课后习题与答案Word文档格式.docx

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（1）每个学生都有一台计算机。

（2）高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。

解：

（3）学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。

参例

（4）创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。

（5）红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：

2的比分结束。

请把下列命题用一个语义网络表示出来：

（1）树和草都是植物；

（2）树和草都有叶和根；

（3）水草是草，且生长在水中；

（4）果树是树，且会结果；

（5）梨树是果树中的一种，它会结梨。

第5章计算智能部分参考答案

对遗传法的选择操作：

设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f（x）=x2，初始种群情况如下表所示：

编号

个体串

x

适应值

百分比

累计百分比

选中次数

S01

1010

10

S02

0100

4

S03

1100

12

S04

0111

7

若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法，且依次生成的4个随机数为,,,，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。

表格的完整内容为：

100

1

16

144

2

49

本次选择后所得到的新的种群为：

S01=1100

S02=1010

S03=0111

S04=1100

设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。

若对每个同学的“学习好”程度打分：

S1:

95S2:

85S3:

80S4:

70S5:

90

这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。

对模糊集为F，可表示为：

F=95/S1+85/S2+80/S3+70/S4+90/S5

或

F={95/S1,85/S2,80/S3,70/S4,90/S5}

设有论域

U={u1,u2,u3,u4,u5}

并设F、G是U上的两个模糊集，且有

F=u1+u2+u3+u4

G=u3+u4+1/u5

请分别计算F∩G，F∪G，﹁F。

F∩G=∧0）/u1+∧0）/u2+∧/u3+∧/u4+（0∧1）/u5

=0/u1+0/u2+u3+u4+0/u5

=u3+u4

F∪G=∨0）/u1+∨0）/u2+∨/u3+∨/u4+（0∨1）/u5

=u1+u2+u3+u4+1/u5

﹁F=/u1+/u2+/u3+/u4+（1-0）/u5

设有如下两个模糊关系：

请写出R1与R2的合成R1οR2。

R（1,1）=∧∨∧∨∧=∨∨=

R（1,2）=∧∨∧∨∧=∨∨=

R（2,1）=（1∧∨（0∧∨∧=∨0∨=

R（2,2）=（1∧∨（0∧∨∧=∨0∨=

R（3,1）=（0∧∨∧∨（1∧=∨∨=

R（3,2）=（0∧∨∧∨（1∧=0∨∨=

因此有

设F是论域U上的模糊集，R是U×

V上的模糊关系，F和R分别为：

求模糊变换FοR。

={∨∨,∨∨,∨∨0}

={,,}

第6章不确定性推理部分参考答案

设有如下一组推理规则:

r1:

IFE1THENE2

r2:

IFE2ANDE3THENE4

r3:

IFE4THENH

r4:

