小学五年级奥数行程问题Word文档下载推荐.docx

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作业

1、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？

2、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？

3、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。

货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？

4、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：

两车出发后多长时间相遇？

例4：

甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

练习：

1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少米？

3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

例5：

甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？

练习1：

甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地间的距离是多少千米？

２、快、慢两车早上6时分别从甲、乙两地同时相向出发，中午12时两车还相距50千米。

两车继续行驶到下午14时，两车又相距170千米.甲、乙两地间的距离是多少千米？

3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，8小时相遇。

相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米.。

作业1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？

2、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？

3、甲乙两车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？

4、两汽车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行59千米，慢车每小时行43千米，相遇时，快车比慢车多行96千米，AB两地间的距离是多少千米？

5、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟比乙多走160米，甲走了27.2分钟后到达B地，立即原路返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。

甲每分钟行多少米？

6、甲乙两车同时从东西两城同时出发，相向而行，6小时相遇，若两车速度各增加6千米，则5.4小时相遇。

东西两城相距多少千米？

7、甲、乙两人同时从A、B两地相向走来，甲每小时走6千米，相遇后，乙再走9千米到A地，甲再走2小时到B地，乙每小时走多少千米？

8、小红、小华两人同时从A、B两地相向走来，小红每分走80米，小华每小时走96米，两人相遇后，小华又行了5分钟到达A地，相遇后小红多少分钟到达B地？

王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；

遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

练习四1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

练习五：

1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔60千米。

南北两庄相距多少千米？

3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。

两人的速度各是多少？

例6、甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）。

甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。

途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米

练习六：

1、 

甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

甲车开出64千米后，两车才出发，再经过几小时两车相遇？

2、 

两个修路队共修长450米的公路，甲队每天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成？

提高练习：

1、东西两镇相距30千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的3倍，3小时后两人相距86千米。

2、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。

一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

3、甲乙两地相距352千米。

甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。

两车从各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？

多多少千米？

4、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

5、 

小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影。

小明心急，先以每分钟54米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5分钟后与妈妈在路上相遇。

问：

妈妈每分钟走多少米？

．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×

追及时间；

速度差=路程差÷

追及时间=路程差÷

速度差

甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？

1、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。

多长时间后，通讯员能赶上队伍？

2、小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。

3分钟后小华追上小亮吗？

此时两人相距多少米？

例2 

骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面50米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

1、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米， 

乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？

2、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。

我快艇的速度是每分钟多少米？

例3 

两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。

求A、B两村的距离？

2、小王，小各自整理同样多的报纸，小王每分钟整理72份，小每分钟整理60份，小先整理60份，小王才开始整理，6分钟后，正好同时完成了这批任务，问：

一共有多少份报纸？

3、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？

1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；

摩托车在后，每小时75千米。

经过3小时摩托车追上了汽车。

甲乙两地相距多少千米？

2、小明以每分钟50米的从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。

小强骑自行车的速度。

3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

4．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？

5、两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天，甲先出发行60千米，乙去追甲，乙要走多少天才能追上？

例4两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

例5 

妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。

问哥哥每分钟走多少米？

例6、 

一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。

已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？

1、甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？

2、小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？

4.一列客车和一列货车，同时从东、西两地相向开出，客车每小时行56千米，客车每小时行47千米，两车在离中点18千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？

5、一列客车和一列货车同时从站反向而行，货车每小时比客车多走了7千米，4小时后两车相距468千米。

求两车的速度。

1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。

3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

4、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车？

5、小明每天早上从家去学校上学，学校距离家有1000米，一天小明以80米/分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，4分钟后追上他。

追上小明时，距离学校还有多远？

6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，若两车同时相向而行，B车行了3小时后与A车相遇？

若两车同时同向而行，A甲经过多少小时追上B?

7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4800米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。

弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。

哥哥几分钟后能追上弟弟？

8、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米？

这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？

甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

分析与解答：

这是一道封闭线路上的追及问题。

甲和乙同时同地起跑，方向一致。

因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。

根据“路程差÷

速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：

400÷

（290－270）=20分钟。

练习五

1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。

亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：

亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。

现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

4，甲、乙两人绕周长1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走80米，乙的速度是甲的2倍。

现在甲在乙后面240米，乙追上甲需要多少分钟？

5，甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走，已知甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍。

现在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分钟？

第三十四周行程问题

（二）

专题简析：

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此，它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船，单位时间所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间所走的路程叫水流速度，简称水速。

行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷

2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2=水速

货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。

由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×

2=36千米。

因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷

6=6小时，即两车相遇的时间。

所以，两地相距90×

6=540千米。

练习一

1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。

3，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇。

4，快车和慢车同时从南北两镇相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

问此时慢车相距中点多少千米？

此时慢车已行多少千米？

每小时行多少千米？

5，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车已驶过中点30千米，这时甲车与乙车还相距18千米。

问此时乙车相距中点多少千米？

此时乙车已行多少千米？

6，快车和慢车同时从南北两镇相对开出，已知快车每小时行30千米，经过3小时后，快车已驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距4千米。

问此时慢车行多少千米？

例2：

甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？

从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟甲丙两人共行（30＋50）×

10=800米。

这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。

乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷

10=80分钟。

因此，AB两地间的路程为（50＋40）×

80=7200米。

练习二

1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？

2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。

甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。

求两镇相距多少千米。

例3：

甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；

从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：

路程÷

顺水时间=顺水速度，路程÷

逆水时间=逆水速度。

因此，顺水速度是286÷

11=26千米，逆水速度是286÷

13=22千米。

所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷

2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷

2=2千米。

练习三

1，A、B两港间的水路长208千米。

一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；

从B港返回A港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。

3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；

从乙城返回甲城，逆风5小时到达。

求这架飞机的速度和风速。

4，甲、乙两港间水路长540千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要30小时到达。

一只轮船从港开往港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。

已知这段航道的水流是每小时5千米，求港与港相距多少千米？

先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；

再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。

又已知“逆流而上用了75小时”，所以，港与港相距15×

75=1125千米。

练习四

1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。

已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？

2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。

已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。

如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。

根据题意，甲船顺水每小时行80÷

4=20千米，逆水每小时行80÷

10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷

2=6千米。

又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷

5=16千米。

所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。

1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。

如果客船顺流而下需要12小时，那