锐角三角函数专题 训练.docx
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锐角三角函数专题训练
锐角三角函数专题训练
一、锐角三角函数的概念及计算
一、命题思路导航
【重点知识】
1.锐角三角函数概念;2.特殊角的三角函数值。
【命题趋势】
中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。
试题为基础题。
【中考题型】多以选择题,填空题形式出现。
二、知识要点例析
考点1:
三角函数概念的应用
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=____.
例2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则tanα的值为________.
例3.正方形ABCD边长为1,如果将线段BD绕点B旋转后,点D落在BC的延长线上
的点D′处,那么tan∠BAD′=________.
考点2:
特殊角的三角函数值
例1.已知∠A是锐角,且sinA=,那么∠A=______,cosB=_________.
例2.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
三、典型习题演练
1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△ABC,那么锐角A、A的余弦值的关系为()A.cosA=cosAB.cosA=3cosAC.3cosA=cosAD.不能确定
2.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_.
3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则tanα的值是.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,AC=6,则BC的长为.
5.在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高。
若AB:
BC=13:
10,则tan∠CBD=________.
四、复习反馈检测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则下列各式中正确的是()
A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,则sinA=______,cosB=________。
3.的值等于()A.B.C.D.1
4.计算:
sin30°+cos45°+tan60°=
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=2,求△ABC的周长。
6.在△ABC中,∠A.∠B都是锐角,且sinA=0.5,cosB=,则△ABC三个角的大小关系是。
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线,分别交AB,AC于N,M两点,则sin∠CBM的值()(A)2:
(B):
2(C):
1(D)1:
五、反思归纳总结
专题六锐角三角函数
二、解直角三角形
一、命题思路导航
【重点知识】运用三角函数的概念,通过构造直角三角形的方法解直角三角形。
【命题趋势】考查的知识点以基础知识的应用为主,试题为中档题。
【中考题型】多以解答题形式出现
二、知识要点例析
考点1:
直接运用三角函数的概念,解直角三角形
例.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
(1)a=,b=.
(2)∠A=30°,b=20.
考点2:
构造直角三角形,解有关几何问题
例
(1)在锐角△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=2,求AC,AB的长。
例
(2)如图,四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2,AD=2,求四边形ABCD的面积是多少?
三、典型习题演练
1.(2009年天津中考题).在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离。
现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距离。
2.某型号飞机的机翼形状如图所示(AB、CD均垂直于CE、DF、GB),根据图中数据计算AC、BD和AB的长度(结果精确到0.1m,参考数据,)
四、复习反馈检测
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,AB=4,那么AD=_________.
2.如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,则AB=_________.
3.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,
CD=2,BC=11,求AC长。
4、(2011年襄阳市)在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图3所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上.那么DE=_______________m。
(供选用的三角函数值:
sin50°=0.7660,cos50°=0.6428.tan50°=1.192)
五、反思归纳总结
专题六锐角三角函数
三、利用锐角三角函数解决实际问题
(1)
一、命题思路导航
【重点知识】运用仰角,俯角概念解实际问题
【命题趋势】考查概念的理解与基本运用,试题为中档题
【中考题型】大多数以解答题形式出现
二、知识要点例析
考点1:
仰角、俯角的应用
例1.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。
问题如下:
(1)沿着水平地面向前300米,到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB.(自己画图)
(2)沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点,在D点测的山顶A的仰角为60°,
求山高AB.
例2.(2011年南京)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度,他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
例3.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,
观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1)(课本题改编)
三、典型习题演练
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)(课本例题与2008年天津中考题同)
2.如图,某同学家住在公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC。
为了测得大厦的高度,她在楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。
已知公寓AD高82米,请你计算出大厦高度BC,及大厦与公寓间的距离AC。
3.(2011年江苏省宿迁市)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取=1.732,结果精确到1m)
四、复习反馈检测
1.(2011年湖南省湘潭市)莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆的高度,如图,在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°,向前走了6米到达D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).
(1)AD=米.
(2)求旗杆AB的高度(≈1.73)
2.(2011年安徽省芜湖市)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°。
求该古塔BD的高度(,结果保留一位小数).
3.(2004年南京)如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).
4.如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°,求楼CD的高?
(结果保留根号)
五、反思归纳总结
专题六锐角三角函数
四、利用锐角三角函数解决实际问题
(2)
一、命题思路导航
【重点知识】运用方位角概念解实际问题。
【命题趋势】考查概念的理解与基本运用,试题为中档题。
【中考题型】大多数以解答题的形式出现。
二、知识要点例析
考点1:
方位角的应用
例1.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地多少距离?
例2.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,问潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
例3.(2011年天津)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m.在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向.求此时游轮与望海楼之间的距离BC(取l.73.结果保留整数).
三、典型习题演练
1.(2011年四川成都)如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正
西方向行驶到达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路
程.(计算过程和结果均不取近似值)
2.(2011年广东湛江)五一期间,小红到美丽的世界地质公园参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东方向,然后沿北偏东方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果精确到0.1米)
3.如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A测得灯塔M在北偏西30°,货轮以20海里/时的速度航行,2小时后到达B处,测的灯塔M在北偏西75°,问该货轮到达灯塔正东方向时,货轮与灯塔M的距离是多少?
(结果保留根号)
4.(2011年江苏连云港)如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5º方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏西49º方向,B位于南偏西41º方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?
请说明理由;
(2)求A,B间的距离.(参考数据:
cos41º≈0.75)
四、复习反馈检测
1.海上有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60º方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
2.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?
(精确到0.01海里)课本题改编
五、反思归纳总结:
专题六锐角三角函数
五、利用锐角三角函数解决实际问题(3)
一、命题思路导航
【重点知识】运用坡角(坡度)概念解实际问题。
【命题趋势】考查概念的理解与基本运用,试题为中档题。
【中考题型】大多数以解答题的形式出现。
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- 锐角三角函数 专题 训练 锐角三角 函数