卷2备战中考数学模拟卷江苏镇江专用卷解析版Word下载.docx
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于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠COM=∠CODB.若OM=MN.则∠AOB=20°
C.MN∥CDD.MN=3CD
【答案】D
由作图知CM=CD=DN,
∴∠COM=∠COD,故A选项正确;
∵OM=ON=MN,
∴△OMN是等边三角形,
∴∠MON=60°
∵CM=CD=DN,
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=
∠MON=20°
,故B选项正确;
∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°
∴∠OCD=∠OCM=80°
∴∠MCD=160°
又∠CMN=
∠AON=20°
∴∠MCD+∠CMN=180°
设∠MOA=∠AOB=∠BON=α,
则∠OCD=∠OCM=
∴∠MCD=180°
﹣α,
又∵∠CMN=
∠OCN=α,
∴MN∥CD,故C选项正确;
∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,
∴3CD>MN,故D选项错误;
D.
【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、作图—复杂作图
6.如果m+n=1,那么代数式(
+
)•(m2﹣n2)的值为( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
原式=
•(m+n)(m﹣n)=
•(m+n)(m﹣n)=3(m+n),
当m+n=1时,原式=3.
【知识点】分式的化简求值
7.用三个不等式a>b,ab>0,
<
中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
①若a>b,ab>0,则
,真命题;
②若ab>0,
,则a>b,假命题;
③若a>b,
,则ab>0,真命题;
∴组成真命题的个数为2个;
【知识点】命题与定理
8.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=50°
,则∠BOC的度数为( )
A.100°
B.110°
C.125°
D.130°
∵
对的圆心角为∠BOC,对的圆周角为∠BAC,∠BAC=50°
∴∠BOC=2∠BAC=100°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理
9.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:
小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t
人数
学生类型
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
学段
初中
36
44
11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间
所有合理推断的序号是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:
①(24.5×
97+25.5×
103)÷
200=25.015,一定在24.5﹣25.5之间,正确;
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间,正确;
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间,正确;
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间,错误.
【知识点】频数(率)分布表、算术平均数、中位数、频数(率)分布直方图
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①b2﹣4ac<0;
②a+b+c<0;
③2a>b;
④abc>0,其中正确的结论是( )
A.①②B.②④C.③④D.②③④
∵图象与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴b2﹣4ac>0,①错误;
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,②正确;
∴﹣
=﹣1,
∴b=2a,③错误;
∵抛物线开口向下,
∴a<0;
∵抛物线的对称轴为﹣
=﹣1,b=2a,故b<0;
抛物线交y轴于正半轴,得:
c>0;
∴abc>0;
④正确.
【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.分式
的值为0,则x的值是 .
【答案】1
∵分式
的值为0,
∴x﹣1=0且x≠0,
∴x=1.
故答案为1.
【知识点】分式的值为零的条件
12.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号)
【答案】①②
长方体主视图,左视图,俯视图都是矩形,
圆柱体的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是带有圆心的圆,
故答案为:
①②.
【知识点】简单几何体的三视图
13.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.(结果保留一位小数)
【答案】1.9
过点C作CD⊥AB的延长线于点D,如图所示.
经过测量,AB=2.2cm,CD=1.7cm,
∴S△ABC=
AB•CD=
×
2.2×
1.7≈1.9(cm2).
1.9.
【知识点】三角形的面积
14.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °
(点A,B,P是网格线交点).
【答案】45
延长AP交格点于D,连接BD,
则PD2=BD2=1+22=5,PB2=12+32=10,
∴PD2+DB2=PB2,
∴∠PDB=90°
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°
45.
【知识点】勾股定理的逆定理、勾股定理
15.在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=
上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=
,则k1+k2的值为 .
【答案】0
∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=
上,
∴k1=ab;
又∵点A与点B关于x轴的对称,
∴B(a,﹣b)
∵点B在双曲线y=
∴k2=﹣ab;
∴k1+k2=ab+(﹣ab)=0;
0.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标
16.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为 .
【答案】12
如图1所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
设OA=x,OB=y,
由题意得:
解得:
∴AC=2OA=6,BD=2OB=4,
∴菱形ABCD的面积=
AC×
BD=
6×
4=12;
12.
【知识点】正方形的性质、菱形的性质
17.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为s12,则s12 s02(填“>”,“=”或”<”)
【答案】=
∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或都减去)这一个常数,两数进行相减,方差不变,
∴则s12=S02.
故答案为=.
【知识点】算术平均数、方差
18.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是 .
【答案】①②③
①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,
过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,
则四边形MNPQ是平行四边形,
故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,
故存在无数个四边形MNPQ
是平行四边形;
故正确;
②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,
则△AMQ≌△DQP,
∴AM=QD,AQ=PD,
∵PD=BM,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
①②③.
【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定与性质
三、解答题(本大题共10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
|﹣
|﹣(4﹣π)0+2sin60°
+(
)﹣1.
