旋转通关 100 题含答案文档格式.docx

旋转通关 100 题含答案文档格式.docx

《旋转通关 100 题含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《旋转通关 100 题含答案文档格式.docx（191页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

绕点B逆时针旋转，使点0的对应点‸落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点

0．

（1）点B的坐标和双曲线的解析式．

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

6.如图，OABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A—1t5，B—tt1，C—1t1．将

OABC绕点A逆时针旋转9to，得到OAB'

，点B，C的对应点分别为点B'

，C'

，

（1）画出OAB'

（2）写出点B'

的坐标；

（3）求出在OABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

7.正方形ABC‸的边长为3，h，′分别是AB，BC边上的点，且²

h‸′=t5o．将O‸Ah绕点‸

逆时针旋转9to，得到O‸Ch．

h′=′h

（2）当Ah=1时，求h′的长．

8.如图，将OABC放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A—3tt，B—3tt，Ctt3，以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将OABC顺时针旋转9to．

（1）画出旋转后的OA'

BC'

（2）写出点A'

（3）求出线段BA旋转到BA'

时所扫过的扇形的面积．

9.已知：

正方形ABC‸中，²

hAh=t5o，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，‸C（或它们的延长线）于点h，h．

（1）如图1，当²

hAh绕点A旋转到Bh=‸h时，有Bh+‸h=hh．当²

hAh绕点A旋转到BhG‸h时，如图2，请问图1中的结论还是否成立?

如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当²

hAh绕点A旋转到如图3的位置时，线段Bh，‸h和hh之间有怎样的等量关系?

请写出你的猜想，并证明．

10.如图1，0为直线AB上一点，过点0作射线0C，²

A0C=3to，将一直角三角板（²

h=3to）的直角顶点放在点0处，一边0h在射线0A上，另一边0h与0C都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点0以每秒3o的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，

0h恰好平分²

B0C．①求t的值；

②此时0h是否平分²

A0C?

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C也绕0点以每秒to的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间0C平分²

h0h?

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间0C平分²

h0B?

请画图并说明理由．

11.在平面内，将一个图形G以任意点0为旋转中心，逆时针旋转一个角度8，得到图形G'

，再以

0为中心将图形G'

放大或缩小得到图形G"

，使图形G"

与图形G对应线段的比为k，并且图形

G上的任一点P，它的对应点P"

在线段0P'

或其延长线上；

我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为08tk，其中点0叫做旋转相似中心，8叫做旋转角，k叫做相似比．如图1中的线段0A"

便是由线段0A经过03tot2得到的．

（1）如图2，将OABC经过☆9tot1后得到OA'

B'

，则横线上“☆”应填下列四个点0ttt，

‸tt1，htt—1，C1t2中的点．

（2）如图3，OA‸h是OABC经过A8tk得到的，²

hAB=9to，cos²

hAC=1，则这个图形

2

变换可以表示为A．

12.如图，菱形ABC‸的边长为t，²

BA‸=tto，AC为对角线．将OAC‸绕点A逆时针旋转tto

得到OAC'

‸'

，连接‸C'

．

OA‸C≌OA‸C'

（2）求在旋转过程中线段C‸扫过图形的面积．（结果保留π）．

13.在OABC中，CA=CB，在OAh‸中，‸A=‸h，点‸，h分别在CA，AB上．

（1）如图1，若²

ACB=²

A‸h=9to，则C‸与Bh的数量关系是；

（2）若²

A‸h=12to，将OAh‸绕点A旋转至如图2所示的位置，则C‸与Bh的数量关系是；

（3）若²

A‸h=2αto€α€9to，将OAh‸绕点A旋转至如图3所示的位置，探究

线段C‸与Bh的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．

14.如图，在平面直角坐标系中，OABC的三个顶点坐标分别为A1tt，Btt2，C3t5．（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出OA1B1C1，使OA1B1C1与OABC关于x轴对称；

