学年高中数学 第三章 统计案例单元测试 新人教A版选修23doc.docx

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学年高中数学第三章统计案例单元测试新人教A版选修23doc

2019-2020学年高中数学第三章统计案例单元测试新人教A版选修2-3

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列有关线性回归的说法不正确的是（　　）．

A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系

叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程

D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

解析　任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程．

答案　D

2．身高与体重有关系可以用________分析来分析（　　）．

A．残差B．回归

C．等高条形图D．独立检验

解析　因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解

决．

答案　B

3．设有一个回归方程为＝3－5x，当变量x增加一个单位时（　　）．

A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位

C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位

解析　－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．

答案　B

4．已知一个线性回归方程为＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝（　　）．

A．58.5B．46.5C．60D．75

解析　＝＝9，因为回归直线方程过点（，），所以＝

1.5×＋45＝1.5×9＋45＝58.5.

答案　A

5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）．

A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下

解析　回归模型只能进行预测，应选C.

答案　C

6．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施（　　）.

优、良、中

差

总计

实验班

48

2

50

对比班

38

12

50

总计

86

14

100

A.有关B．无关

C．关系不明确D．以上都不正确

解析　随机变量K2的观测值k＝≈8.306＞6.635，则

认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.

答案　A

7．如图，5个（x，y）数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（　　）．

A．相关系数r变大

B．残差平方和变大

C．相关指数R2变大

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

解析　由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r

变大，R2变大，残差平方和变小．

答案　B

8．（2012·济宁模拟）某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）．

A．83%B．72%C．67%D．66%

解析　因为当＝7.675时，x＝≈9.262，

所以≈0.829≈83%.

答案　A

9．变量x、y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过（　　）．

A．14B．15C．16D．17

解析　根据题意y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数

≈－0.857，≈0.729，

所以线性回归方程为＝0.729x－0.857.

当＝10时，得x≈15.

答案　B

10．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：

数学

物理　　　

85～100分

85分以下

总计

85～100分

37

85

122

85分以下

35

143

178

总计

72

228

300

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（　　）．

A．0.5%B．1%C．2%D．5%

解析　代入公式得K2的观测值k＝≈4.514＞3.841，

查表可得．

答案　D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）

11．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

男

女

能

178

278

不能

23

21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．

解析　由表中数据可知，男性不能自理的频率为，

女性不能自理的频率为，

故15000×＝60（人）．

答案　60

12．（2012·湖南六校联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲

乙

丙

丁

r

0.82

0.78

0.69

0.85

m

106

115

124

103

则这四位同学中，________同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性．

解析　由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学

的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．

答案　丁

13．若两个分类变量X与Y的列联表为：

y1

y2

总计

x1

10

15

25

x2

40

16

56

总计

50

31

81

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．

解析　由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值

k＝≈7.227＞6.635.

因为P（K2≥6.635）≈0.01，

所以“x与y之间有关系”出错的概率仅为0.01.

答案　0.01

14．（2012·东北四校联考）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温/℃

18

13

10

－1

杯数

24

34

38

64

由表中数据算得线性回归方程＝x＋中的≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．（已知回归系数＝，＝－）

解析　根据表格中的数据可求得

＝×（18＋13＋10－1）＝10，

＝×（24＋34＋38＋64）＝40.

∴a＝－＝40－（－2）×10＝60，∴＝－2x＋60，

当x＝－5时，＝－2×（－5）＋60＝70.

答案　70

三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（10分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？

解　由已知数据列出2×2列联表.

晕机

不晕机

总计

男人

24

31

55

女人

8

26

34

总计

32

57

89

根据公式k＝≈3.689.

由于k＞2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有关．尽管从这班飞行中男性晕机的此例为比女性晕机的比例要高，但我们不能认为恶劣气候下飞行中男性比女性更容易晕机，因为这种独立性检验的结果犯错误的概率为10%，从而说明犯错误的可能性较大．

16．（10分）某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入

x/万元

2

4

4

6

6

6

7

7

8

10

年饮食支出y/万元

0.9

1.4

1.6

2.0

2.1

1.9

1.8

2.1

2.2

2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系；

（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．

解　

（1）由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如下图所示：

从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．

（2）＝6，＝1.83，＝406，

＝35.13，iyi＝117.7，≈0.172，＝－＝0.798，从而得到回归直线方程为＝0.172x＋0.798.

当x＝9时，＝0.172×9＋0.798＝2.346（万元）．

17．（10分）在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格1.

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

表格1

序号

x

y

x2

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

∑

表格2

（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图．

（2）补全表格2，然后根据表格2的内容和公式

＝，＝－.

①求出y对x的回归直线方程＝x＋中回归系数，；

②估计当x为10时的值是多少？

解　

（1）x、y的散点图如图所示

（2）表格如下

序号

x

y

x2

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

∑

15

18

55

61

计算得＝3，＝3.6，

＝＝＝0.7，

＝－＝3.6－0.7×3＝1.5，

所以＝x＋＝0.7x＋1.5，

∴当x为10时，＝8.5.

18．（12分）有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？

解　查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而

k＝＝＝.

由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.

又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9.

故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．

19．（12分）假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

（1）以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；

（2）求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；

（3）计算各组残差，并计算残差平方和；

（4）求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

解　

（1）如下图所示：

（2）由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．

设回归方程为＝x＋，

＝30.316，

＝43.5，＝5090.256，

＝1320.66，2＝1892.25，2＝919.0599，

iyi＝6737.322.

则＝≈0.2