IFE5THENH

且已知CF（E1）=,CF（E3）=,CF（E5）=。

求CF（H）=

（1）先由r1求CF（E2）

CF（E2）=×

max{0,CF（E1）}

=×

max{0,}=

（2）再由r2求CF（E4）

CF（E4）=×

max{0,min{CF（E2）,CF（E3）}}

max{0,min{,}}=

（3）再由r3求CF1（H）

CF1（H）=×

max{0,CF（E4）}

max{0,}=

（4）再由r4求CF2（H）

CF2（H）=×

max{0,CF（E5）}

max{0,}=

（5）最后对CF1（H）和CF2（H）进行合成，求出CF（H）

CF（H）=CF1（H）+CF2（H）+CF1（H）×

CF2（H）

=

设有如下推理规则

IFE1THEN（2,H1

IFE2THEN（100,H1

IFE3THEN（200,H2

IFH1THEN（50,H2

且已知P（E1）=P（E2）=P（H3）=,P（H1）=,P（H2）=,又由用户告知：

P（E1|S1）=,P（E2|S2）=,P（E3|S3）=

请用主观Bayes方法求P（H2|S1,S2,S3）=

（1）由r1计算O（H1|S1）

先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P（H1|E1）

P（H1|E1）=（LS1×

P（H1））/（（LS1-1）×

P（H1）+1）

=（2×

/（（2-1）×

+1）

由于P（E1|S1）=>

P（E1），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P（H1|S1）和后验几率O（H1|S1）

P（H1|S1）=P（H1）+（（P（H1|E1）–P（H1））/（1-P（E1）））×

（P（E1|S1）–P（E1））

=+–/（1–）×

–

=+×

=

O（H1|S1）=P（H1|S1）/（1-P（H1|S1））

（2）由r2计算O（H1|S2）

先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P（H1|E2）

P（H1|E2）=（LS2×

P（H1））/（（LS2-1）×

=（100×

/（（100-1）×

由于P（E2|S2）=>

P（E2），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P（H1|S2）和后验几率O（H1|S2）

P（H1|S2）=P（H1）+（（P（H1|E2）–P（H1））/（1-P（E2）））×

（P（E2|S2）–P（E2））

O（H1|S2）=P（H1|S2）/（1-P（H1|S2））

（3）计算O（H1|S1,S2）和P（H1|S1,S2）

先将H1的先验概率转换为先验几率

O（H1）=P（H1）/（1-P（H1））==

再根据合成公式计算H1的后验几率

O（H1|S1,S2）=（O（H1|S1）/O（H1））×

（O（H1|S2）/O（H1））×

O（H1）

=/×

/×

再将该后验几率转换为后验概率

P（H1|S1,S2）=O（H1|S1,S2）/（1+O（H1|S1,S2））

（4）由r3计算O（H2|S3）

先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P（H2|E3）

P（H2|E3）=（LS3×

P（H2））/（（LS3-1）×

P（H2）+1）

=（200×

/（（200-1）×

由于P（E3|S3）=<

P（E3），使用P（H|S）公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P（H2|S3）和后验几率O（H2|S3）

P（H2|S3）=P（H2|E3）+（P（H2）–P（H2|E3））/P（E3））×

P（E3|S3）

由当E3肯定不存在时有

P（H2|E3）=LN3×

P（H2）/（（LN3-1）×

P（H2）+1）

/（-1）×

+1）

P（H2|S3）=P（H2|E3）+（P（H2）–P（H2|E3））/P（E3））×

P（E3|S3）

=+（/×

O（H2|S3）=P（H2|S3）/（1-P（H2|S3））

（5）由r4计算O（H2|H1）

先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P（H2|H1）

P（H2|H1）=（LS4×

P（H2））/（（LS4-1）×

=（50×

/（（50-1）×

由于P（H1|S1,S2）=>

P（H1），使用P（H|S）公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P（H2|S1,S2）和后验几率O（H2|S1,S2）

