电磁学习题和答案.docx
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电磁学习题和答案
第十二章稳恒磁场
12.1均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面.今以该圆周为边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为
(A)2πr2B.(B)πr2B.
(C)0.(D)无法确定的量.[B]
12.2载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I.若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同,则半径a1与边长a2之比a1∶a2为
(A)1∶1(B)∶1
(C)∶4(D)∶8[D]
12.3如图,两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流I从a端流入而从d端流出,则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于
(A).(B).
(C).(D).[D]
12.4在匀强磁场中,有两个平面线圈,其面积A1=2A2,通有电流I1=2I2,它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于
(A)1.(B)2.
(C)4.(D)1/4.[C]
12.5如图,在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示,则通电线框的运动情况对着从大平板看是:
(A)靠近大平板.(B)顺时针转动.
(C)逆时针转动.(D)离开大平板向外运动.[B]
12.6无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在圆心O点的磁感强度大小等于
(A).(B).(C)0.
(D)(E).[D]
12.7一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管,两螺线管单位长度上的匝数相等.设R=2r,则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足:
(A)BR=2Br.(B)BR=Br.
(C)2BR=Br.(D)BR=4Br.[B]
12.8如图所示,一无限长直导线通有电流I=10A,在一处折成夹角θ=60°的折线,求角平分线上与导线的垂直距离均为r=0.1cm的P点处的磁感强度.(μ0=4π×10-7H·m-1)
解:
P处的可以看作是两载流直导线所产生的,与的方向相同.
3分
3.73×10-3T1分
方向垂直纸面向上.1分
12.9如图所示,半径为R,线电荷密度为λ(>0)的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动,求轴线上任一点的的大小及其方向.
解:
1分
3分
的方向与y轴正向一致.1分
12.10均匀带电刚性细杆AB,线电荷密度为λ,绕垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上).求:
(1)O点的磁感强度;
(2)系统的磁矩;
(3)若a>>b,求B0及pm.
解:
(1)对r~r+dr段,电荷dq=λdr,旋转形成圆电流.则
2分
它在O点的磁感强度
1分
2分
方向垂直纸面向内.
(2)1分
2分
方向垂直纸面向内.
(3)若a>>b,则,
过渡到点电荷的情况. 2分
同理在a>>b时,,则
也与点电荷运动时的磁矩相同.2分
12.11如图所示,一半径为R的均匀带电无限长直圆筒,面电荷密度为σ.该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转.试求圆筒内部的磁感强度.
解:
如图所示,圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i,
3分
作矩形有向闭合环路如图中所示.从电流分布的对称性分析可知,在上各点的大小和方向均相同,而且的方向平行于,在和上各点的方向与线元垂直,在,上各点.应用安培环路定理
2分
可得
2分
圆筒内部为均匀磁场,磁感强度的大小为,方向平行于轴线朝右.
1分
12.12一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流,在导线内部作一平面S,S的一个边是导线的中心轴线,另一边是S平面与导线表面的交线,如图所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.
(真空的磁导率μ0=4π×10-7T·m/A,铜的相对磁导率μr≈1)
解:
在距离导线中心轴线为x与处,作一个单位长窄条,其面积为
.窄条处的磁感强度
2分
所以通过dS的磁通量为
通过1m长的一段S平面的磁通量为
Wb3分
12.13在一顶点为45°的扇形区域,有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场,如图.今有一电子(质量为m,电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方,以垂直底边的速度射入该磁场区域,若要使电子不从上面边界跑出,电子的速度最大不应超过多少?
解:
电子进入磁场作圆周运动,圆心在底边上.当电子轨迹与上面边界相切时,对应最大速度,此时有如图所示情形.
∴
由,求出v最大值为
12.14有一无限大平面导体薄板,自下而上均匀通有电流,已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度).
(1)试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2)有一质量为m,带正电荷q的粒子,以速度v沿平板法线方向向外运动(如图),求:
(a)带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞?
(b)需经多长时间,才能回到初始位置(不计粒子重力)?
解:
(1)由安培环路定理:
(大小)方向:
在板右侧垂直纸面向里3分
(2)由洛伦兹力公式可求
(至少从距板R处开始向外运动)
返回时间2分
12.15一圆线圈的半径为R,载有电流I,置于均匀外磁场中(如图示).在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下,求线圈导线上的张力.(载流线圈的法线方向规定与的方向相同.)
