《约分》教学实录.docx

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《约分》教学实录

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【教学内容】

人教版数学第十册P84-85及相关练习题。

【设计理念】

关注学生的学习过程，关注学生的发展，努力改善学生的学习方式，注重培养学生培养学生观察、比较和归纳的能力以及综合运用所学知识解决实际问题的能力，以实现数学教学的最大价值。

【教学目标】

1．进一步理解分数的基本性质，并能运用分数的基本性质进行约分。

2．认识最简分数，掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式。

3．在知识的运用中体验数学的价值，渗透恒等变换思想。

【教学重、难点】

1.理解约分的意义、掌握约分的方法。

2．很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

【教学过程】

一、复习旧知。

师：

同学们还记得2、3和5的倍数特征？

谁来说说？

生：

2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征是各个数位上所有数字之和是3的倍数，5的倍数特征是个位上是0、5的数。

师：

那么这些数中，哪些数是2的倍数？

哪些数是3的倍数？

哪些数是5的倍数？

（课件出示12 15 32 30  35 ）

生：

2的倍数有12、32、30，3的倍数有12、15、30，5的倍数有15，30，35。

师：

真了不起。

师：

下一题，在括号里填上适当的数，你会吗？

（课件出示 3/5=（）/10 15/18=5/（））

生：

会

师：

谁来试试看。

生：

3/5=（4）/10 15/18=5/（6）

师：

你是依据什么来填数的？

生：

我是依据分数的基本性质来填数的。

师：

回答得真完整。

师：

下一题，说出下列分数分子和分母的最大公因数。

（课件出示3/57/146/9）

生：

3和5的最大公因数是1，14和7的最大公因数是7，6和9的最大公因数是3。

师：

非常棒！

二、探索新知。

（一）最简分数。

（课件出示例3：

一共要游100m，小明已经游了75m，他已经游了全程的3/4。

75/100和3/4是一回事吗？

）

师：

同学们，以上问题我们都会解决了，那么下面这个问题你会解决吗？

请一名同学来读题。

（指名学生读题）

师：

问题是什么？

生：

75/100和3/4相等吗？

师：

下面请四人小组讨论：

75/100和3/4是一样大吗？

怎样证明它们相等？

（学生四人小组讨论，教师巡视。

）

师：

讨论好了吗？

请同学来汇报一下讨论结果。

生：

75/100和3/4一样大。

师：

理由呢？

生：

3/4的分子和分母同时乘以25就等于75/100。

师：

同意吗？

还有没有不同的想法？

生：

100和75的最大公因数是25，75/100的分子和分母同时除以25就等于3/4，所以它们是一样大的。

（板书75/100=75÷25/100÷25=3/4。

）

师：

说的真好!