P（H2|S1,S2）=P（H2）+（（P（H2|H1）–P（H2））/（1-P（H1）））×

（P（H1|S1,S2）–P（H1））

O（H2|S1,S2）=P（H2|S1,S2）/（1-P（H2|S1,S2））

=（1-=

（6）计算O（H2|S1,S2,S3）和P（H2|S1,S2,S3）

先将H2的先验概率转换为先验几率

O（H2）=P（H2）/（1-P（H2））=/=

O（H2|S1,S2,S3）=（O（H2|S1,S2）/O（H2））×

（O（H2|S3）/O（H2））×

O（H2）

P（H2|S1,S2,S3）=O（H1|S1,S2,S3）/（1+O（H1|S1,S2,S3））

=/（1+=

可见，H2原来的概率是，经过上述推理后得到的后验概率是，它相当于先验概率的6倍多。

设有如下推理规则

IFE1THEN（100,H1

IFE2THEN（50,H2

IFE3THEN（5,H3

且已知P（H1）=,P（H2）=,P（H3）=，请计算当证据E1，E2，E3存在或不存在时P（Hi|Ei）或P（Hi|﹁Ei）的值各是多少（i=1,2,3）

（1）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有

P（H1|E1）=（LS1×

=（100×

P（H2|E2）=（LS2×

P（H2））/（（LS2-1）×

=（50×

P（H3|E3）=（LS3×

P（H3））/（（LS3-1）×

P（H3）+1）

=（5×

/（（5-1）×

（2）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有

P（H1|E1）=（LN1×

P（H1））/（（LN1-1）×

/（-1）×

P（H2|E2）=（LN2×

P（H2））/（（LN2-1）×

P（H3|E3）=（LN3×

P（H3））/（（LN3-1）×

设有如下一组推理规则:

IFE1ANDE2THENA={a}（CF={}）

IFE2AND（E3ORE4）THENB={b1,b2}（CF={,}）

IFATHENH={h1,h2,h3}（CF={,,}）

IFBTHENH={h1,h2,h3}（CF={,,}）

且已知初始证据的确定性分别为：

CER（E1）=,CER（E2）=,CER（E3）=,CER（E4）=。

假设|Ω|=10，求CER（H）。

其推理过程参考例

具体过程略

设

U=V={1，2，3，4}

且有如下推理规则：

IFxis少THENyis多

其中，“少”与“多”分别是U与V上的模糊集，设

少=1+2+3

多=2+3+4

已知事实为

xis较少

“较少”的模糊集为

较少=1+2+3

请用模糊关系Rm求出模糊结论。

先用模糊关系Rm求出规则

所包含的模糊关系Rm

Rm（1,1）=∧0）∨=

Rm（1,2）=∧∨=

Rm（1,3）=∧∨=

Rm（1,4）=∧∨=

Rm（2,1）=∧0）∨=

Rm（2,2）=∧∨=

Rm（2,3）=∧∨=

Rm（2,4）=∧∨=

Rm（3,1）=∧0）∨=

Rm（3,2）=∧∨=

Rm（3,3）=∧∨=

Rm（3,4）=∧∨=

Rm（4,1）=（0∧0）∨（1-0）=1

Rm（4,2）=（0∧∨（1-0）=1

Rm（4,3）=（0∧∨（1-0）=1

Rm（3,4）=（0∧∨（1-0）=1

即：

即，模糊结论为

Y’={,,,}

U=V=W={1,2,3,4}

且设有如下规则：

r1：

IFxisFTHENyisG

r2：

IFyisGTHENzisH

r3：

IFxisFTHENzisH

其中，F、G、H的模糊集分别为：

F=1/1+2+3+4

G=2+3+4

H=2+3+4

请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。

本题的解题思路是：

由模糊集F和G求出r1所表示的模糊关系R1m,R1c,R1g

再由模糊集G和H求出r2所表示的模糊关系R2m,R2c,R2g

再由模糊集F和H求出r3所表示的模糊关系R3m,R3c,R3g

然后再将R1m,R1c,R1g分别与R2m,R2c,R2g合成得R12m,R12c,R12g

最后将R12m,R12c,R12g分别与R3m,R3c,R3g比较

第7章机器学习参考答案

7-6设训练例子集如下表所示：

序号

属性

分类

x1

x2

T

+

3

F

-

5

_

6

请用ID3算法完成其学习过程。

设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。

H（S）=-（P（+）log2P（+）+P（-）log2P（-））

式中

P（+）=3/6，P（-）=3/6

分别是决策方案为“+”或“-”时的概率。

H（S）=-（（3/6）log2（3/6）+（3/6）log2（3/6））

=1

按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：

H（S|xi）=（|ST|/|S|）*H（ST）+（|SF|/|S|）*H（SF）

其中，T和F为属性xi的属性值，ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集，|S|、|ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF的大小。

