第十二章 机械波 123波长频率和波速课时提升作业 八.docx

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第十二章机械波123波长频率和波速课时提升作业八

12.3波长、频率和波速课时提升作业八

一、不定项选择题

1.关于公式v=λf，下列说法中正确的是（　　）

A.v=λf适用于一切波

B.由v=λf知，f增大，则波速v也增大

C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D.由v=λf知，波长是6m的声波为波长是3m的声波传播速度的2倍

【解析】选A、C。

公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率、波长无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。

【总结提升】关于波长、频率和波速理解的四个误区

（1）误认为波的传播速度等于质点的振动速度其原因为没有正确理解振动和波动的关系，在同种介质中，波匀速传播，而质点的振动速度随时间做周期性变化。

（2）误认为振动情况总是相同的两个质点间的距离等于波长

出现上述错误认识的原因是没有正确理解波长的概念，只有振动情况总相同的、相邻的两个质点间的距离等于波长。

（3）误认为波由一种介质进入另一种介质时，频率会发生变化

究其原因是忽略了决定频率的因素。

波传播的频率等于波源的频率，波从一种介质进入另一种介质时，波源没有变化，频率也不会变化。

（4）误认为频率越高，波传播的速度会越大

产生误区的原因是没有正确理解波速的决定因素。

波速与频率无关，不同频率的机械波在同一种介质中波速相同。

2.（2015·四川高考）平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动。

测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。

这列水面波（　　）

A.频率是30Hz　　　　　　B.波长是3m

C.波速是1m/sD.周期是0.1s

【解题指南】解答本题可按以下思路进行：

（1）根据小木块每分钟上下30次，可计算出频率和周期。

（2）根据甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，可计算出波长。

（3）由v=可求出波速。

【解析】选C。

由于小木块每分钟振动30次，因此周期为：

T=s=2s，频率为：

f==0.5Hz，故A、D错；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以λ=sAB，解得波长λ=2m。

波速v==1m/s，B错、C对。

【补偿训练】

（2013·重庆高考）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　）

A.4m、6m和8m　　　　B.6m、8m和12m

C.4m、6m和12mD.4m、8m和12m

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

（1）两质点间波峰只有一个，则两质点间波形图可以确定。

（2）利用两质点相距6m，可得波长的可能值。

【解析】选C。

由于该波上两质点处于平衡位置且相距6m，且两质点间波峰只有一个，故6m与波长λ的关系有三种可能：

6m=λ，6m=，6m=λ，故波长的可能值为6m、12m、4m，C正确。

3.（2017·浙江4月选考）一列向右传播的简谐横波，当波传到x=2.0m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示。

t=0.9s时，观测到质点P第三次到达波峰位置。

下列说法正确的是（　　）

A.波速为0.5m/s

B.经1.4s质点P运动的路程为70cm

C.t=1.6s时，x=4.5m处的质点Q第三次到达波谷

D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz

【解析】选B、C、D。

首先从题图中我们可以得出这列波的波长为2m。

同时每一个质点开始振动的方向是+y方向。

从0时刻开始到0.9s，P点恰好第三次到达波峰，表示经过了个周期，得出周期T=0.4s，所以波速v==5m/s，故A错误；经过1.4s则P点恰好完成了3.5个周期，所以路程为70cm，故B正确；经过0.5s波传到Q点，则Q点运动了1.1s，完成了2.75个周期，处于波谷，故C正确；本列波的频率为2.5Hz，所以要与2.5Hz的波发生干涉，故D正确。

4.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。

P点的振动图象如图乙所示。

在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是（　　）

【解析】选B、C。

P、Q两质点间沿波的传播方向的距离为Δx=xQ-xP=3m=λ，波从P点传到Q点或者从Q点传到P点需要T。

若波沿x轴正方向传播，则Q点落后P点，即Q点经T后与P点在t=0时的振动情况相同，B项正确；若波沿x轴负方向传播，则P点落后Q点，即P点经T后与Q点在t=0时的振动情况相同，C项正确。

