高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
- 文档编号:17794378
- 上传时间:2022-12-10
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:98.86KB
高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
《高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学重点:
条件概率的概念及计算,概率的乘法公式及其应用
教学难点:
对条件概率中“条件”的正确理解,条件概率与无条件概率的比较
五、教学过程
(一)情境引入
已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张,他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?
【设计意图】创设情境,从大家比较常见的抽奖问题引入,激起学生的探究热情,让学生意识到甲抽奖的情况会影响乙丙中奖的情况,这时候的概率该如何计算,从而引出今天的课题。
(二)探究新知
问题1:
某个班级有45名,其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
30
15
45
在班级里随机选择一人做代表,
(1)选到男生的概率是多大?
(2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多大?
师生活动:
先由学生尝试自主完成上面的问题,要求学生在每一个问题中用符号表示样本空间和相关的事件,分析是否满足古典概型的条件。
随机选择一人做代表,则样本空间
包含45个等可能的样本点,用A表示事件“选到团员”,B表示事件“选到男生”,由表中数据可得出,
根据古典概型知识可知,选到男生的概率
对于问题
(2),引导学生分析“在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为
,此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含的样本点数n(AB)=16,根据古典概型知识可知
追问:
事件A的发生是如何改变样本空间的?
是增大样本空间,还是缩小样本空间?
教师引导学生思考、交流、总结.
【设计意图】通过具体的实例,引入条件概率的直观概念,使学生认识到在事件A发生的条件下,会缩小样本空间,运用图表,能够使学生直观理解有关概念,进行条件概率的计算。
问题2:
假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭,那么
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?
(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?
首先要求学生用集合语言表示样本空间和问题中所涉及的事件,判断问题2是否满足古典概型的条件,然后引导学生进行互动交流
用A表示事件“选择的家庭中有女孩”,B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则
(1)根据古典概型知识可知
(2)根据古典概型知识可知
【设计意图】通过问题1和问题2,引导学生发现对于一般的古典概型,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是
问题3:
观察对比,找出问题1和问题2的共同特点:
1.求概率时均用了___________概率公式.
2.两个问题中第
(1)问与第
(2)问的结果
,为什么?
3.在第
(2)问中都出现了__________字眼,都用了公式__________计算.
对于公式
涉及事件A和AB,那么你能用事件A和B的概率P(A)和P(AB)来表示P(B|A)吗?
【设计意图】通过以上问题,使学生抽象概括出共同特征,为条件概率概念的生成做好铺垫。
(三)生成新知
条件概率定义
一般地,设
,
为两个事件,且
,称
为在事件
发生的条件下,事件
发生的条件概率,
读作
发生的条件下
发生的概率.
思考:
(1)A的发生使得样本空间前后有何变化?
(2)A的发生使得事件B有何变化?
【设计意图】引导学生体会
本质上是在新的样本空间A中求事件AB发生的概率
(3)对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与
,如何计算
P(AB)呢?
【设计意图】引导学生通过对条件概率公式的变形推导出概率的乘法公式,体会两个公式是完全等价的。
合作探究
在问题1和问题2中,都有
,一般地,
不一定相等,如果
相等,那么事件A与B应满足什么条件?
教师引导学生根据
的直观意义,先猜结果,再引导学生证明,得出结论。
【设计意图】通过对问题的进一步探究,得到两事件A,B相互独立的充要条件,培养学生严谨的学习态度。
(四)理解新知
概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P(AB)
联系
区别
发生顺序
所有样本点的个数
【设计意图】对条件概率中“条件”的正确理解,条件概率与无条件概率的比较。
(五)运用新知
例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.
教师先作示范性分析,强调“抽出的题不再放回”的意义:
具体为:
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件,由于“抽出的题不再放回”,所以两个事件是不独立的,那么问题
(1)就是求积事件的概率,问题
(2)就是条件概率,接着教师给出完整的解题过程。
求条件概率有几种方法?
小结:
条件概率的计算方法有两种:
(1)利用定义计算,先分别计算
然后代入公式:
(2)利用缩小样本空间计算,即将原来的样本空间
缩小为已知的事件
,原来的事件
缩小为事件
,利用古典概型计算概率:
归纳总结:
求条件概率有两种方法
方法1:
基于样本空间
,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概率公式求
;
方法2:
根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求
就是以A为样本空间计算AB的概率.
条件概率性质:
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质,设P(A)>
0,则
(1)
(2)如果B和C是两个互斥事件,则
(3)设
和B互为对立事件,则
Ω
A
B
C
(2)
[设计意图]给学生充分的思考,类比归纳出条件概率的性质,培养学生归纳、概括、解决数学问题的能力。
例2:
提问甲抽奖的情况下,乙丙抽奖的情况是不是条件概率?
