概率论与数理统计经管类综合试题docxWord文件下载.docx
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C.P(B|A)
P(B)
D.P(AB)
P(A)
6.设随机变量
X
的概率密度函数为
f
(),则
()一定满足
C
x
A.0
f(x)1
B.f(x)连续
C.
f(x)dx1
f()
7.设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)
bk,k
1,2,...,且b
0,则参数
b的值为
D
B.1
3
8.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布,则E(XY)=
A.1
B.2
C.1.5
D.0
9.设总体X服从正态分布,EX
1,E(X2)
2,X1,X2,...,X10为样本,则样本
10
~
均值X
Xi
10i
A.N(
1,1)
B.N(10,1)
C.N(10,2)
D.N(
1,1)
10.设总体X:
N(,
2),(X1,X2,X3)是来自X的样本,又?
1X1
aX2
1X3
是参数的无偏估计,则a=(B).
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空
格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知
1,且事件A,B,C相互独立,则事件
,,
P(A),P(B)
P(C)
C至少有一个事件发生的概率为.
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量X的概率分布为
P
c
2c
3c
4c
F(x)为X的分布函数,则F
(2)
0.6.
14.设X服从泊松分布,且EX3,则其概率分布律为
P(X
k)
3k
e3,k
0,1,2,...
k!
15.设随机变量X的密度函数为f(x)
2e2x,
则E(2X+3)=4
0,
1e
x2
y2
16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)
x,y
).则(X,Y)关于X的边缘密度函数fX(x)
e2(
17.设随机变量X与Y相互独立,且P(X
1)
0.5,P(Y
1)
0.3,则
1)=
0.15
Y
18.已知DX
4,DY1,X,Y
0.5,则D(X-Y)=
19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式
P(|XEX|)
DX
P(|XEX|)1
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个
随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816
.(附:
0(1.33)
0.908)
21.设随机变量X与Y相互独立,且X:
2(3),Y:
2(5),则随机变量
5X:
(3,5).
3Y
F
22.设总体X服从泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn为来自总体的样本,X为样
本均值,则EX
23.设总体X服从[0,
]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)
是样本观测值,则的矩
估计为_____2_____.
24.
设总体
N
(,
)
,其中
2已知,样本X
X
L
来自总体X,
n
X和S2分别是样本均值和样本方差,
则参数的置信水平为1-
的置信区间为
[X
u,X
u]
25.在单边假设检验中,原假设为H0:
0,则备择假设为H1:
H1:
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B为随机事件,P(A)
0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5,求P(AB)及
P(AB).
.解:
P(AB)P(A)P(B|A)0.30.4
0.12;
由P(A|B)
0.5得:
P(A|B)10.5
0.5,而P(A|B)
P(AB),故
P(AB)
0.12
0.24.
P(A|B)
0.5
从而
P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.240.120.42.
~
ex
x0
0未知,(X1,X2,,Xn)
27.设总体X
f(x)
,其中参数
其它
是来自X的样本,求参数
的极大似然估计.
解:
设样本观测值xi
0,i
1,2,...,n.则
xi
似然函数L()
f(xi)
e
nei1
i
i1
取对数ln得:
lnL()
,令dlnL()n
nln
0,
d
解得λ的极大似然估计为?
nn
1.或λ的极大似然估计量为
?
1.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的密度函数为f(x)
1x,
0x2
,求:
(1)X的分布函
数F(x);
(2)P(1X
1);
(3)E(2X+1)及DX.
(1)当<
0时,()=0.
Fx
当0
x2时,F(x)
x1
f(t)dt
tdt
当x
1.
2时,F(x)
f(t)dt
0dt
所以,X的分布函数为:
F(x)
x2,
x2.
1,
(2)P(
1X
1)=F
(1)
F(
1.
16
或P(1X
)=
(3)因为EX
xf(x)dx
EX
dx2
dx
f(x)dx
所以,E(2X
2EX
11;
EX2
(EX)2
2.
9
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
Y
0.2
0.1
0.4
(1)求X与Y的边缘分布;
(2)判断X与Y是否独立?
(3)求X与Y的协方差Cov(X,Y).
(1)因为P(X0)
0.3,P(X1)
0.7,
P(Y0)0.4,P(Y
1)0.2,P(Y
2)0.4,
所以,边缘分布分别为:
0.3
0.7
(2)因为P(X0,Y0)0.2,而P(X0)P(Y0)0.30.40.12,
P(X0,Y0)P(X0)P(Y0),所以X与Y不独立;
(3)计算得:
EX0.7,EY1,E(XY)0.9,所以
Cov(X,Y)E(XY)EXEY=0.9-0.7=0.2.
五、应用题(10分)
30.已知某车间生产的钢丝的折断力
X服从正态分布N(570,8).今换了一批
材料,从性能上看,折断力的方差不变
.现随机抽取了
16根钢丝测其折断力,
计算得平均折断力为
575.2,在检验水平
0.05下,可否认为现在生产的钢丝
折断力仍为570?
(u0.0251.96)
一个正态总体,总体方差
8已知,检验H0:
570对H1:
570检
验统计量为U
570~N(0,1).检验水平
=0.05临界值为u0.05
1.96
得拒绝
8/
域:
|u|>
1.96.计算统计量的值:
x575.2,|u|
575.2
570
2.6
1.96所以拒绝
H0,即认为现在生产的钢丝折断力不是
570.
概率论与数理统计(经管类)综合试题二
一、单项选择题(本大题共10
小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,
请将其代码填写
在题后的括号。
1.某射手向一目标射击
3次,
A表示“第次击中目标”,=1,2,3,则事件“至
少击中一次”的正确表示为
A.A1UA2UA3
B.A1A2A3
C.A1A2A3
D.A1A2A3
2.抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为
3.设随机事件A与B相互对立,且P(A)
0,P(B)0,则有
A.A与B独立
P(B)
C.P(A)P(B)
4.设随机变量X的概率分布为
-1
a
则P(1X
0)
(B).
0.8
C.0.5
D.1
5.已知随机量X的概率密度函数
ax2
0x
其他
,a=(
C.2
D.3
6.已知随机量X服从二分布,且EX
2.4,DX
1.44
,二分布中的
参数n,p的分
A.n4,p0.6
B.n6,p0.4
C.n
8,p0.3
D.n
24,p
7.随机量X服从正分布N(1,4),Y服从[0,4]上的均匀分布,
E(2X+Y)=
B.2
C.3
D.4
8.随机量X的概率分布
0.6
D(X+1)=
0.36
0.64
9.体X~N(1,4)
,(X1,X2,⋯,Xn)是取自体X的本(n1),
1n
Xi,S2
(Xi
X)2分本均和本方差,有(
ni
n1i1
X~N(0,1)
B.X~N(1,4)
C.(n1)S2
2(n)
X1
~t(n
S
10.体X行抽,0,1,2,3,4是本,本均
x(
二、填空(本大共15小,每小2分,共30分)在每小的空
11.一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.
从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是
0.75___________.
12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=___0.2________.
13.设随机变量X的分布律为
-0.5
1.5
F(x)是X的分布函数,则F
(1)
__0.8_________.
14.设连续型随机变量X~f(x)
2x,
0x1
,则期望EX=
15.设
1,
2,0
,
则(+≤1)
(X,Y):
f(x,y)2
y1
PXY
其他,
=0.25
16.设X~N(0,4)
,则P{|X|
2}
0.6826
.(
(1)
0.8413)
17.设DX=4,DY=9,相关系数
XY
0.25,则D(X+Y)=
18.已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从
参数
=1的指数分布,则E(XY)=3
19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得
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