高中数学优秀教学设计案例Word文件下载.docx
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根据个人兴趣初步确定实习作业的题目教师应该到各组中去了解选题情况,尽量多地选择不同的题目
参考题目:
函数产生的社会背景;
函数概念发展的历史过程;
函数符号的故事;
数学家与函数;
也可自拟题目
3.分配任务:
根据个人情况和优势,经小组共同商议,由组长确定每人的具体任务
4.搜集资料:
针对所选题目,通过各种方式搜集素材,包括文字、图片、数据以及音像资料等,并记录相关资料,写出实习报告
实习报告年月日
题目
组长及参加人员
教师审核意见及等级
正文备注
5.投影仪、多媒体;
6.把各组的实习报告,贴在班级的学习栏内,让学生学习交流
1.出示课题:
交流、分享实习报告
2.交流、分享:
学生1:
函数小史
数学史表明,重要的数学概念的产生和发展,对数学发展起着不可估量的作用有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用我们刚学过的函数就是这样的重要概念在笛卡尔引入变量以后,变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域最早提出函数概念的,是17世纪德国数学家莱布尼茨最初莱
布尼茨用“函数”一词表示幂XX年,瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义中文数学书上使用的“函数”一词是转译词是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时,把“”译成“函数”的
我们可以预计到,关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结,也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展教师带头鼓掌并简单评价
学生2:
函数概念的纵向发展:
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数以及现代函数概念——集合论下的函数函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革,形成了函数的现代定义形式
教师带头鼓掌并简单评价学生3:
我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员.李国平,的身世和他的成长历程李国平XX年毕业于中山大学数学天文系后历任中国科学院数学计算技术研究所所长,中国科学院武汉数学物理研究所所长,中国数学会理事,中国科学院学部委员等职务学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献
教师带头鼓掌并简单评价
学生4:
函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发,讲述了函数概念对数学发展的深刻影响,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念的历史发展,看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程,是一件十分有益的事情,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用.
函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽.该学生说道,早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等.XX年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义.
从以上函数概念发展的全过程中,我们体会到,联系实际、联系大量数学素材,研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要.
教师带头鼓掌并简单评价学生5:
函数概念的历史演变过程
该学生说,数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容,而仅仅保留了它们的量的属性,即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式.这就决定了数学与其它自然科学的区别,也决定了数学的特殊性.如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系,就称为是一个映射.
上述函数概念的历史演变过程,就是一系列弱抽象的过程.学生展示了下表:
早期函数概念
在认识自然、改造自然的过程中不断遇到:
在数量上描述一些现
象的几个不同的量是紧密地互相联系的,一个量完全决定于其它量的值,即通过其它量值的一些代数运算
函数是这样一个量,它是通
代数函数
过其它一些量的代数运算得到的
世纪函数概18念
19世纪函数概念
解析函数
函数是指由一个变量与一些
常量通过任何方式形成的解析表达式
对于给定区间上的每一个x
变量函数
值,y总有唯一确定的值与之对应,则称y是x的函数.
近代函数概念
映射函数
设M与N是两个集合,f是个法则,若对于m中每一个元素x,由f总有N中唯一确定元素y与之对应,则f是定义在M上的一个函数.