像3/4、5/7、3/10这样的分子和分母只有公因数1，这样的分数就叫做最简分数。

（板书：

最简分数）

（学生齐读：

最简分数）

（男生、女生各读一遍最简分数的概念。

）

师：

现在我们知道什么是最简分数了，那么你认为怎样判断一个分数是不是最简分数？

同桌互相说说。

（同桌交流）

师：

会判断吗？

怎样判断一个分数是不是最简分数？

生1：

如3/4，4和3的公因数只有1的分数就是最简分数。

师：

谁来再说说？

生2：

像3/4，分子和分母的公因数只有1的分数就是最简分数。

如果分子和分母还有别的公因数的话就不是最简分数。

师：

同意吗？

生（大声齐答）：

同意。

师：

那你会判断了吗？

生（兴趣高昂地答）：

会。

（课件出示课本P81中的做一做）

师：

考考你！

下面的分数哪些是最简分数，并说说是怎样判断的。

9/157/134/1815/246/115/16

生1：

9和15还有公因数3，所以9/15不是最简分数。

生2：

7和13只有公因数1，所以7/13是最简分数。

生3：

4和18还有公因数2，4/18不是最简分数。

生4：

15和24还有公因数3，所以15/24不是最简分数。

生5：

6和11只有公因数1，6/11是最简分数。

生6：

5和16只有公因数1，5/16是最简分数。

师：

你能举出最简分数的例子吗？

（学生举例，全班判断。

）

（二）教学例4。

（课件出示教材第85页例4：

把24/30化成最简分数。

）

师：

请同学们看这道题，你会做吗？

（学生尝试化简，教师巡视。

）

师：

都做完了吗？

请同学汇报一下。

生1：

24/30的分子分母同时除以6，得到4/5。

（教师板书：

24/30=24÷6/30÷6=4/5）

师：

还有别的想法吗？

生2：

2是24和30的公因数，24/30的分子分母同时除以2，得到12/15，（教师板书：

24/30=24÷2/30÷2=12/15）因为12和15还有公因数3，所以再把12/15的分子分母同时除以3得到4/5。

（教师板书：

12/15=12÷3/15÷3=4/5）

师：

现在请同学们观察黑板上的式子，分数的大小有没有变化？

生：

没有。

师：

分子原来是24，现在是4，分母原来是30，现在是5，分子和分母变得怎么样？

生：

分子和分母变小了。

师：

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（教师板书：

约分）

生（齐读）：

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

师：

现在我们看看分子和分母是怎样变化的？

先看方法1，分子和分母同时除以什么？

生1：

分子和分母同时除以它们的最大公因数。

师：

再看方法2，分子和分母同时除以什么？

生：

分子和分母同时除以公因数2，得到12/15。

师：

12/15是不是最简分数？

生：

不是。

师：

所以我们还要继续约分，分子和分母同时除以公因数3，得到4/5。

师：

4/5还能约分吗？

生：

不能，因为4/5是最简分数。

师（小结）：

同学们，我们要把一个分数进行约分，一般情况下，就是要把这个分数化成最简分数。

师：

比较两个同学的方法，有什么相同的地方和不同的地方？

你更喜欢哪一种？

师：

谁来说说它们相同的地方？

生1：

相同的地方是分子和分母同时除以它们的公因数。

生2：

相同的地方是最终结果都是4/5。

师：

有什么不同的地方？

生1：

不同的地方是第一种方法是除以它们的最大公因数，第二种方法是除以它们的公因数。

生2：

不同的地方是第一种方法除了好几次，第二种方法只除了1次就行。

师：

为什么第二种方法可以只除1次？

生：

因为他除以分子和分母的最大公因数。

师：

有道理，你会更喜欢哪一种方法？

说说你的理由。

生1:

我喜欢第一种方法，因为它比较方便。

师：

还有没有不同意见？

生2：

我也喜欢第一种方法，因为它比较简单。

生3：

我喜欢第二种方法，因为它一步一步约分，不容易错。

师（小结）：

同学们，这两种方法都可以，我们可以一步一步约分，如果一下能看出分子和分母的最大公因数，可以直接除以它们的最大公因数比较简便。

但是无论哪一种方法，我们在约分的时候都应该注意什么？

约分之后的最终结果必须是什么？

生：

约分的结果应该是一个最简分数。

师：

其实我们约分还有另外一种写法，请同学们翻开课本P85自学。

同桌可以讨论。

（学生看书交流，教师巡视）

师：

现在请同学们来汇报一下交流的结果。

生1：

424/305=4/5

师：

同学们有什么问题可以向他提问？

生2：

为什么要划掉？

生1：

因为它们已经约分了。

师：

意思是说30除以6得到5，24除以6得到4，所以分别划掉写上5和4.

师：

还有其它疑问吗？

生3：

划掉后6去了那里？

生1：

6记在心里面。

师：

还有没有其它疑问？

生4：

他是用分子分母同时除以最大公因数，用这种方法能除以他们的公因数吗？

生1：

也是可以的，你们看。

（学生1边板书边介绍）

师：

老师也来提个问题：

15怎样来的？

生1：

分子、分母同时除以2，分母得到15。

师：

2在哪？

生1：

2在心里面。

师：

大家会了吗？

生（大声齐答）：

会了。

师：

那好，马上试一试：

把12/18化为最简分数。

（学生独立完成，教师巡视。

）

（指名两位学生板演）

师：

这两名同学都做对了吗？

生：

做对了。

师：

真厉害！

下面请同学来总结一下约分的方法？

生1：

用分子、分母同时除以它们的公因数，一步一步来约分。

生2：

也可以直接除以它们的最大公因数，直接约分。

师：

说的好！

我们在进行约分时，可以用分子、分母同时除以它们的公因数，一步一步来约分；也可以直接除以它们的最大公因数，直接约分。

师：

在约分时特别需要注意什么？

生：

约分最后要把分数化为最简分数。

三、巩固练习：

师：

想不想继续做题？

生：

想。

（课件出示：

1．我会做。

把下列分数化为最简分数。

）

20/4548/60

师：

好，那我们来个比赛，一、二组的同学做左边的题目，三、四组的同学做右边的题目，比一比谁最快。

（学生独立完成后汇报。

）

师：

还想不想继续做题？

生：

想。

（课件出示：

2．我最棒。

下面哪些分数没有化成最简分数？

请把它们化成最简分数。

16/24=4/615/36=5/1228/42=14/2115/45=3/9）

（学生独立完成后汇报。

）

师：

好，下一题，先请同学们自由读题。

（课件出示：

3．趣味题。

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。

老大分到了这块地的3/9，老二分到了这块地的4/12。

老三分到了这块的13/39。

老大、老二、老三都觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

你知道，阿凡提对三兄弟讲了什么话吗？

）

（学生读题）

师：

读完后同桌先交流交流。

（学生交流）

师：

谁来说说阿凡提对三兄弟讲了什么话，三兄弟就停止了争吵？

生：

应该是对他们说这三个分数约分后都是1/3。

师：

那么这位老爷爷有没有偏心啊？

生：

没有，他们分到的都是一样的。

四、全课小结：

师：

同学们，这节课你有什么收获？

生1：

我学会了自学。

生2：

我学会了约分的方法。

生3：

我学会了怎样把一个分数化为最简分数。

师：

不错！

看来同学们这节课的收获都很大！

这节课，我们就上到这，下课。