广东专插本高等数学真题.docx

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广东专插本高等数学真题

2008年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）

1、下列函数为奇函数的是

A.B.C.D.

2、极限=

A.eB.C.1D.-1

3、函数在点处连续是在该点处可导的

A.必要非充分条件B.充分非必要条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

4、下列函数中，不是的原函数的是

A.B.C.D.

5、已知函数，则dz=

A.B.ydx+xdyC.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、极限=。

7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是=。

8、积分=。

9、设，则=。

10、微分方程的通解是。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11、计算。

（4分）

，

（6分）

＞0，

（8分）

于是在内单调增加，从而＞=0，

（10分）

所以在内单调增加，故＞=0，即＞.

（3分）

20、解：

设，则在[0，1]上连续，

，因为0＜f（x）＜1，可证＜1，于是＞0，

（6分）

所以在（0，1）内至少有一个零点.

（9分）

又＞2﹣1＞0，在[0，1]上单调递增，

（12分）

所以在（0，1）内有唯一零点，即在（0，1）内有唯一实根

2009年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）

1、设则

A.-1B.1C.3D.

2、极限

A.0B.1C.2D.

3、下列函数中，在点处连续但不可导的是

A.B.

C.D.

4、积分

A.B.

C.D.

5、改变二次积分的积分次序，则I=

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、若当时，，则常数a=。

7、曲线的水平渐近线方程是。

8、若曲线在t=0处的切线斜率为1，则常数k=。

9、已知二元函数的全微分则=。

10、已知函数满足。

=

（5分）

（8分）

（2）

=

（10分）

=

（2分）

20、解：

（1）

（5分）

当0＜x＜2时，＜＜0，所以在（0，2）上的图形是凸的。

（2）当0＜x＜2时，＜＜0，

在（0，2]上单调减少，由此知：

（8分）

当0＜x＜2时，有

故在区间（0，2]上单调增加.

因此当0＜x＜2时，有

（12分）