历年中考数学难题.docx
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历年中考数学难题
历年中考数学难题
3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?
最大利润是多少?
几何题
20.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:
A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与
(1)中的圆交于M、N.求证:
BM=ND.
23.(本题满分10分)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:
PA·PB=PC·PD;
(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:
EF⊥AD:
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
18.(8分)如图8,大楼AD的高为10m,远处有一塔BC.
某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°,爬到楼顶
60°
30°
图8
E
D
CD
B
A
D点处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高度.
解:
22.已知:
如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.
(1)若AD=CB,求证:
△ADM≌△CBM.
(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等?
为什么?
21.(本题10分)如图,已知是的直径,过点作弦的平行线,交过点的切线于点,连结.
(1)求证:
;
(2)若,,求的长.
21.(本小题满分8分)
已知:
如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:
;
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?
证明你的结论.
二次函数结合图像题
(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么
(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
21.(9分)如图10,已知:
△ABC是边长为4的等边三角形,BC在
x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴正半轴
相交于点E,点B的坐标是(-1,0),P点是AC上的动点(P点与
A、C两点不重合).
(1)(2分)写出点A、点E的坐标.
(2)(2分)若抛物线
过A、E两点,求抛物线的解析式.
(3)(5分)连结PB、PD.设为△PBD的周长,当取最小值时,求点P的坐标及的
最小值,并判断此时点P是否在
(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
22.(9分)如图11,AB是⊙O的直径,点E是半圆上一个动点(点E
与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足
为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合.
(1)(5分)求证:
△AHD∽△CBD;
证明:
(2)(4分)连结HO.若CD=AB=2,求HD+HO的值.
(2009年重庆市江津区)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
第26题图
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