内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题Word格式文档下载.docx

内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题Word格式文档下载.docx

《内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得

2x＋3y＝1700

，解得

3x＋y＝1500

x＝400

y＝300.

甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

（2）设培育甲种花木为a株，则培育乙种花木为（3a＋10）株．

则有

400a＋300（3a＋10）≤30000

（760－400）a＋（540－300）（3a＋10）≥21600，

解得1779≤a≤201013.

由于a为整数，

∴a可取18或19或20.

∴有三种具体方案：

①培育甲种花木18株，培育乙种花木3a＋10＝64株；

②培育甲种花木19株，培育乙种花木3a＋10＝67株；

③培育甲种花木20株，培育乙种花木3a＋10＝70株．

★3.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元，设购买A种笔记本x本．

（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）；

笔记本型号

A

B

数量（本）

x

________

价格（元/本）

12

8

费用（元）

12x

（2）最多能购买A种笔记本多少本？

（3）若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3

倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用

是多少元？

（1）30－x，8（30－x）；

【解法提示】购买两种笔记本共30本，A种笔记本为x本，

则B种笔记本为（30－x）本；

由于B种笔记本的价格为8元/

本，则购买B种笔记本共花费8（30－x）元．

（2）由题意得12x＋8（30－x）≤280，

解得x≤10.

∴最多能购买A种笔记本10本；

（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，

由题意，得W＝12x＋8（30－x）＝4x＋240，

∵30－x＜3x，∴x＞7.5，

∵k＝4＞0，∴W随x的增大而增大，

∵x为整数，∴当x＝8时，W最少＝4×

8＋240＝272元，此时B种笔记本数量为30－8＝22本．

购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，费用最少，

最少费用为272元．

类型二方案择优类

★1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促

销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：

甲商场所有商

品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200

元后的价格部分按原价的7.5折出售，某顾客打算在促销期

间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的

购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？

并说明

理由．

（1）甲商场y关于x的函数解析式y1＝0.85x，

当0≤x≤200时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝x（0≤x≤200）；

当x＞200时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝200＋（x－

200）×

0.75＝0.75x＋50（x＞200），

x（0≤x≤200）

故y2＝

；

0.75x＋50（x＞200）

（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，解得x＝500，

当x＝500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，

解得x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述，x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

x＝500时，

到两家商场去购物花费一样；

当x＜500时，到甲商场购物会

更省钱．

★2.蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对

外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行

两次下调后，售价降为每千克6.4元.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：

打八折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金1000元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？

请说明理由.

（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得10（1-x）2=6.4,

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去），

∴平均每次下调的百分率是20%.

（2）采购员选择方案一购买更优惠,

理由：

方案一所需费用为：

6.4×

0.8×

2000=10240（元），

方案二所需费用为：

2000-1000×

2=10800（元）,

∵10240＜10800，

∴采购员选择方案一购买更优惠.

★3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务

的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是

一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用

5500元；

绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元

的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（不要求写出取值范围）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算

说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

（1）设该一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），

将点（0，400），（100，900）代入y＝kx＋b，

400＝0＋bk＝5

得

900＝100k＋b，解得

b＝400，

∴y与x的函数解析式为y＝5x＋400；

（2）由

（1）知，甲公司费用解析式为y＝5x＋400，

当x＝1200时，y＝6400（元），

设乙公司费用为z，z＝5500＋（1200－1000）×

4＝6300（元），

∵6400>

6300，

∴选乙公司绿化养护费用较少．

类型三图象类

★1.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学

生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的

注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理

想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析

可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下

图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求

学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师

能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

第1题图

（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋20，

把B（10，40）代入得，k1＝2，

∴y1＝2x＋20（0≤x≤10）．

设C，D所在双曲线的解析式为y2＝kx2，

把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝1000x（25＜x≤40），

当x1＝5时，y1＝2×

5＋20＝30，

当x2＝30时，y2＝100030＝1003，

∵y1＜y2，∴第30分钟时学生的注意力更集中；

（2）令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，

令y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8，

∵27.8－8＝19.8＞19，

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲

解完这道题目．

★2.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，

乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原

来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间

x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：

（1）A，B两地的距离是________千米，a＝________；

（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；

（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．

b＝90

得3k＋b＝0，解得

（1）90，2；

【解法提示】观察函数图象可知：

A、B两地的距离是90千

米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速

度是原来的2倍，∴90a·

2=390－a，∴a=2.