下面先计算S关于属性x1的条件熵：

在本题中，当x1=T时，有：

ST={1，2，3}

当x1=F时，有：

SF={4，5，6}

其中，ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，|ST|=|SF|=3。

由ST可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：

　　　　PST（+）=2/3

PST（-）=1/3

因此有：

H（ST）=-（PST（+）log2PST（+）+PST（-）log2PST（-））

=-（（2/3）log2（2/3）+（1/3）log2（1/3））

=

再由SF可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：

　　　　PSF（+）=1/3

PSF（-）=2/3

则有：

H（SF）=-（PSF（+）log2PSF（+）+PSF（-）log2PSF（-））

=-（（1/3）log2（1/3）+（2/3）log2（2/3））

将H（ST）和H（SF）代入条件熵公式，有：

H（S|x1）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）

=（3/6）﹡+（3/6）﹡

下面再计算S关于属性x2的条件熵：

在本题中，当x2=T时，有：

ST={1，2，5，6}

当x2=F时，有：

SF={3，4}

其中，ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，|ST|=4，|SF|=2。

由ST可知：

　　　　PST（+）=2/4

PST（-）=2/4

H（ST）=-（PST（+）log2PST（+）+PST（-）log2PST（-））

=-（（2/4）log2（2/4）+（2/4）log2（2/4））

=1

再由SF可知：

　　　　PSF（+）=1/2

PSF（-）=1/2

H（SF）=-（P（+）log2P（+）+P（-）log2P（-））

=-（（1/2）log2（1/2）+（1/2）log2（1/2））

H（S|x2）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）

=（4/6）﹡1+（2/6）﹡1

可见，应该选择属性x1对根节点进行扩展。

用x1对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。

在该决策树中，其2个叶节点均不是最终决策方案，因此还需要继续扩展。

而要继续扩展，只有属性x2可选择，因此不需要再进行条件熵的计算，可直接对属性x2进行扩展。

对x2扩展后所得到的决策树如下图所示：

7-9假设w1（0）=,w2（0）=,θ（0）=,η=，请用单层感知器完成逻辑或运算的学习过程。

根据“或”运算的逻辑关系，可将问题转换为：

输入向量：

X1=[0,0,1,1]

X2=[0,1,0,1]

输出向量：

Y=[0,1,1,1]

由题意可知，初始连接权值、阈值，以及增益因子的取值分别为：

w1（0）=,w2（0）=,θ（0）=，η=

即其输入向量X（0）和连接权值向量W（0）可分别表示为：

X（0）=（-1,x1（0）,x2（0））

W（0）=（θ（0）,w1（0）,w2（0））

根据单层感知起学习算法，其学习过程如下：

设感知器的两个输入为x1（0）=0和x2（0）=0，其期望输出为d（0）=0，实际输出为：

y（0）=f（w1（0）x1（0）+w2（0）x2（0）-θ（0））

=f*0+*=f=0

实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。

再取下一组输入：

x1（0）=0和x2（0）=1，其期望输出为d（0）=1，实际输出为：

=f*0+*=f=1

x1（0）=1和x2（0）=0，其期望输出为d（0）=1，实际输出为：

=f*1+*

=f=0

实际输出与期望输出不同，需要调节权值，其调整如下：

θ

（1）=θ（0）+η（d（0）-y（0））*（-1）=+*（1-0）*（-1）=

w1

（1）=w1（0）+η（d（0）-y（0））x1（0）=+*（1-0）*1=

w2

（1）=w2（0）+η（d（0）-y（0））x2（0）=+*（1-0）*0=

x1

（1）=1和x2

（1）=1，其期望输出为d

（1）=1，实际输出为：

y

（1）=f（w1

（1）x1

（1）+w2

（1）x2

（1）-θ

（1））

=f*1+*1+

=f=1

x1

（1）=0和x2

（1）=0，其期望输出为d（0）=0，实际输出为：

=f*0+*0+=f=1

实际输出与期望输出不同，需要调节权值，其调整如下