教师带头鼓掌并简单评价3.课堂小结:
4.实习作业的评定:
实习作业评价参考意见级别很好
1.小组配合默契2.报告材料丰富、可靠、线索清晰3.拥有自己的独立见解1.小组配合良好
好2.报告材料丰富、可靠、线索较清晰
3.有一定的独立见解一般
1.小组配合一般
2.报告材料一般、线索基本清晰3.有一定的分析
标准
较1.小组配合欠佳
差2.报告材料贫乏、线索不够清晰
七、教学反思
实习作业是新课程的一个亮点是培养学生的团队精神,体验合作学习的方式的重要途径但事实上,实习作业很容易被教师所忽视,所以想通过该教学设计引起教师们的重视在高一刚开始的时候,如何做好第一次实习作业,是很关键的就我们学校条件和学生情况,完全可以做好实习作业的,事实证明学生做得很好可以通过这次实习作业,让学生体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐再者,通过对数学家的了解,感受数学家的精神,增加学好数学的信心,为今后的学习打下好的基础
福鼎市第一中学曹齐平
点评
该教学设计具有一定的创新性,在教师的引导下,以学生合作学习的模式,探讨函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物通过学生的自主学习、探究活动,学生经历收集信息,整理资料,并从中提取有用信息的过程,让学生体验数学知识发现
和创造的历程,对于提高学生的数学表达和交流的能力具有一定意义但该设计中教师的主导地位体现得不够,教师对学生的评价不够具体
2、指数函数的图象及其性质
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·
数学》第二章第一节第二课《指数函数及其性质》根据我所任教的学生的实际情况,我将《指数函数及其性质》划分为两节课,这是第一节课“探究图象及其性质”指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究
二、学生学习况情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用教材在之前的学习中给出了两个实际例子,已经让学生感受到指数函数的实际背景,但这两个例子背景对于学生来说有些陌生本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望
1函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置如何突破这个即重要又抽象的内容,其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来,通过具有一定思考价值的问题,激发学生的求知欲望――持久的好奇心我们知道,函数的表示法有三种:
列表法、图象法、解析法,以往的函数的学习大多只关注到图象的作用,
这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,是片面的本节课,力图让学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,并通过对比总结得到研究的方法,让学生去体会这种的研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去
2结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究,在本课的教学中我努力实践以下两点:
⑴在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式
⑵在教学过程中努力做到生生对话、师生对话,并且在对话之后重视体会、总结、反思,力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法
3通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法
根据任教班级学生的实际情况,本节课我确定的教学目标是:
理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图象;
在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题;
在教学过程中通过类比,回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;
同时通过本节课的学习,使学生获得研究函数的规律和方法;
培养学生主动学习、合作交流的意识
五、教学重点与难点
教学重点:
指数函数的概念、图象和性质
教学难点:
对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
六、教学过程:
创设情景、提出问题(约3分钟)
师:
如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,5号同学准备10粒米,„„按这样的规律,51号同学该准备多少米?
学生回答后教师公布事先估算的数据:
51号同学该准备粒米,大约5克重师:
如果改成让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,5号同学准备32粒米,„„按这样的规律,51号同学该准备多少米?
师:
大家能否估计一下,51号同学该准备的米有多重?
教师公布事先估算的数据:
51号同学所需准备的大米约重亿吨
亿吨是一个什么概念?
根据XX年x月x日美国农业部发布的最新数据显示,~XX年度我国大米产量预计为亿吨这就是说51号同学所需准备的大米相当于~XX年度我国全年的大米产量!
在以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用y表示,每位同学的座号数用
x表示,y与x之间的关系分别是什么?
学生很容易得出y=2x和y2x
师生互动、探究新知1.指数函数的定义
其实,在本章开头的问题2中,也有一个与y2x类似的关系式y
⑴让学生思考讨论以下问题:
①y2x和y这两个解析式有什么共同特征?
②它们能否构成函数?
③是我们学过的哪个函数?
如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量
如果可以用字母a代替其中的底数,那么上述两式就可以表示成yax的形式自变量在指数位置,所以我们把它称作指数函数
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义对于底数的分类,可将问题分解为:
①若a0会有什么问题?
②若③若
会有什么问题?
又会怎么样?
1
则在实数范围内相应的函数值不存2
为了避免上述各种情况的发生所以规定在这里要注意生生之间、师生之间的对话
且
【学情预设:
①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义,教师可以问,为什么要求a0,且a1;
a1为什么不行?
②若学生只给出yax,教师可以引导学生通过类比一次函数、
k
反比例函数、二次函数中的限制条件,思
x
考指数函数中底数的限制条件】
【设计意图:
①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值;
②讨论出a0,且a1,也为下面研究性质时对底数的分类做准备】接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义,能否写出一两个指数函数?
教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断,如y23x,y32x,y2x
2.指数函数性质
⑴提出两个问题
①目前研究函数一般可以包括哪些方面;
②研究函数可以怎么研究?
用什么方法、从什么角度研究?
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究;
可以从具体的函数入手;
当然也可以用列表法研究函数,只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质,可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍!
还可以借助一些数学思想方法来思考
【设计意图:
①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法,由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究;
②对学生进行数学思想方法的有机渗透】
⑵分组活动,合作学习
好,下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究①让学生分为两大组,一组从解析式的角度入手研究指数函数,一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数;
②每一大组再分为若干合作小组;
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③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流
⑶交流、总结师:
下面我们开一个成果展示会!
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况,此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果,并对比从两个角度入手研究的结果
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外,再引导学生注意是否还有其它性质?
