高二人教a版必修5系列教案33二元一次不等式组与简单的线性规划问题2.docx
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高二人教a版必修5系列教案33二元一次不等式组与简单的线性规划问题2
课题:
§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
第1课时
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域;
2.过程与方法:
经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力;
3.情态与价值:
通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式(组)表示平面区域;
【教学难点】【教学过程】
1.课题导入
1.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的数学模型
课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究,让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上,通过交流形成共识:
2.讲授新课
1.建立二元一次不等式模型
把实际问题数学问题:
设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。
(把文字语言符号语言)
(资金总数为25000000元)
(1)
(预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上)即
(2)
(用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值)(3)
将
(1)
(2)(3)合在一起,得到分配资金应满足的条件:
2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
(2)二元一次不等式组:
有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
(3)二元一次不等式(组)的解集:
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:
二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形
(1)回忆、思考
回忆:
初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考:
在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?
(2)探究
从特殊到一般:
先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
如图:
在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。
平面内所有的点被直线分成三类:
第一类:
在直线x-y=6上的点;
第二类:
在直线x-y=6左上方的区域内的点;
第三类:
在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满足不等式x-y<6,请同学们完成课本第93页的表格,
横坐标x
-3
-2
-1
0
1
2
3
点P的纵坐标
点A的纵坐标
并思考:
当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?
根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系?
直线x-y=6右下方点的坐标呢?
学生思考、讨论、交流,达成共识:
在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方;反过来,直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。
因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域;如图。
类似的:
二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域;如图。
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况:
(3)结论:
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)
【应用举例】
例1画出不等式表示的平面区域。
解:
先画直线(画成虚线).
取原点(0,0),代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4<0,
∴原点在表示的平面区域内,不等式表示的区域如图:
归纳:
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。
特殊地,当时,常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式所表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。
例2用平面区域表示.不等式组的解集。
分析:
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解:
不等式表示直线右下方的区域,表示直线右上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
归纳:
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1、画出不等式表示的平面区域。
变式2、由直线,和围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为。
3.随堂练习
1、课本第97页的练习1、2、3
4.课时小结
1.二元一次不等式表示的平面区域.
2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法.
3.二元一次不等式组表示的平面区域.
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第1题
【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间:
20年月日(星期)
课题:
§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
第2课时
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件;
2.过程与方法:
经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想;
3.情态与价值:
结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。
【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来;
【教学难点】
把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
判断方法:
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)。
随堂练习1
1、画出不等式2+y-6<0表示的平面区域.
2、画出不等式组表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解:
设开设初中班x个,开设高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20-30之间,所以有
考虑到所投资金的限制,得到
即
另外,开设的班数不能为负,则
把上面的四个不等式合在一起,得到:
用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域(阴影部分)
例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。
列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。
解:
设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分)。
[补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
(1);
(2)
分析:
(1)转化为等价的不等式组;
(2)注意到不等式的传递性,由,得,又用代,不等式仍成立,区域关于轴对称。
解:
(1)或矛盾无解,故点在一带形区域内(含边界)。
(2)由,得;当时,有点在一条形区域内(边界);当,由对称性得出。
指出:
把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解
例2、利用区域求不等式组的整数解
分析:
不等式组的实数解集为三条直线,,所围成的三角形区域内部(不含边界)。
设,,,求得区域内点横坐标范围,取出的所有整数值,再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。
解:
设,,,,,,∴,,。
于是看出区域内点的横坐标在内,取=1,2,3,当=1时,代入原不等式组有⇒,得=-2,∴区域内有整点(1,-2)。
同理可求得另外三个整点(2,0),(2,-1),(3,-1)。
指出:
求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫。
常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是本题解答中所采用的,先确定区域内点的横坐标的范围,确定的所有整数值,再代回原不等式组,得出的一元一次不等式组,再确定的所有整数值,即先固定,再用制约。
3.随堂练习2
1.
(1);
(2).;(3).
2.画出不等式组表示的平面区域
3.课本第97页的练习4
4.课时小结
进一步熟悉用不等式(组)的解集表示的平面区域。
5.评价设计
1、课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题
【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间:
20年月日(星期)
课题:
§3.3.2简单的线性规划
第3课时
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;
2.过程与方法:
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;
3.情态与价值:
培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题
【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解
【教学过程】
1.课题导入
[复习提问]
1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形?
2、怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域?
应注意哪些事项?
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课
在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题:
引例:
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
(1)用不等式组表示问题中的限制条件:
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,又已知条件可得二元一次不等式组:
……………………………………………………………….
(1)
(2)画出不等式组所表示的平面区域:
如图,图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。
(3)提出新问题:
进一步,
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- 特殊限制:
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- 高二人教 必修 系列 教案 33 二元 一次 不等式 简单 线性规划 问题
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