反比例函数综合测试题含答案解析.docx
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反比例函数综合测试题含答案解析
反比例函数综合测试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知点M(-2,3)在反比例函数的图象上,下列各点也在该函数图象上的是().A
A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)
2.反比例函数的图象经过点(-4,5),则该反比例函数的图象位于().B
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限
3.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象的交点个数为().D
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.如图1,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将().A
A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小
5.(2009年恩施市)如图2,一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是().A
6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数(k>0)的图象上的两点,若x1<0 A.y1<0 7.如图3,反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象交于A,B两点,那么△AOB的面积是().C A.2B.3C.4D.6 8.如图4,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴,若反比例函数的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是().C A.1 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是. 10.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在 力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图 象如图5所示,点P(5,1)在图象上,则当力达到10N 时,物体在力的方向上移动的距离是m.0.5 11.反比例函数的图象与经过原点的直线 l相交于A,B两点,若点A坐标为(-2,1),则点B的坐标为.(2,-1). 12.一次函数y=x+1与反比例函数的图象都经过点(1,m),则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是___________.x<-1 13.(2009年兰州市)如图6,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数反比例函数(x>0)的图象上,则点E的坐标是_________.(,) 14.(2009年莆田市)如图7,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1,A2,A3,A4,A5,分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为. 三、解答题(共30分) 15.(6分)已知点P(2,2)在反比例函数(k≠0)的图象上. (1)当x=-3时,求y的值; (2)当1 16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数(m为常数)图象的一支.若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式. 17.(8分)如图9,点P的坐标为,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数(x>0)于点点N,作PM⊥AN交反比例函数(x>0)的图象于点M,连接AM.若PN=4,求: (1)k的值. (2)△APM的面积. 18.(8分)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图10所示).现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式; (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式; (3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室? 四、探究题(共22分) 19.(10分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如,把方程2x–1=3-x的解看成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标. 如图11,已画出反比例函数在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象求方程x2–x–1=0的正数解(要求画出相应函数的图象,求出的解精确到0.1). 20.(12分)一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为点C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K,连接CD. (1)如图12,若点A,B在反比例函数的图象的同一分支上,试证明: ①;②. (2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图13,则与还相等吗? 试证明你的结论. 反比例函数综合测试题参考答案 一、选择题 1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C. 二、填空题 9..10.0.5.11.(2,-1). 12.x<-1.13.(,).14.. 三、解答题 15. (1); (2)的取值范围为. 16.∵第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上, ∴设点A的坐标为(m,2m)(m>0),则点B的坐标为(m,0). ∵S△OAB=4,∴m•2m=4. 解得m1=2,m2=-2(不符合题意,舍去).∴点A的坐标为(2,4). 又∵点A在反比例函数的图象上,∴,即m–5=8. ∴反比例函数的解析式为. 17. (1)∵点P的坐标为,∴AP=2,OA=. ∵PN=4,∴AN=6.∴点N的坐标为.把点代入中,得k=9. (2)由 (1)知k=9,∴.当x=2时,. ∴.∴. 18. (1)设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x(k1≠0). 根据题意,得8=10k1,k1=.∴此阶段函数关系式为(0≤x<10). (2)设药物燃烧结束后函数关系式为. 根据题意,得,.∴此阶段函数关系式为(x≥10). (3)当y<1.6时,.∵,∴,. ∴从消毒开始经过50min学生才返可回教室. 四、探究题 19.方程x2–x–1=0的正数解约为1.6. 提示: ∵x≠0,将x2–x–1=0两边同除以x,得.即. 把x2–x–1=0的正根视为由函数与函数y=x-1的图象在第一象限交点的横坐标. 20. (1)①轴,轴,四边形为矩形. 轴,轴,四边形为矩形. 轴,轴,四边形均为矩形. , ,.. ,,. ②由 (1)知,... ,... 轴,四边形是平行四边形.. 同理可得.. (2)与仍然相等. ,, 又,. .. ,... 轴,四边形是平行四边形.. 同理. 【教学标题】反比例函数 【教学目标】 1、提高学生对反比例函数的学习兴趣 2、使学生掌握反比例函数基础知识 3、让学生熟练地运用反比例知识 【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数 一、基础知识 1.定义: 一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。 还可以写成 2.反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1. ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法: 描点法 1列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 2描点(有小到大的顺序) 3连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。 ⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是: 过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。 4.反比例函数性质如下表: 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内,值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内,值随的增大而增大 5.反比例函数解析式的确定: 利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出) 6.“反比例关系”与“反比例函数”: 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7.反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少? 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义,得: 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。 若则下列各式正确的是() A.B.C.D. 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法一: 由题意得,, ,所以选A 解法二: 用图像法,在直角坐标系中作出的图像 描出三个点,满足观察图像直接得到选A 解法三: 用特殊值法 【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为() 【解析】 【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____. 图 解: 因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以. 【过手练习】 1.反比例函数的图像位于() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 2.若与成反比例,与成正比例,则是的() A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为() 4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应() A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m3 5.如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则() A.S1>S
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