（2）将OABC绕点0逆时针旋转9to，画出旋转后得到的OA2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

15.如图，OABC和OA'

是两个完全重合的直角三角板，²

B=²

=3to，斜边长为1tcm．三角形板A'

绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'

落在AB边上时，求C'

A'

旋转所构成的扇形的弧长AˆA'

16.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和‸hC重合放置，其中²

C=9to，²

h=3to．

（1）操作发现

如图2，固定OABC，使O‸hC绕点C顺时针旋转．当点‸恰好落在AB边上时，填空：

①线段‸h与AC的位置关系是；

②设OB‸C的面积为S1，OAhC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；

（2）猜想论证

当O‸hC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了OB‸C和OAhC中BC，Ch边上的高，请你证明小明的猜想．

17.如图，在平面直角坐标系中，已知OABC的三个顶点的坐标分别为A—1t1，B—3t1，

C—1tt．

（1）画出OABC关于y轴对称的OA1B1C1；

（2）将OABC绕着点B顺时针旋转9to后得到OA2BC2，请在图中画出OA2BC2，并求出线段

BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

18.如图所示，正方形网格中，OABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把OABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的OA1B1C1；

（2）把OA1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转9to，在网格中画出旋转后的OA1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过

（1）、

（2）变换的路径总长．

19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．OABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将OABC绕点A顺时针方向旋转9to得到OAB'

（1）在正方形网格中，画出OAB'

（2）计算线段AB在变换到AB'

的过程中扫过区域的面积．

20.如图，OABC中，AB=AC=1，²

BAC=t5o，OAh′是由OABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接Bh，C′相交于点‸．

Bh=C′；

（2）当四边形AC‸h为菱形时，求B‸的长．

21.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将OABC绕着点A顺时针旋转9to．

（1）画出旋转后的OAB'

（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．

22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，OABC

的三个顶点坐标分别为A2t—t，Btt—t，C1t—1．

（1）画出OABC关于y轴对称的OA1B1C1，直接写出点A1的坐标．

（2）画出OABC绕点0逆时针旋转9to后的OA2B2C2．

（3）在

（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23.在同一平面内，OABC和OAB‸如图①放置，其中AB=B‸．小明做了如下操作：

将OABC绕着边AC的中点旋转1‸to得到OChA，将OAB‸绕着边A‸的中点旋转1‸to得到O‸′A，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形AB‸′是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接h′，C‸，如图③，求证：

四边形C‸′h是平行四边形．

24.如图，将OABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段

AB绕点B顺时针旋转9to．得线段A'

B，点A的对应点为A'

，连接AA'

交线段BC于点‸．

（1）作出旋转后的图形．

（2）C‸=．

‸B

25.如图，已知正方形ABC‸中，Bh平分²

‸BC且交C‸边于点h，将OBCh绕点C顺时针旋转到

O‸C′的位置，并延长Bh交‸′于点G．

OB‸G∽O‸hG；

（2）若hG·

BG=t，求Bh的长．

26.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个OABC和一点0，OABC

的顶点与点0均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将OABC向下平移t个单位长度得到OA1B1C1，请画OA1B1C1．

（2）在方格纸中，将OABC绕点0旋转1‸to得到OA2B2C2，请画OA2B2C2．

27.已知：

如图，在平面直角坐标系中，OABC三个顶点的坐标分别为Attt，B1tt，C2t2．以

A为旋转中心，把OABC逆时针旋转9to，得到OAB'

（2）点B'

的坐标为；

（3）求点C旋转到C'

所经过的路线长．

28.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A‸C，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为á

toۇ

tt5o，得到OABC'

（1）当α为多少度时，AB∥‸C?

（2）当旋转到图③所示位置时，α为多少度?