教师引导学生关注“中奖的概率与抽奖的次序有关吗?
”这个问题的本质是计算甲、乙、丙中奖的概率,如果概率相等,那么与次序无关,如果概率不相等,那么与抽奖次序有关。
因为只有一张奖券中奖,所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,“丙中奖”等价于“甲和乙都没有中奖”。
变式:
如果是放回随机抽样,中奖的概率与抽奖的次序有关吗?
获奖的情况会有什么改变?
教师引导学生与放回随机抽样中奖的概率比较,得出结论:
在抽奖问题中,无论放回还是不放回,中奖的概率都与抽奖的次序无关。
【设计意图】回扣情境引入中的问题,运用刚刚学过的知识解决问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。
求条件概率的步骤:
(1)用字母表示有关的事件.
(2)求
或
(3)利用条件概率的公式求概率,
【设计意图】引导学生总结做题步骤,注意答题规范。
反思升华
1、条件概率的判断:
(1)当题目中出现“在……前提(条件)下”等字眼,一般为条件概率。
(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率,一般也认为是条件概率。
2、相应事件的判断:
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件,然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。
【设计意图】引导学生思考怎样判断一个事件是不是条件概率,在判断出条件概率问题后,应注意分清楚在哪个事件发生下,求哪个事件发生的概率,加深学生对条件概率的认识。
(六)课堂小结
教师提问:
本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?
学生作答:
1.知识:
(1)条件概率的定义
(2)条件概率的计算方法
(3)条件概率的性质
(4)求解条件概率的一般步骤
2.思想:
类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想.
教师总结:
条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质,常见的两种计算方法.同学们要注意体会、理解条件概率的深刻内涵,注意条件概率与无条件的概率的区别、联系。
【设计意图】让学生梳理每节课的知识方法,体现学生的主体地位,教会学生归纳、总结的学习方法。
(七)布置作业
必做题:
1.P48练习1,2,3
选做题:
条件概率与事件的概率有什么区别、联系?
[设计意图]必做题是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯。
书面作业的布置,是为了让学生能够运用条件概率的定义、性质,解决简单的概率问题;
课外思考的安排,是让学生理解新旧知识之间的联系,从而让学生深刻地体会到条件概率的内涵,培养学生用整体的观点看问题。
(八)板书设计
条件概率
1.定义:
变形:
2.求法:
3.性质:
4.步骤:
例2.
《条件概率》学情分析
《条件概率》效果分析
本节课上完后,我认为达到了制定的教学目标、教学重、难点,通过两道例题学生解答的反馈,学生基本理解了条件概率的概念,掌握了条件概率的解决方法。
创设的问题情境比较吸引学生,一上课就把学生的注意力集中到了问题解决上。
教学过程中设置的问题串,比较切合学生实际情况,有一定的思考空间,起到了激发学生主动性的作用。
教学的辅助课件也比较恰当,与教师的讲解、板书配合较好。
不足之处:
内容设计有点多、教师还不够大胆放手让学生活动。
《条件概率》教材分析
《条件概率》评测练习
1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.甲乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
3.从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随机抽出1张扑克牌,抽出的牌不再放回,已知第一次抽到A牌,求第2次抽到A牌的概率.
4.袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球,每次从袋子中随机摸出1个球,抽出的球不再放回,求:
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率.
(2)两次都摸到白球的概率.
《条件概率》课后反思
本节内容是人教A版(2019)数学《选择性必修三》第七章随机变量及其分布第一节条件概率与全概率公式的起始课。
这部分内容是在必修2《概率》基础上的进一步深入和扩展,是在学生已有知识基础上建构新知。
本节课重在理解条件概率的概念,会求一些较简单的条件概率问题。
为了学生更好的理解概念,我首先创设了两个问题情境,带领学生弄清楚“事件A发生”、“事件B发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”概率的不同,引出了条件概率的概念和研究的必要性。
然后再回归问题情境带领学生探求解决条件概率的方法,从而得到计算条件概率的公式。
最后通过两道例题巩固解决条件概率的两种方法。
这一过程体现了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
另外在教学的进程中我通过问题引领,激发学生的主动性,主动思考、探究问题的解决。
合理利用教材,平时应多深入研究教材,开阔自己的视角和思路,多挖掘教材以外可以延伸的东西,这样才会对教学有一个清晰的把握。
多挖掘角定义和概念的内涵与本质,更加注重内容结构的分析,关注学生思维形成过程的培养,多去调动学生学习的自主性,尽量使他们的思维处于活跃状态,注重对学生的引导,不光做到自己能够讲明白,更要让学生也能够自己分析清楚,培养学生主动思考和探索的精神。
教学中重视数学思想方法的渗透,让学生有一定的运用能力。
《条件概率》课标分析
【教学目标分析】
【教学重难点分析】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 条件 概率 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思