版步步高高中物理教科版必修一教师用书第二章 力 6 Word版含答案.docx

版步步高高中物理教科版必修一教师用书第二章 力 6 Word版含答案.docx

《版步步高高中物理教科版必修一教师用书第二章 力 6 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版步步高高中物理教科版必修一教师用书第二章 力 6 Word版含答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

版步步高高中物理教科版必修一教师用书第二章力6Word版含答案

6　力的分解

[学习目标]　1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．

一、力的分解

1．定义：

已知一个力求它的分力的过程．

2．分解原则：

力的分解是力的合成的逆问题，因此力的分解必然遵守平行四边形定则．

3．分解依据：

如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力．

二、矢量相加的法则

1．矢量：

既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量．

2．标量：

只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．

3．三角形定则：

把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法（如图1所示）．三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的．

图1

1．判断下列说法的正误．

（1）一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．（√）

（2）一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力．（×）

（3）力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力一定大于40N．（×）

2．将一个大小为2N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N.

答案　2　4

一、力的效果分解法

如图2所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，

图2

（1）拉力产生了什么效果？

（2）按力的作用效果分解力并求出两分力大小．

答案　

（1）拉力产生两个效果：

向前拉箱，向上提箱

（2）力的分解图如图所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.

按力的效果分解的基本步骤

1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．

2．根据两个分力的方向作出力的平行四边形．

3．利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．

例1　如图3所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝______，对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝______，对斜面压力F4＝________.

图3

答案　Gtanθ　　Gsinθ　Gcosθ

解析　球1所受的重力有两个作用效果．第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为

F1＝Gtanθ，F2＝.

球2所受重力G有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.

按实际效果分解的几个实例

实例

产生效果分析

水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：

一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：

一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：

一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：

一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝.

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：

一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

针对训练1　如图4所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推（仍静止不动），此推力大小为80N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大（　　）

图4

A．64N,48N　　　　　　B．48N,64N

C．40N,80ND．80N,80N

答案　B

解析　将推力F沿作用效果分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：

F1＝Fcos37°＝80×0.8N＝64N，F2＝Fsin37°＝80×0.6N＝48N，即大拇指对桌面的压力N＝F2＝48N，对桌面的摩擦力为f＝F1＝64N.

二、有限制条件的力的分解

1．已知合力F和两分力的方向（如图5甲），利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？

两分力有几个解？

图5

答案　1个　1个

2．已知合力F和一个分力F2（如图乙），可以得到几个F1?

答案　1个

有限制条件的力的分解

1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解（如图6所示）．

图6

2．已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解（如图7所示）．

图7

3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

图8

（1）当F2＜Fsinα时，无解（如图8甲）．

（2）当F2＝Fsinα时，有唯一解（如图乙）．

（3）当Fsinα＜F2＜F时，有两解（如图丙）．

（4）当F2≥F时，有唯一解（如图丁）．

力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解．

例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．

图9

（1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；

（2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图9所示），求两个分力的大小．

答案　

（1）300N　与竖直方向夹角为53°斜向左下

（2）水平方向分力的大小为60N，斜向下的分力的大小为120N

解析　

（1）力的分解如图甲所示．

F2＝＝300N

设F2与F的夹角为θ，则：

tanθ＝＝，解得θ＝53°

（2）力的分解如图乙所示．

F1＝Ftan30°＝180×N＝60N

F2＝＝N＝120N.

三、力的正交分解

1．正交分解法：

把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．

2．正交分解法求合力的步骤：

（1）建立坐标系：

以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

（2）正交分解各力：

将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图10所示．

图10

（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：

Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….

（4）求共点力的合力：

合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝.

例3　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图11所示，求它们的合力．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图11

答案　38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上

解析　本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．

如图甲，建立直角坐标系，

把各个力分解到这两个坐标轴上，

并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，

Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.

因此，如图乙所示，合力：

F＝≈38.2N，tanφ＝＝1.

即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上．

1．坐标轴的选取原则：

坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：

（1）使尽量多的力处在坐标轴上．

（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零．

2．正交分解法的适用情况：

适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．

针对训练2　如图12所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．

图12

答案　50N　10N

解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系

对力进行正交分解得：

y方向：

N＋Fsin30°－G＝0①

x方向：

Fcos30°－f＝0②

由①②得：

N＝50N，f＝10N.

1．（按力的效果分解力）为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（　　）

A．减小过桥车辆受到的摩擦力

B．减小过桥车辆的重力

C．减小过桥车辆对引桥面的压力

D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力

答案　D

解析　如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确．

2．（力的最小值问题）如图13所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为（　　）

图13

A．F1＝Fsinα

B．F1＝Ftanα

C．F1＝F

D．F1＜Fsinα

答案　A

解析　根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示．当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsinα.

3．（力的效果分解法）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（　　）

答案　C

解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确．

4．（力的正交分解法）（多选）如图14所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为（　　）

图14

A．FcosθB．μmg

C．μFD．μ（mg＋Fsinθ）

答案　AD

解析　对物体受力分析如图所示，

由于物体匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力f＝Fcosθ，选项A正确；再由f＝μN，N＝mg＋Fsinθ可知，摩擦力f＝μ（mg＋Fsinθ），选项D正确，B、C错误．

一路顺风，是我们对每一个远航人的祝福．但是你知道吗？

一路顺风固然好，逆风亦可借风行．据史料记载，我国在战国时期就已经掌握了“船使八面风”，逆风行船的技术．为了说明逆风行船的奥秘，我们不妨做一个实验．

取一个5×10cm的实验小车，在小车上表面沿对角线用胶带纸固定一张12×25cm的硬纸板，做成一只小“帆船”．然后把帆船放在光滑的玻璃板上，如图15所示．如果用电吹风机向西北吹气，会发现“帆船”向东行驶．

图15

这是什么道理呢？

我们可以用力的合成和分解的知识加以解释：

如图16所示，当风斜着吹到帆上时，会对帆施加一个垂直于帆面的压力F，F的方向与运动方向间的夹角小于90°，它会产生两个分力F1和F2，其中F1垂直于船轴（“龙骨”