解:
考虑半圆形载流导线CD所受的安培力
3分
列出力的平衡方程式
故:
2分
12.16半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2,置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中,直线电流I1恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.
解:
长直导线在周围空间产生的磁场分布为取xOy坐标系如图,则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为:
,方向垂直纸面向里,3分
式中θ为场点至圆心的联线与y轴的夹角.半圆线圈上dl段线电流所受的力为:
3分
.
根据对称性知:
Fy=
,
∴半圆线圈受I1的磁力的大小为:
,方向:
垂直I1向右.4分
12.17如图,一半径为R的带电塑料圆盘,其中半径为r的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+σ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为-σ。
当圆盘以角速度ω旋转时,测得圆盘中心O点的磁感强度为零,问R与r满足什么关系?
解:
带电圆盘转动时,可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加.
某一半径为ρ的圆环的磁场为2分
而
∴2分
正电部分产生的磁感强度为2分
负电部分产生的磁感强度为
今∴2分
12.18有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图.其上均匀分布线密度为λ的电荷,当回路以匀角速度ω绕过O点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心O点处的磁感强度的大小.
解:
B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度,B3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度.
,3分
,3分
4分
12.19已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等,求当两线圈平行放在均匀外场中时,两圆线圈所受力矩大小之比.
解:
设两圆线圈半径分别为R1,R2,分别通以电流I1,I2.则其中心处磁感强度分别为:
,
已知,∴2分
设外磁场磁感强度为,两线圈磁矩和与夹角均为α,则两线圈所受力矩大小
2分
1分
12.20在一平面内有三根平行的载流直长导线,已知导线1和导线2中的电流I1=I2流向相同,两者相距d,并且在导线1和导线2之间距导线1为a=d/3处B=0,求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系.
解:
取x坐标如图(原点在I1处).设第三根导线放在与I1相距为x处,电流流向同于I1,则有
02分
即2分
当I3与I1同方向时,第三根导线在B=0处的右侧,当I2与I1反方向时,第
三根导线在B=0处的左侧.1分
12.21如图,半径为a,带正电荷且线密度是λ(常量)的半圆以角速度ω绕轴O′O″匀速旋转.求:
(1)O点的;
(2)旋转的带电半圆的磁矩.
(积分公式)
解:
(1)对θ~θ+dθ弧元,,旋转形成圆电流
2分
它在O点的磁感强度dB为:
3分
1分
的方向向上.1分
(2)3分
1分
的方向向上.1分
12.22如图,一无限长圆柱形直导体,横截面半径为R,在导体内有一半径为a的圆柱形孔,它的轴平行于导体轴并与它相距为b,设导体载有均匀分布的电流I,求孔内任意一点P的磁感强度B的表达式.
解∶电流密度1分
P点场强为充满圆柱并与I同向的电流I10,及充满孔并与I反向的电流I20的场叠加而成.取垂直于圆柱轴并包含P点的平面,令柱轴与孔轴所在处分别为O与O',P点与两轴的距离分别为r1与r2,并建立坐标如图.利用安培环路定理可知P点场强为与I同向的I1和与I反向的I2的场的叠加,且有
,
2分
2分
,方向如图所示.P点总场
3分
3分
1分
B与r1,r2无关,可知圆柱孔内为匀强场,方向沿y轴正向.
12.23如图所示,有一电子以初速v0沿与均匀磁场成α角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离时,(其中me为电子质量,e为电子电荷的绝对值,n=1,2……),电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点.
证:
设电子飞行时间为t,其作螺旋运动的周期为T,则:
①1分
②2分
当t=nT时,电子能恰好打在O点.
∴2分
第十三章磁介质
13.1关于稳恒电流磁场的磁场强度,下列几种说法中哪个是正确的?
(A)仅与传导电流有关.
(B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的必为零.
(C)若闭合曲线上各点均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零.
(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的通量均相等.[C]
13.2磁介质有三种,用相对磁导率μr表征它们各自的特性时,
(A)顺磁质μr>0,抗磁质μr<0,铁磁质μr>>1.
(B)顺磁质μr>1,抗磁质μr=1,铁磁质μr>>1.
(C)顺磁质μr>1,抗磁质μr<1,铁磁质μr>>1.
(D)顺磁质μr<0,抗磁质μr<1,铁磁质μr>0.[C]
13.3一均匀磁化的磁棒,直径为d=25mm,长L=75mm,磁矩为pm=12000A·m2.求磁棒表面磁化电流密度iS.
解:
pm=iSLS3分
S=πd2/4
A/m
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