（2）设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx＋b，乙离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y＝mx＋n，

将（0，90）、（3，0）代入y＝kx＋b中，

k＝－30

b＝90，

∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y＝－30x

＋90（0≤x≤3）；

将（0，0）、（2，90）代入y＝mx＋n中，

n＝0m＝45得2m＋n＝90，解得n＝0，

∴此时y＝45x（0≤x≤2）；

将（2，90）、（3，0）代入y＝mx＋n中，

2m＋n＝90

3m＋n＝0，解得

m＝－90

，

此时y＝－90x＋270（2＜x≤3）．

∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为

45x（0≤x≤2）

y＝，

－90x＋270（2＜x≤3）

令y＝－30x＋90＝45x，解得x＝1.2，

当x＝1.2时，y＝45x＝45×

1.2＝54，

∴点P的坐标为（1.2，54）．

点P的实际意义是：

甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米；

（3）当0≤x＜1.2时，－30x＋90－45x＝15，解得x＝1；

当1.2≤x≤2时，45x－（－30x＋90）＝15，

解得x＝1.4；

当2＜x≤3时，－90x＋270－（－30x＋90）＝15，

解得x＝2.75.

综上所述，当x为1或1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．

类型四阶梯费用类

★1.某中学组织学生到距离学校6.5km的历史博物馆去参

观，学生阿福因事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学

校门口改乘出租车去历史博物馆，出租车的收费标准是：

3km

以内（含3km），只收取起步费10元；

3km以上，每增加1

km（不足1km以1km计）收费2元．

（1）写出打车费用y与出租车行驶里程数x之间的函数关系式；

（2）阿福同学身上仅有20元钱，乘出租车到历史博物馆的车

费够不够，请通过计算说明．

（1）根据题意可得当0＜x≤3时，y＝10；

当x＞3时，y＝10＋（x－3）×

2＝2x＋4.

⎧10（0＜x≤3）

即y与x之间的函数关系是y=⎨⎩2x+4（x＞3）；

（2）∵6.5km超过3km，

∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为y＝2x＋4，

∵6.5km超过6km，不足7km，以7km计，

∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为y＝2x＋4＝2×

7＋4＝

18元，

∵18＜20，

∴阿福同学乘出租车到历史博物馆的费用够．

★2.为保护环境，鼓励市民节约用电，从2017年起，某市实

施“阶梯电价”收费方案，收费标准如下：

收费

用电量

电费单价

收费说明

标准

（度）

（元/度）

第一

0~

0.68

用电量在第一档时，按每度

档

200

0.68元收费

第二

201~

0.73

用电量在第二档时，先收第

400

一档费用，超出部分按每度

0.73元收费

第三

401以上

0.98

用电量在第三档时，先收第

一档和第二档费用，超出部

分按每度0.98元收费

（1）某用电大户一个月用电量为500度，应交电费________

元；

（2）已知某用户一月份的用电量不超过400度，若该用户这个

月的电费平均每度0.69元，该用户一月份用电多少度？

（3）若某用户某月的用电量为x度，请你用含x的代数式表示

该用户在这个月应交的电费．

（1）380；

【解法提示】200×

0.68＋（400－200）×

0.73＋（500－400）×

＝380（元）．

（2）设一月份用电x度，根据题意得：

200×

0.68＋0.73×

（x－200）＝0.69x，解得x＝250.

一月份用电250度；

（3）当0＜x≤200时，当月的电费支出为0.68x元；

当200＜x≤400时，当月的电费支出为0.68×

200＋0.73（x－200）

＝（0.73x－10）元；

当x＞400时，当月的电费支出为0.68×

200＋0.73×

200＋0.98（x

－400）＝（0.98x－110）元．