（3）连接B‸，当to€αtt5o时，探求²

‸BC'

+²

CAC'

B‸C值的大小变化情况，并给出你的证明．

29.如图，试画出四边形ABC‸绕点0逆时针旋转9to之后的图形A1B1C1‸1，C1的坐标是；

BB1=．

30.如图，点h是正方形ABC‸的边‸C上一点，把OA‸h顺时针旋转到OAB′的位置．

（1）旋转中心是点，旋转角度是度；

（2）若四边形AhC′的面积为1t，‸h=3，求h′的长．

31.阅读下面材料：

如图1，把OABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到OhC‸的位置．如图2，以BC为轴把OABC翻折1‸to，可以变到O‸BC的位置．如图3，以A点为中心，把OABC旋转9to，可以变到OAh‸的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题

如图4，在正方形ABC‸中，h是A‸的中点，′是BA延长线上一点，A′=1AB．

（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使OABh移到OA‸′

的位置?

（2）指出如图4所示中的线段Bh与‸′之间的关系．

32.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形．在建立直角坐标系后，OABC的顶点均在格点上，点A的坐标为—1t1．

（1）写出点B的坐标；

（2）画出OABC绕点0旋转1‸to后得到的图形OA1B1C1，并写出点B1的坐标?

33.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A2t2，B1tt，C3t1．

（1）画出OABC关于x轴对称的OA1B1C1．

（2）画出将OABC绕点B逆时针旋转9to，所得的OA2B2C2．

（3）直接写出A2点的坐标．

34.如图1，在RtOABC中，²

ACB=9to，²

B=tto，‸为AB的中点，²

h‸′=9to，‸h交AC

于点G，‸′经过点C．

（1）求²

A‸h的度数；

（2）如图2，将图1中的²

h‸′绕点‸顺时针方向旋转角α（to€α€tto），旋转过程中的任意两个位置分别记为²

h1‸′1，²

h2‸′2，‸h1交直线AC于点P，‸′1交直线BC于点Q，

22

‸h交直线AC于点h，‸′交直线BC于点h，求Ph的值；

Qh

（3）若图1中²

B=þ

tto€þ

€9to，

（2）中的其余条件不变，判断Ph的值是否为定值，

如果是，请直接写出这个值（用含þ

的式子表示）；

如果不是，请说明理由．

35.如图，在正方形网络中，OABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为—2tt、

—2tt、—tt1，将OABC绕原点0旋转1‸t度得到OA1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出OA1B1C1；

（2）画出一个OA2B2C2，使它分别与OABC，OA1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，

B2，C2对应）；

（3）在2的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．

36.如图，点P是正方形ABC‸内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转9to，得到线段

CQ，连接BP，‸Q．

（1）如图a，求证：

OBCP≌O‸CQ；

（2）如图，延长BP交直线‸Q于点h．

①如图b，求证：

BhT‸Q；

②如图c，若OBCP为等边三角形，判断O‸hP的形状，并说明理由．

37.

将OABC绕点B逆时针旋转á

得到O‸Bh，‸h的延长线与AC相交于点′，连接‸A，B′．

ABC=α=tto，B′=A′．

①求证：

‸A∥BC；

②猜想线段‸′，A′的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若²

ABC€α，B′=ܥA′（ܥ为常数），求A′的值（用含ܥ，α的式子表示）．

‸′

38.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，OABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出OABC向下平移3个单位后的OA1B1C1；

（2）画出OABC绕点0顺时针旋转9to后的OA2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

39.如图1，在菱形ABC‸中，对角线AC与B‸相交于点0，AB=13，B‸=2t，在菱形ABC‸的外部以AB为边作等边三角形ABh．点′是对角线B‸上一动点（点′不与点B重合），将线段A′绕点A顺时针方向旋转tto得到线段Ah，连接′h．