各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有
价值的副产品呢?
,yax与yx的图象关于y轴对称)
a
①函数的表示法有三种:
列表法、图象法、解析法,通过这个活动,让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手,从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质,而具体的性质还是要通过对解析式的论证;
特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的
②让学生上台汇报研究成果,让学生有种成就感,同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力,培养其数学素养;
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点,让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然】
从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点,但定义域、值域却不可确定;
从解析式可以很容易得出函数的定义域、值域,但对底数的分类却很难想到
教师通过几何画板中改变参数a的值,追踪yax的图象,在变化过程中,让全体学生进一步观察指数函数的变化规律
师生共同总结指数函数的图象和性质,教师可以边总结边板书
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图象
0<
a<
1
a>
定义域值域
过定点非奇非偶
在R上是减函数
巩固训练、提升总结
性质
R
在R上是增函数
1.例:
已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(3),求
f(0)f
(1)f(3)的值
解:
因为f(x)ax的图象经过点(3),所以f(3)即a3,解得a,于是f(3)所以f(0)1f
(1)3f(3)
13
x3
根据本题,你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗?
从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,因此只要一个条件,即布列一个方程就可以了
2.练习:
⑴在同一平面直角坐标系中画出y3x和yx的大致图象,并
3
说出这两个函数的性质;
⑵求下列函数的定义域:
①y2
x2
,②yx
2
3.师:
通过本节课的学习,你对指数函数有什么认识?
你有什么收获?
【学情预设:
学生可能只是把指数函数的性质总结一下,教师要引导学生谈
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谈对函数研究的学习,即怎么研究一个函数】
①让学生再一次复习对函数的研究方法,让学生体会本课的研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去
②总结本节课中所用到的数学思想方法
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系,相互作用,才能融会贯通】
4.作业:
课本59页习题2.1A组第5题
1.本节课改变了以往常见的函数研究方法,让学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质,更重要的是让学生体会到对函数的研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去,教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”
2.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足,可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率,本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程,让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响
3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法,让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要,部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题
福州十一中胡鹏程
点评:
本节是指数函数及其性质概念课,胡老师在教学设计中,让人印象深刻的是以学生为主体,注重学法指导,重视新旧知识的契合,关注知识的类比,学习方法的迁移胡老师能够抓住学生的好奇心,将娱乐“计算米粒”与数学有机地结合在一起,提高了学生学习本节知
识的兴趣在观察“准备米粒”得到y2n和章开头y函数关系式后,巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型yax,发现指数在变化,这与以前所学函数都不一样,把变化的量用x表示,不变的量用a表示;
通过让学生给函数命名,举几个指数函数例子这个小环节,增强学生对指数函数本质的理解,激发学习兴趣,概念的
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得到可谓“润物细无声”接着,胡老师在设计中还注重对学生探索能力的培养,让学生类比一次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件,给出指
数函数的定义及底数a的取值范围
在研究指数函数的性质时,胡老师能够紧扣第一章的函数知识,让学生在研究指数函数时有明确的目标:
函数三个要素和函数的基本性质通过提问的方法,让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发,将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质设计中将学生进行分组,通过学生的自主探究、合作学习,侧重对解析式、作图象探索学生的上台报告,老师借助几何画板的直观图形,以形助数,以数定形,数形结合的数学方法,收到了较好的研究效果
3、对数的概念
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过
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指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法
学生是教学的主体本节课要给学生提供各种参与机会为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动本节课我利用多媒体辅助教学教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维通过课堂练习、探究活动学生讨论的方式来加深理解很好地突破难点和提高教学效率让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权
1、理解对数的概念了解对数与指数的关系;
掌握对数式与指数式的互化;
理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能
2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;
通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化
3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一
4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识
五、教学重点与难点重点:
对数的概念;
对数式与指数式的相互转化难点:
对数概念的理解;
对数性质的理解
六、教学过程设计教学
教学程序及设计设计意图
环节
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引例
1、一尺之棰,日取其半,万世不竭取5次,还有多长?
取多少次,还有尺?
分析:
创设情境引入新课
(1)为同学们熟悉的指数函数的模型易得
2
5
132
1
(2)可设取x次则有
抽象出:
x?
2、XX年我国为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年是XX年的2倍?
(18%)2分析:
设经过x年则有
抽象出:
(18%)
2x?
让学生根据题意,设未知数,列出方程这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x,激发其对对数的兴趣,培养
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