致:
1)如果i是年(季、月)利率,则n就是以年(季、月)为标准的计息期
2)如果没有明确告知,则季利率等于年利率除以4,月利率等于年利率除以12。
5.第五步,计算。
将已知数据带入关系式中计算
解题方法运用例题:
【例题18·
计算题】某人每年年末存款1000元,前八年年利率为3%,后两年的年利率变为4%,问该人存款的10年末复本利和为多少元。
已知(f/a,3%,8)=8.8932,(f/p,4%,2)=1.082,(f/a,4%,2)=2.040。
第一步,审题,先画出现金流量图
第二步,确定换算关系a~f。
本题分两部分分别计算相加。
第三步,审查条件。
1)每年年末,符合公式
2)当包括f和a时,系列的最后一个a与f同时发生,也就是两部分折算成f1和f2时,分别处在第8年和第10年的位置上
3)两部分换算后的将来值不在同一时点上,不能直接进行代数运算,必须再进行一次换算。
将发生在第8年的f1再换算到第10年的位置上,他们之间的关系相当于p~f
4)调整后的公式为
f=a1(f/a,3%,8)(f/p,4%,2)+a2(f/a,4%,2)
第四步,注意一致性。
1)年利率与计息期一致
2)注意第二次折算时,利率采用最新的利率
第五步,计算
=1000×
8.8932×
1.082+1000×
2.040=11662(元)
【本题常见错误分析】
错误一:
未进行条件审查,无第二次换算
f=a1(f/a,3%,8)+a2(f/a,4%,2)
错误二:
第二次换算时,利率未采用变化后利率
f=a1(f/a,3%,8)(f/p,3%,2)+a2(f/a,4%,2)
【例题19·
(典型例题)欲进行房地产开发,需购置土地,假设土地价款支付方式是:
现时点支付600万元,此后,第一个五年每半年支付40万元;
第二个五年每半年支付60万元;
第三个五年每半年支付80万元;
按复利计算,每半年的利率为4%。
则该土地的价格相当于现时点的值是多少?
【解析】作法一:
600指的是第一年初支付的600万元
第一个五年每半年支付40万元;
第二个五年每半年支付60万元,即把60万拆解为40万+20万;
第三个五年每半年支付80万元,即把80万拆解为40万+20万+20万;
这样,就相当于在15年的每个半年内支付40万元,40×
(p/a,4%,30);
在第二、三个五年的每半年内支付20万元,20×
(p/a,4%,20),然后换算为第一个五年年初的现值,20×
(p/a,4%,20)×
(p/f,4%,10);
在第三个五年的每半年内支付20万元,20×
(p/a,4%,10),然后换算为第一个五年年初的现值,20×
(p/a,4%,10)×
(p/f,4%,20)。
【解析】作法二:
p=600+[40×
(f/a,4%,30)+20×
(f/a,4%,20)+20(f/a,4%,10)]×
(p/f,4%,30)相当于把每个五年的年值转化为第三个五年的终值后,再统一转化为第一个五年期初的现值。
【解析】作法三:
p=600+40×
(p/a,4%,10)+60×
(p/a,4%,10)(p/f,4%,10)+80(p/a,4%,10)×
(p/f,4%,20)
分阶段把年值换算为各阶段现值(时点0、10、20),再把各阶段现值作为各阶段“将来值”统一换算为现时点现值。
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