云南省第二次高中毕业生复习统一检测数学理含答案word版Word文档格式.docx
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12,
那么a
()
n132
A.4B.6C.8D.10
2.已知随机变量
ξ
满足条件
~
B(n,
p),
且Eξ
Dξ
=
12
5
(
则
与
p
的值分别为
)
A.16
4
3
C.15
D.12
与
3.已知实数
r
是常数,如果
M
(
x
y
是圆
2
内异于圆心的一点,那么直线
00
与圆
的位置关系是()
A.相交但不经过圆心
C.相切
4.已知
i
是虚数单位,复数
i)
2
i
B.相交且经过圆心
D.相离
A.-2B.2C.-2iD.2i
5.设
e
是相互垂直的单位向量,并且向量a
3e
2e
b
xe
,如果
⊥
,
121212
那么实数
等于()
2C.-2
D.2
⎩
f
1)
1,
>
b
6.已知二面角α
l
β
的大小为
60︒
,
和
c
是两条异面直线.在下列给出的四个结论中,
是“b
所成的角为
”成立的充分条件是()
A.
//
α
βB.
βC.
βD.
β
⎧3x
2,
≤
04
7.已知
x)
⎨,则
的值为()[来源:
W]
A.2
B.4
C.6
D.8
8.如果
是抛物线
的顶点,过点
D(0,4)的直线
交抛物线
于
B、C
两点,那么
AB
⋅
AC
4B.0
-1
9
.
已
知
的
反
函
f(
x),
如
果
f
12)
0
的实数根()
C.-3
D.
lo
g
3)
那
么
关
方
程
9
11
C.-9
D.-11
10.为了得到
sin(2
-
π
A.向左平行移动
6
个单位
B.向右平行移动
C.向左平行移动个单位
D.向右平行移动
11.在
∆ABC
所在的平面内有一点
P,如果
PA
PB
PC
,那么
∆PBC
和面积与
的面积之比是()
32
A.B.
12.现将
名学生分成两个小组,其中甲、乙两人必须在同一个小组里,那么不同的分配
方法有()
A.7
种B.6
种C.5
种D.4
种
第Ⅱ卷(非选择题,共
90
10
小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
二、填空题:
本大题共
20
分
.把答案填在答题卡上.
13.中心在原点,准线方程为
±
,离心率等于
1
的椭圆方程是
.
14.已知
(ax
+
x
6
的展开式中常数项为-160,那么常数
a=
15.把一个半径为
的实心铁球
O
熔化铸成两个实心小球
O1
O2,假设没有任何损耗.设
铁球
的表面积为
S,小球
的半径为
r1,表面积为
S1,小球
O2
r2,两个小
球的半径之比
r1
:
r2
1
,那么球
的表面积与球
的表面积之比
S1
S
=.
16.已知实数
a、b
是常数,n
是正整数,如果
lim
x→3
3
ax
n+1
b,
那么
n→∞
n-1
n
三、解答题:
小题,共
70
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分
已知
的三个内角A
、
B
所对的三边分别是a
,平面向量
m
(1,sin(B
A))
,平面向量
(sin
A),1).
(I)如果
(II)若
n,
请判断
的形状.
18.(本小题满分
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试
.该测试包括心理健康测试
和身体健康两个项目,每个项目的测试结果为
A、B、C、D、E
五个等级.假设该单位
50
位职工全部参加了测试,测试结果如下:
表示心理健康测试结果,y
表示身体健
康测试结果.
y
身体健康
人数
A
B
心理健康C
D
E
C
7
a
(I)求
a+b
的值;
(II)如果在该单位随机找一位职工谈话,求找到的职工在这次测试中心理健康为
等且身体健康为
等的概率;
(III)若“职工的心理健康为
D
等”与“职工的身体健康为
等”是相互独立事件,
求
的值.
19.(本小题满分
如图,在底面是正方形的四棱锥
P—ABCD
中,平面
PCD⊥平面
ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求证:
PD⊥BC;
(II)求二面角
B—PD—C
的大小.
20.(本小题满分
已知实轴长为
2a,虚轴长为
2b
的双曲线
的焦点在
轴上,直线
3x
是
双曲线
的一条渐近线,而且原点O
,点
)和点
-b
)使等式
|
OA
|2
OB
·
成立.
