数学知识点人教版中考数学《弧长与扇形面积》word专项练习总结.docx
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数学知识点人教版中考数学《弧长与扇形面积》word专项练习总结
弧长与扇形面积
一.选择题
1.(2016·河南三门峡·二模)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则的长为()
A.πB.2πC.3πD.5π
答案:
B
2.(2016·河南三门峡·一模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
答案:
3.(2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟)如图,已知∠AOB=30°,以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1,再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1,以上称为一次操作.再以C1为圆心a为半径重新操作,得到C2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK,则点CK到射线OB的距离为()
A、B、C、aD、
答案:
C
4.(2016·浙江杭州萧山区·模拟)如图,已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6,圆锥的高与母线的夹角为α,则( )
A.圆锥的底面半径为3B.tanα=
C.圆锥的表面积为12πD.该圆锥的主视图的面积为8
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=,求出r以及圆锥的高h即可解决问题.
【解答】解:
设圆锥的底面半径为r,高为h.
由题意:
2πr=,解得r=2,h==4,
所以tanα==,圆锥的主视图的面积=×4×4=8,表面积=4π+π×2×6=16π.
∴选项A、B、C错误,D正确.
故选D.
【点评】本题考查圆锥的有关知识,记住侧面展开图的弧长=2πr=,圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键,属于中考常考题型.
5.(2016·浙江丽水·模拟)如图,是半径为1的圆弧,∠AOC等于45°,D是上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是()
(第3题图)
A.B.
C.D.
答案:
B
解析
如图,过点C作CF垂直AO于点F,过点D作DE垂直CO于点E,
∵CO=AO=1,∠COA=45°所以CF=FO=,∴S△AFC=
则面积最小的四边形面积为D无限接近点C所以最小面积无限接近但是不能取到
∵△AOC面积确定,∴要使四边形AODC面积最大,则要使△COD面积最大。
以CO为底DE为高.要使△COD面积最大,则DE最长。
当∠COD=90°时DE最长为半径,S四边形AODC=S△AOC+S△COE
所以选B
6.(2016·山东枣庄·模拟)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为( )
A.π﹣1B.2π﹣1C.π﹣1D.π﹣2
【考点】扇形面积的计算.
【分析】已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差.
【解答】解:
在Rt△ACB中,AB==2,
∵BC是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,
在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=,
∴D为半圆的中点,
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×()2=π﹣1.
故选A.
【点评】本题主要考查扇形面积的计算,不规则图形面积的求法,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
7.(2016·广东深圳·一模)一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是( )
A.80πcm2B.40πcm2C.80cm2D.40cm2
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:
底面半径为5cm,则底面周长=10πcm,侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2.故选A.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
二.填空题
1.(2016·河北石家庄·一模)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 3﹣π (结果保留π).
第1题
【考点】扇形面积的计算;平行四边形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.
【解答】解:
过D点作DF⊥AB于点F.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,
∴阴影部分的面积:
4×1﹣﹣2×1÷2
=4﹣π﹣1
=3﹣π.
故答案为:
3﹣π.
【点评】考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积.
2.(2016·河大附中·一模)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D,E分别是OA,OB的中点,则图中影阴部分的面积为cm2.
第2题
答案:
3.(2016·黑龙江大庆·一模)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边的中点,以CD为直径画圆,则图中影阴部分的面积为____________.
第3题
答案:
4.(2016·湖北襄阳·一模)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是.
第4题
答案:
5.(2016·河南洛阳·一模)如图7,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.若∠COB=3∠AOB,OC=2,则图中阴影部分面积是(结果保留π和根号).
答案:
6.(2016·吉林长春朝阳区·一模)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,连结OC,过点C的切线交BA的延长线于点D,若OC=CD=2,则的长是 .(结果保留π)
【考点】切线的性质;弧长的计算.
【分析】根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形,证得∠COB=135°,然后根据弧长公式求得即可.
【解答】解:
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∵OC=CD=2,
∴△OCD是等腰直角三角形,
∴∠COD=45°,
∴∠COB=135°,
∴的长==.
故答案为.
【点评】本题考查了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,弧长的计算等,切线的性质的应用是解题的关键.
7.(2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 60π cm2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题.
【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.
【解答】解:
圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.
【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.
8.(2016·湖南湘潭·一模)用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),
则这个圆锥的底面圆的半径为 .
答案:
8
9.(2016·浙江镇江·模拟)如图,半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm,,将它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径等于▲cm.(结果保留)
答案:
10.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测圆锥的底面直径为6cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是▲cm.
答案:
11.(2016·天津南开区·二模)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为 .
考点:
弧长计算
答案:
18
试题解析:
设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l=,得到:
12π=,解得r=18.故答案为:
18.
12.(2016·天津南开区·二模)如图,已知AB//CD,∠ABC=1200,AB=100m,BC=80m,CD=100m,圆O的半径为2m,开始在A点处.
(1)圆O的面积为 ;
(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止,则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为 .
考点:
弧长计算
答案:
(1)圆O的面积为 ;
(2)()m.
试题解析:
(1)圆O的面积为 ;
(2)()m
.
13.(2016·重庆铜梁巴川·一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是线段AB的中点,分别以点A,B为圆心,AD为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F.则阴影部分面积为 (结果保留π).
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD,BD的长,再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案.
【解答】解:
∵∠C=90°,AC=BC=4,点D是线段AB的中点,
∴AD=BD=2,
∴阴影部分面积为:
AC•BC﹣2×=8﹣2π.
故答案为:
8﹣2π.
14.(2016·重庆巴蜀·一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是 .
【分析】先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD
【解答】解:
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB=,
∴S扇形ABD==.
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.
故答案为:
.
15.(2016·重庆巴南·一模)如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=4cm.则图中阴影部分面积为 .(结果保留π)
【分析】根据正方形的性质,可得边相等,角相等,根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,可得△BCE的形状,根据图形的割补,可得阴影的面积是扇形,根据扇形的面积公式,可得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,DC=AB=4cm.
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,
∴△BCE是等边三角形,∠ECB=60°,
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=30°.
根据图形的割补,可得阴影的面积是扇形DCE,
S扇形DCE=π×42×=πcm2.
故答案为:
πcm2.
16.(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)秦老师想制作一个圆锥模型,该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的,另外还需用一块圆形铁皮做底.请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 6 cm.
【考点】弧长的计算.
【专题】压轴题.
【分析】根据弧长公式求出弧长,再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π,列出方程求解.
【解答】解:
=12π
设圆形铁皮的半径为r,
则2πr=12π,
解得:
r=6cm.
这块圆形铁皮的半径为6cm.
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
17.(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)如图,已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 15π .
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据已知
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