﹣1+2×
+4=
﹣1+
+4=3+
.
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值
20.解不等式组:
解①得:
x<2,
解②得x<
则不等式组的解集为x<2.
【知识点】解一元一次不等式组
21.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:
AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tanG=
,求AO的长.
【解答】
(1)证明:
连接BD,如图1所示:
∴AB=AD,AC⊥BD,OB=OD,
∵BE=DF,
∴AB:
BE=AD:
DF,
∴EF∥BD,
∴AC⊥EF;
(2)解:
如图2所示:
∵由
(1)得:
EF∥BD,
∴∠G=∠ADO,
∴tanG=tan∠ADO=
=
∴OA=
OD,
∵BD=4,
∴OD=2,
∴OA=1.
【知识点】解直角三角形、菱形的性质、全等三角形的判定与性质
22.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“〇”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;
(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是 .
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标,进一步提高人均国内生产总值.
【答案】【第1空】17
【第2空】2.8
【第3空】①②
(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个,
∴国家创新指数得分排名前40的国家中,中国的国家创新指数得分排名世界第17,
17;
(2)如图所示:
(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元;
2.8;
(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,
①相比于点A、B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
合理;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标,进一步提高人均国内生产总值;
【知识点】频数(率)分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体
23.在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
AD=CD;
(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G,
∴图形G为△ABC的外接圆⊙O,
∵AD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴
∴AD=CD;
(2)如图,∵AD=CM,AD=CD,
∴CD=CM,
∵DM⊥BC,
∴BC垂直平分DM,
∴BC为直径,
∴∠BAC=90°
∴OD⊥AC,
∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴OD⊥DE,
∴DE为⊙O的切线,
∴直线DE与图形G的公共点个数为1.
【知识点】三角形的外接圆与外心、角平分线的性质、圆周角定理
24.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
第2组
x2
第3组
第4组
x4
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入x3补全上表;
(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 ;
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首.
【答案】【第1空】4,5,6
【第2空】23
(1)
x3
(2)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,
∴x1≥4,x3≥4,x4≥4,
∴x1+x3≥8①,
∵x1+x3+x4≤14②,
把①代入②得,x4≤6,
∴4≤x4≤6,
∴x4的所有可能取值为4,5,6,
4,5,6;
(3)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,
∴由第2天,第3天,第4天,第5天得,
x1+x2≤14①,x2+x3≤14②,x1+x3+x4≤14③,x2+x4≤14④,
①+②+④﹣③得,3x2≤28,
∴x2≤
∴x1+x2+x3+x4≤
+14=
∴x1+x2+x3+x4≤23
∴7天后,小云背诵的诗词最多为23首,
23.
【知识点】规律型:
数字的变化类
25.如图,P是
与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是
上一动点,连接PC交弦AB于点D.
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在
上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.64
2.83
PD/cm
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当PC=2PD时,AD的长度约为 cm.
【答案】【第1空】AD
【第2空】PD
【第3空】PC
【第4空】2.3和4
(1)根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量
AD、PC、PD;
(2)描点画出如图图象;
(3)PC=2PD,
从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求,
即AD的长度为2.3和4.0.
【知识点】动点问题的函数图象
26.在平面直角坐标系xOy中,直线l:
y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
(1)令x=0,y=1,
∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);
(2)由题意,A(k,k2+1),B(
,﹣k),C(k,﹣k),
①当k=2时,A(2,5),B(﹣
,﹣2),C(2,﹣2),
在W区域内有6个整数点:
(0,0),(0,﹣1),(1,0),(1,﹣1),(1,1),(1,2);
②直线AB的解析式为y=kx+1,
当x=k+1时,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,
∴k=﹣2,
当0>k≥﹣1时,W内没有整数点,
∴当0>k≥﹣1或k=﹣2时W内没有整数点;
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣
与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点P(
,﹣
),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
(1)A(0,﹣
)
点A向右平移2个单位长度,得到点B(2,﹣
);
(2)A与B关于对称轴x=1对称,
∴抛物线对称轴x=1;
(3)∵对称轴x=1,
∴b=﹣2a,
∴y=ax2﹣2ax﹣
①a>0时,
当x=2时,y=﹣
<2,
当y=﹣
时,x=0或x=2,
∴函数与AB无交点;
②a<0时,
当y=2时,ax2﹣2ax﹣
=2,
x=
或x=
当
≤2时,a≤﹣
;
∴当a≤﹣
时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点;
【知识点】二次函数图象与系数的关系、坐标与图形变化-平移、二次函数图象上点的坐标特征
28.已知∠AOB=30°
,H为射线OA上一定点,OH=
+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°
,得到线段PN,连接ON.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:
∠OMP=∠OPN;
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
(1)如图1所示为所求.
(2)设∠OPM=α,
∵线段PM绕点P顺时针旋转1
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