(I)求双曲线
的方程;
(II)若双曲线
上存在两个点关于直线
kx
对称,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分
已知函数
ln(1
x).
的最大值;
(II)设
0,
证明
ln
(a
b)(a
1).
22.(本小题满分
若
存
在
实
使f
称
是
数
的一个不动点.
(I)证明:
函数
有两个不动点;
(II)已知
的两个不动点,且
.当
≠
且x
≠
时,比较
a8(
a)
bx
(III)在数列{a
中,
且a
,等式
对任何正整数
都成立,求数列{a
的通项公式
参考答案
一、选择题:
分,满分
分.
1—6BCDACC7—12ABDDBA
解:
(I)由余弦定理及已知条件得
ab
4,
∆ABC的面积等于
3,
∴
sin
3.
4.
⎧a
联立方程组得
⎨解得a
2.
⎩ab
2.…………5
分
(II)
n,∴
sin(B
A)
0.
化简得
cos
A(sin
0.…………7
csoA
0或
当
0时,
此时
是直角三角形;
0时,即sin
由正弦定理得
a,
为等腰三角形.
是直角三角形或等腰三角形.
(I)∵该单位
位职工全部参另了测试,
∴表中标出的总人数也应是
人,
47
…………10
…………4
(II)从表中可以看出,职工在这次测试中心理健康为
等的人数为
50…………8
(III)∵“职工的心理健康为
P(
D且y
B)
D)
B).
即
7
⨯
50
又
10b
505050
1.
方法一:
∵平面
ABCD,
又∵平面
PCD∩平面
ABCD=CD,
BC
在平面
ABCD
内
,BC⊥CD,
∴BC⊥平面
PCD.
∴PD⊥BC.…………6
(II)解:
取
PD
的中点
E,连接
CE、BE,
∆PDC
为正三角形,
CE
DP.
由(I)知
BC⊥平面
PCD,
∴CE
BE
PCD
内的射影,
∴BE⊥PD.
∴∠CEB
为二面角
的平面角.…………9
∆ABC中,
∠BCE
90︒,
=3,
=,
CE3
…………12
∴二面角
arctan
方法二:
CD
的中点为
O,连接
PO,
∵PD=PC,∴PO⊥CD,
平面
∴PO⊥平面
如图,在平面
内,过
作
OM⊥CD
交
M,
以
为原点,OM、OC、OP
分别为
x、y、z
轴,
建立空间直角坐标系
O—xyz,
由
B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),
P(0,0,
(0,-1,-
3),
(-2,0,0).
0,
BC.
BC;
…………6
CE、BE,则
E
(0,-
),
∆PCD
PD.
|
BD
(-2,2,0),
BP
(-2,-1,
3),
|=|
|=
∠CEB
的平面角.
…………9
3333
EB
(2,
-),
EC
(0,
-),
2222
∠BEC
=EB
EC
21
二面角
arccos
(I)根据题意设双曲线
的方程为
1,
…………2
⎧
且
⎨
⎪3
解方程组得
所求双曲线的方程为
(II)当
k=0
时,双曲线
上显然不存在两个点关于直线l
对称;
…………7
时,设又曲线
上的两点
M、N
关于直线
对称,由
MN
直线
的方程为
m,
k
两点的坐标满足方程组
⎧1
⎨k
消去
得
(3k
2kmx
(m
3)k
⎪⎪
⎩
⎪3x
显然
3k
∆
(2km)
4(3k
1)[-(m
]
即
设线段
中点为
D(
⎧-
km
⎪
⎪03k
在直线
4上,
∴
m
⎧⎪k
∴⎨.
⎪⎩k
mk
解得m
0或m
<
-1.
13k
kk
11
34
的取值范围是
(-∞,-
(-
0)
+∞)
(I)解:
x),
∴1
即函数
的定义域为{x
∈
R,
}.
22
'
-2
111
-,∴
-<
.
222
-+
ln
24
的最大值等于
(II)证明:
…………6
(b
).…………9
1111
-(b
ln[1
2(b
)]
-(a
2(a
)].
ln>
1).…………12
x,∴
5x
12
1-
由(I)可知
3,
-,
==
8
⋅.
3111
+-
-x
7222
8(
…………3
由(II)知
8(a
3)
n+1
…………8
2
数列{
an
3a1
+a
n1
为首项,8
为公比的等比数列.
即以
n=
-⋅
8n-1.
8n-1
n-1
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