习题六样本及抽样分布解答docWord文档下载推荐.docx

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X152）

9．设随机变量X~t（n）（n

1）,Y

1

则Y~

F（n,1）

X2

1）

10．设随机变量X~F（n,n）且P（X

A）

0.3

，A为常数，则P（X

A

11若1,,n是取自正态总体N（,2）的一个样本，则1

n

i服从。

12样本（X1,

Xn）的函数f（X1,

Xn）称为

，其中f（X1,

Xn）不含未

知参数。

13设总体X服从N（

2），X和S2

分别为来自总体

X的样本容量为

n的样本均值和方

X）2

（Xi

（n1）S

2

差，则

～

，

。

14

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布

N（0,32），而X1,

X9和Y1,

Y9分别

是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量

U

X1

X9

分布。

t（9）

Y12

Y92

15

是来自总体

X和Y的简单随机样本，则统计量

V

X12

X92

F（9,9）

二、选择题

1．设总体X服从正态分布N（,

2），其中

为未知参数，（X1,X2,X3）是取自总体X的

一个容量为

3的样本，下列不是统计量的是

（

）

A.X1

X3B.max{X1,X2,X3}C.

1（X1

X3）

D.

1（X

4

2．设X1,X2,L

X16是来自正态总体

N（2,

2）的一个样本，

116

Xi，则4X

8~

16i1

）.

A.

t（15）

B.t（16）

C.

2（15）

N（0,1）

3．设X1,X2,L,Xn是取自正态总体X~N（,

2）的一个样本，X

1n

Xi，

ni

（Xi

1（X

服从的分布是（

）.

Sn

X）

则Y

t（n

1）

B.

t（n）

2（n

4．设X1,X2,...,Xn是来自总体N（

2）的简单随机样本，X是样本均值，

记S12

X）2,S22

X）2,S32

）2,

n1i1

ni1

S42

（Xi

）2,则服从自由度n

1的t分布的随机变量是T（

）；

A．

B．

C．

D．

S1

n1

S2

S3

S4

5．设Fn（x）是经验分布函数，基于来自总体

X的样本，而F（x）是

X总体的

分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的

x,Fn（x）（

B

A．是分布函数

B．依概率收敛于F（x）

C．是一个统计量

D．其数学期望是F（x）

6．设总体X服从0－1分布，X1,X2,...,X5

是来自总体X的样本，X是样本

均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（

A．min{X1,X2,X3,X4,X5}

B．X1

（1p）X

C．max{X1,X2,X3,X4,X5}

D．X5

5X

7．设X1,X2,...,Xn是正态总体N（,

2）的一个样本，其中

已知而

2未知，

则下列各选项中的量不是统计量的是（

C）。

A．（Xi

i

Xi）2

D．min{Xi}

8．设X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别来自两个正态总体N（

1,22）和N（2,5）的

样本，且相互独立，S12,S22分别为两个样本的样本方差，则服从

F（7,9）的统计量

是（B

A．S12

5S12

C．4S12

4S2

5S2

2S2

9．设X1,X2,...,Xn是正态总体N（,

2）的一个样本，X和S2分别为样本均值

和样本方差，则下面结论不成立的有（

D

A．X,S相互独立；

B．X与（n

1）S2相互独立；

相互独立D．

．

与

相互独立。

CX

（XiX）

2）的一个样本，S2

（XiX）2,

10．设X1,X2,...,Xn是正态总体N（

1i1

则D（S2）等于（

A．4

B．24

D．24

11．设X1,X2,...,Xn是正态总体N（

2）的一个样本，X和S2分别为样本均

值和样本方差，则服从自由度为

n1的t

－分布的随机变量是（

C

A．nX

nX

C．nX

D．nX

S

12．设X1,X2,...,Xn

是正态总体N（

2）的一个样本，X和S2分别为样本均

值和样本方差，则（C）

（n

1）X

~F（1,n

（n

nX

13．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，则（

）。

（A）X＋Y服从正态分布。

（B）

X2＋Y2服从

2分布。

（C）X2和Y2都服从

（D）X2／Y2服从F分布。

14．设总体X服从N（1,9），X1,

X9为

X的样本，则有（

（A）X

1～N（0,1）

（B）X

3

（Ｃ）．X

（Ｄ）X

9

15．设X1,

Xn是来自正态总体

的简单随机样本，

X和S分别为样本的均值和标

准差，则有（

X～ｔ（n-1）

（Ａ）ｎX～N（0,1）

（Ｂ）X～N（0,1）

（Ｃ）

（Ｄ）

Xi2

2（n）

16．设

Y

相互独立，

～N

（1,1

），Y～N（

2,

2），X1

Xn为X的样本，

Y1,Yn2为Y的样本，则有（

（Ａ）X－Y～N（1

2,1

2）（Ｂ）X－Y～N（1

2）

n1

n2

（Ｃ）

－Y

（12

Ｄ）

X－Y～

N（1

三、解答题

1．设X1,X2,X3是总体N（,

0未知，则以下

的函数中哪些为统计量为什么

（1）X1

X3；

是

（2）X3

（3）X1；

是

（4）X22；

（5）i1

Xi

不是

（6）max{Xi}；

（7）X3；

2．在总体N（52,6.32）中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在

与之间的概率。

解：

X~N（52,6.32

36

P50.8X

53.8P

52

1.142

1.714

6.3/6

（1.714）

（1.142）

0.8293

3．对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值x与样本方差

的观测值s2，由此你能得到什么结论

（1）5，2，3，5，8：

x=

s2

2.0592

（2）105，102，103，105，108

x=s2

4．设X1,X2,...,Xn是取自总体X的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样

本X1,X2,...,Xn的概率函数或密度函数：

（1）X~B（1,p）；

（2）X~Exp（）；

（3）X~U（0,）,

0。

（1）

P（X

xi）

pxi（1

p）1xi,i

0,1

pxi（1p）1xi

xi

P（X1

x1,X2

x2,,KXn

xn）

pi1（1p）i1

（2）

f（x）

e

x

x

0,x

f（x1,x2,K,xn）

f（xi）

ne

xi

0（i1,2,K,n）

0,

0,xi

0（i

1,2,K

n）

（3）

1,

f（x1,x2,K,xn）

f（xi）

0xi

（i

1,2K,n）

0,o.w

5.设X1,X2,...,Xn是取自总体X的一个样本．在下列三种情形下，分别求出

E（X）,D（X）,E（S2）.

（1）X~B（1,p）；

E（X）p,D（X）

p（1p）,E（S2）p（1p）

（2）X~Exp（

）；

E（X）

D（X）

2,E（S

（3）X~U（0,

）,

0。

E（X）

D（X）

E（S2）

12

12n

6.设X1,X2,...,Xn

是独立同分布的随机变量，且都服从

N（0,

2），试证：

（n）；

（1）2

Xi~

（2）1

Xi）2

~

2

（1）

（1）X1,X2,...,Xn

Xi

~N（0,1）,Xi（i

1,2Kn）独立，

（n）

2）,i

（2）

~N（0,n