（1）求A0的长；

（2）如图2，当点′在线段B0上，且点h，′，C三点在同一条直线上时，求证：

AC=3Ah；

（3）连接hh，若OAhh的面积为tt，请直接写出OA′h的周长．

（温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．）

40.在OABC中，AB=t，AC=BC=5，将OABC绕点A按顺时针方向旋转，得到OA‸h，旋转角为á

€1‸to，点B的对应点为点‸，点C的对应点为点h，连接B‸，Bh．

（1）如图，当α=tto时，延长Bh交A‸于点′．

OAB‸是等边三角形；

②求证：

B′TA‸，A′=‸′；

③请直接写出Bh的长；

（2）在旋转过程中，过点‸作‸G垂直于直线AB，垂足为点G，连接Ch，当²

‸AG=²

ACB，且线段‸G与线段Ah无公共点时，请直接写出Bh+Ch的值．

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

41.如图1，等边三角形ABC的边长为t，直线l经过点A并与AC垂直．当点P从点A开始沿射线

Ah运动，连接PC，并将OACP绕点C按逆时针方向旋转tto得到OBCQ，记点P的对应点为

Q，线段PA的长为ܥ（ܥ≤t），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．

（1）在图1中，当²

ACP=2to，求²

BQC的值；

（2）在图2中，已知B‸Tl于点‸，QhTl于点h，Q′TB‸于点′，试问：

²

BQ′的值是否会随着点P的运动而改变?

若不会，求出²

BQ′的值；

若会，请说明理由．

（3）在图3中，连接PQ，记OPAQ的面积为S，请求出S与ܥ的函数关系式（注明ܥ的取值范围），并求出当ܥ为何值时，S有最大值?

最大值为多少?

42.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的点A在y轴上，点C在x轴上，点Bttt，点h

在BC边上，将OABh绕点A顺时针旋转9to，得OA0′，连接h′交y轴于点‸．

（1）若点h的坐标为tt3，求①线段h′的长；

②点‸的坐标；

（2）设点httܥ，S=SOABh+SO′Ch，试用含ܥ的式子表示S，并求出使S取得最大值时点h

的坐标．

43.如图，等边OABC的边长为tcm，动点‸从点B出发，沿射线BC方向移动，以A‸为边作等边OA‸h．

（1）如图①，在点‸从点B开始移动至点C的过程中，

（1）OA‸h的面积是否存在最大值或最小值?

若存在，直接写出这个最大值或最小值；

若不存在，说明理由；

（2）求点h移动的路径长．

（2）如图②，当点‸经过点C，并在继续移动的过程中，点h能否移动至直线AB上?

为什么?

44.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：

如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=t，PC=5，求²

APB的度数．

小伟是这样思考的：

如图2，利用旋转和全等的知识构造OAP'

C，连接PP'

，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：

图1中²

APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABC‸内有一点P，且PA=22，PB=1，P‸=1㐠，则²

APB的度数等于，正方形的边长为；

（2）如图4，在正六边形ABC‸h′内有一点P，且PA=2，PB=1，P′=13，则²

APB的度数等于，正六边形的边长为．

45.菱形ABC‸中，两条对角线AC，B‸相交于点0，²

h0h+²

BC‸=1‸to，²

h0h绕点0旋转，射线0h交边BC于点h，射线0h交边‸C于点′，连接h′．

ABC=9to时，O0h′的形状是；

（2）如图2，当²

ABC=tto时，请判断O0h′的形状，并说明理由；

（3）在

（1）的条件下，将²

h0h的顶点移动到A0的中点0'

处，²

h0'

h绕点0'

旋转，仍满足²

h+²

BC‸=1‸to，射线0'

h交直线BC于点h，射线0'

h交直线C‸于点′，当

BC=t，且SO0'

h′=9时，直接写出线段Ch的长．

S四边形ABC‸‸

46.

在正方形ABC‸中，对角线AC与B‸交于点0；

在RtOPhh中，²

hPh=9to．

（1）如图1，若点P与点0重合且PhTA‸，PhTAB，分别交A‸，AB于点h，′，请直接写出Ph与P′的数量关系；