【补偿训练】

如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为

（　　）

A.5m，1Hz　　　　B.10m，2Hz

C.5m，2HzD.10m，1Hz

【解析】选A。

从波的图象可以看出，波长λ=5m，b点比a点的起振时间晚0.5s，则波速v==m/s=5m/s，所以T==1s，f==1Hz。

5.下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。

显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是（　　）

介　质

空气

纯水

盐水

橡胶

波速/（m·s-1）

332

1490

1531

30～50

介　质

软木

铜

铁

波速/（m·s-1）

480

3800

4900

A.频率增大，波长不变　　　B.频率不变，波长增大

C.频率和波长都不变D.频率和波长都变大

【解析】选B。

波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v=λf知波长增大。

【补偿训练】

一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是（　　）

A.波速　　　B.波长　　　C.频率　　　D.振幅

【解析】选C。

波的频率由波源决定，所以声波从空气进入水中，频率不变，波速变大，波长变长，所以C正确。

6.如图所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10Hz。

激起的横波沿x轴左右传播，波速为20m/s。

质点A、B到S的距离分别为sA=36.8m，sB=17.2m，且都已经开始振动。

若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻（　　）

A.B位于x轴上方，运动方向向下

B.B位于x轴下方，运动方向向上

C.A位于x轴下方，运动方向向上

D.A位于x轴下方，运动方向向下

【解析】选A、D。

由v=λf，可得λ==m=2m，sB=17.2m=8λ，去整留零，B的振动状态应跟与振源S相距λ的B′相同（如图）。

由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下。

sA=36.8m=18λ，去整18λ，留零λ。

由于λ<λ<λ，所以A点在x轴下方，且运动方向向下，本题正确选项为A、D。

7.空间中有平衡位置相距为2m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置，已知振动周期为2s，该波的波速可能是（　　）

A.4m/s　　　　　　　　B.1m/s

C.m/sD.2m/s

【解析】选A、C。

若a、b两点间的波长数为kλ+λ=2m时，λ=m（k=0，1，2，3……），当k=0时，v==4m/s，A选项正确；若a、b两点间的波长数为kλ+λ=2m时，λ=m（k=0，1，2，3……），当k=0时，v==m/s，C选项正确，B、D选项无可能。

8.某一列简谐横波中的质点a的振动图象如图甲所示，这列简谐波在t=1s时的波形图如图乙所示，则（　　）

A.这列波沿x轴负方向传播，波速为v=0.02m/s

B.这列波沿x轴负方向传播，波速为v=0.5m/s

C.t=0到t=1s的时间内，质点a的位移始终在增大

D.t=4s时刻，a质点经平衡位置向下运动

【解析】选B。

由振动图象可知，t=1s时，质点a从平衡位置向下运动，结合波的图象可知，波向左传播，由于T=2s，λ=100cm，所以v==50cm/s=0.5m/s，选项A错，B对；从t=0.5s到t=1s时间内，质点a的位移在减小，C错；t=4s时，质点a经平衡位置向上运动，D错。

二、非选择题

9.一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图中的实线所示，经过2s后波形如图中虚线所示。

求这列波的波速。

【解析】由图可知：

波长λ=8m

若波沿x轴正方向传播：

Δt=（n+）T

由v=解得：

v=（4n+1）（n=0，1，2，3…）

若波沿x轴负方向传播：

Δt=（n+）T

由v=解得：

v=（4n+3）（n=0，1，2，3……）

答案：

（4n+1）（n=0，1，2，3…）或（4n+3）（n=0，1，2，3……）

【总结提升】波的图象的周期性特点

（1）质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nT时刻波的图象与t时刻的波形相同。

t+（n+0.5）T（n=0，1，2…）时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称。

（2）沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变。

10.一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图所示，波速为v=0.06m/s，质点P、Q的坐标分别为xP=0.96m，xQ=0.36m，求：

（1）质点P开始振动时，振动方向如何。

（2）从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷。

（3）质点P到达波峰时，质点Q在何处。

【解析】

（1）在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，与此时刻x=0.30m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向。

（2）法一：

由波的图象可得波长λ=0.24m，P点第一次到达波谷的时间即为P点前方距P点最近的波谷传播到P点所用时间Δt==s=12s。

法二：

从“振动形式传播”的角度分析，由图象知，波长λ=0.24m。

故波的周期T==s=4s

R的振动形式传到P点所用的时间

Δt1==s=11s

P开始振动后只需即可到达波谷，即Δt2==1s

故再经过12s，质点P第一次到达波谷。

（3）因ΔxPQ=0.6m=λ

所以P、Q两质点振动情况相反，当P质点到达波峰时，Q质点在波谷。

答案：

（1）y轴负方向　

（2）12s　（3）波谷

【补偿训练】

一列简谐波在某时刻的图象如图所示，波沿x轴方向传播，经Δt=0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度。

【解析】当波沿x轴正向传播时，此刻b点沿+y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：

T=0.7s，T=0.56s，所以波速为v==7.1m/s。

当波沿x轴负向传播时，此刻b点沿-y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：

T=0.7s，T=0.4s，所以波速为v==10m/s。

答案：

沿x轴正向传播时为7.1m/s，沿x轴负向传播时为10m/s

11.如图所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求：

（1）若波的传播方向为+x方向，周期T>0.1s，波速多大。

（2）若波的传播方向为-x方向，周期T>0.1s，波速多大。

（3）若波速为450m/s，波沿什么方向传播。

【解析】

（1）由图线可直接读出波长λ=20m。

若波沿+x方向传播，根据t与周期T的关系：

t=0.1s=（n+）T，周期T为：

T=s。

T>0.1s，n=0

则波速为：

v==50m/s

（2）当波向-x传播时，

0.1s=（n+）T，T=s，

T>0.1s，n=0

则波速为：

v==150m/s

（3）x=vt=450×0.1m=45m=2λ+λ，波沿+x方向传播。

答案：

（1）50m/s　

（2）150m/s　（3）沿+x方向传播

12.（2