江阴市石庄中学届九年级下期中考试数学试题及答案.docx

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江阴市石庄中学届九年级下期中考试数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．3的倒数是……………………………………………………………………（）

A．－3B．3C．－D．

2．点P（3，－4）关于x轴对称的点的坐标为……………………………………（）

A．（－3，－4）B．（4，3）C．（－3，4）D．（3，4）

3．下列计算正确的是……………………………………………………………（）

A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（－a2）3=－a6D．a3÷a3=a

4．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………………（）

A.B.C.D.

5．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系（）

A．内切B．外切C．内含D．相交

6．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3,0）、B（0,2）、C（3,0）、D（0,－2）,则四边形ABCD是…………………………………………………………………（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

7．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是…（）A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2（x－2）2D．y=2（x+2）2

投进球数

0

1

2

3

4

5

6

人数（人）

2

2

3

2

1

8．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。

若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为（）

A．2B．3

C．4D．5

9.无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）

A．B.C.D.

10在平面直角坐标系中A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）

A1BCD

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．使有意义的x的取值范围是．

12．据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为人次．

13．分解因式：

3－12＝．

14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是.

15．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

16．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝°．

17．如图，A、B是反比例函数y＝上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，

S四边形ABDC＝9，则k＝．

18.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，AF、BE交于M，DF、CE交于N，且△AME的面积是4，△BMF的面积是2，△DCN的面积是3.则矩形EMFN的面积是___________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）－（+5）－+（－2）－2－（－2）0

（2）÷－

20．（本题满分8分）

（1）解不等式组

（2）解分式方程：

=2+

21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，

第21题图

AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

（1）求证：

△ABE≌△CDA；

（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

22．（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：

如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？

（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

各类学生人数比例统计图

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

D

24．（本题满分8分）如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100km．.问：

A市与C、D两市分别相距多少千米？

（结果精确到1km）

25．（本题满分8分）现有一笔直的公路连接M、N两地。

甲车从M地驶往N地，速度为每小时60km；同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80km。

途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5h,修好后立即开车驶往N地。

设乙车行驶的时间为th,两车之间的距离为Skm。

已知S与t的函数关系的部分图像如图所示。

（1）求出甲车出发几小时后发生故障。

（2）请指出图中线段BC的实际意义；

（3）将S与t的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）

26．（本题满分8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？

请说明理由．

27．（本题满分10分）如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

（1）当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

（2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

第27题

（3）设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

28．（本题满分10分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题情境：

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：

S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

问题迁移：

如图2：

在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：

如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：

sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：

如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

初三数学期中检测

22.画树状图得：

（5分）

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，（6分）

∴他获胜的概率是：

．（8分）

23．

24．AC=60km，AD=20km。

理由是：

作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N

因为A市在B市北偏东60°方向

所以∠ABC=30°

所以AM=AB=60,由勾股定理得BM=60

因为∠ACB=45°

所以三角形AMC为等腰直角三角形

所以AC=60km（4分）

在直角三角形AND中，AN=BM=60，DN=100+60=160

由勾股定理得AD=20km（8分）

26．解：

（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，

∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，

得解得

∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3（2分）

（2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，

∴抛物线的顶点坐标为D（1，4）。

∴△ABD中AB边的高为4。

令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。

∴AB＝3－（－1）＝4。

∴△ABD的面积＝×4×4＝8。

（5分）

（3）如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在

的直线上，由

（1）

（2）可知OA＝1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为（3，2）。

∵当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，

∴点G不在该抛物线上。

（8分）

27.解：

（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AD⊥CD，

∵A、O、D在同一条直线上，

∴∠ODC=90°，

∴直线CD与⊙O相切。

（3分）

（2）直线CD与⊙O相切分两种情况：

①如图1，设D1点在第二象限时，过作轴于点，

设此时的正方形的边长为a，则，

解得a=4或a=-3（舍去），

由∽，得，

∴，∴，

故直线OD的函数关系式为；（5分）

②如图2，设在第四象限，过作轴于点，

设此时的正方形的边长为b，

则，

解得b=3或b=-4（舍去），

由∽，得，

∴∴

故直线OD的函数解析式为。

（7分）

（3）设，则，由B（5，0），得

，

∴，

∵，

∴。

（10分）

28.解：

问题情境：

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．

∵点E为DC边的中点，

∴DE=CE．

∵在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴S△ADE=S△FCE，

∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，

即S四边形ABCD=S△ABF；（2分）

问题迁移：

出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，

过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，

由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．

∵S四边形MOFG＜S△EOF，

∴S△MON＜S△EOF，

∴当点P是MN的中点时S△MON最小；（4分）

实际运用：

如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，

在Rt△OPP1中，

∵∠POB=30°，

∴PP1=OP=2，OP1=2．

由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，

∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．

在Rt△OMM1中，

tan∠AOB=，即2.25=，

∴OM1=，

∴M1P1=P1N=2﹣，

∴ON=OP1+P1N=2+2﹣=4﹣．

∴S△MON=ON•MM1=（4﹣）×4=8﹣≈10.3km2．（6分）

拓展延伸：

①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，

∵C（，），

∴∠AOC=45°，

∴AO=AD．

∴A（6，0），

∴OA=6，

∴AD=6．

∴S△AOD=×6×6=18，

由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，

∴四边形ANMO的