弧长与扇形面积.docx
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弧长与扇形面积
2010年中考数学试题分类汇编弧长与扇形面积
1.(2010年福建省晋江市)已知圆锥的高是
,母线长是
,则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥侧面积、扇形面积
答案:
cm2;
2.(2010年福建省晋江市)已知:
如图,有一块含
的直角三角板
的直角边长
的长恰与另一块等腰直角三角板
的斜边
的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且
.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点
,求双曲线的解析式;
(2)若把含
的直角三角板绕点
按顺时针方向旋转后,斜边
恰好与
轴重叠,点
落在点
,试求图中阴影部分的面积(结果保留
).
【关键词】反比例函数、扇形面积
答案:
解:
(1)在
中,
,
,
,
∴
,
∴点
设双曲线的解析式为
∴
,
,则双曲线的解析式为
(2)在
中,
,
,
,
,
∴
.
由题意得:
,
在
中,
,
,
∴
.
∴
.
∴
1.(2010年浙江省东阳市)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,
的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)如果建立直角坐标系,使点B的坐标为(-5,2),点C的坐标为(-2,2),则点A的坐标为▲;
(2)画出
绕点P顺时针旋转
后的△A1B1C1,并求线段BC扫过的面积.
关键词:
扇形面积公式
答案:
(1)A(-4,4)
(2)图略
线段BC扫过的面积=
(42-12)=
1、(2010福建德化)已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为________cm2.(结果保留π)
关键词:
圆锥侧面积 答案:
2、已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15
,则这个圆锥的高为 ▲
关键词:
圆锥的高 答案:
4
8、(2010年门头沟区).如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.求图中阴影部分的面积.
【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
【答案】解:
连结OC,OD,过点O作OE⊥CD于点E.………………………1分
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5,
∴OE=
=5, ………………2分
∵∠OED=90°,DE=
∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
∴
(cm2)…………3分
S△OCD=·OE·CD=25(cm
2) ……………4分
∴S阴影=S扇形-S△OCD=(π-25)cm2
∴阴影部分的面积为(π-25)cm2.
1.(2010年山东省济南市)如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的
上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
【关键词】扇形的面积
【答案】C
2.(2010年台湾省)如图(十三),扇形AOB中,
=10,
∠AOB=36︒。
若固定B点,将此扇形依
顺时针方向旋转,得一新扇形A’O’B,
其中A点在
上,如图(十四)所示,
则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度
为何?
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π。
【关键词】弧长
【答案】D
1.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3,母线长是4,则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥侧面积
【答案】
2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部
分(阴影)的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为()
A.(+)cm2 B.(+)cm2
C.(+2)cm2 D.(+2)cm2
【关键词】阴影面积
【答案】C BC=2
图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=+2(cm2)
1、(2010年宁波市)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若
,
。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
【关键词】扇形面积,垂径定理
【答案】
解:
(1)∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中,
∴⊙O的半径为2。
(2)连结OF
在Rt△DCP中,∵
∴
∴
∵
2.(2010年兰州市)现有一个圆心角为
,半径为
的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为
A.
B.
C.
D.
【关键词】圆锥
【答案】C
3.(2010年兰州市)如图,扇形OAB,∠AOB=90
,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 .
【关键词】扇形的面积
【答案】
(2010辽宁省丹东市).如图,已知在⊙O中,AB=4
,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
【关键词】圆锥侧面积
【答案】
解:
(1)法一:
过O作OE⊥AB于E,则AE=
AB=2
1分
在Rt
AEO中,∠BAC=30°,cos30°=
.
∴OA=
=
=4.…………………………3分
又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°.
∵AC⊥BD,∴
.
∴∠COD=∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.·····························································5分
∴S阴影=
=
.···········································································6分
法二:
连结AD. ·········································································1分
∵AC⊥BD,AC是直径,
∴AC垂直平分BD. ……………………2分
∴AB=AD,BF=FD,
.
∴∠BAD=2∠BAC=60°,
∴∠BOD=120°. ……………………3分
∵BF=
AB=2
,sin60°=
,
AF=AB·sin60°=4
×
=6.
∴OB2=BF2+OF2.即
.
∴OB=4. ···················································································5分
∴S阴影=
S圆=
. ·················································································6分
法三:
连结BC.………………………………………………………………………………1分
∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°.
∵AB=4
,
∴
. ……………………3分
∵∠A=30°,AC⊥BD,∴∠BOC=60°,
∴∠BOD=120°.
∴S阴影=
π·OA2=
×42·π=
.……………………6分
以下同法一.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴
.
∴
. ······························································································10分
1.(2010年四川省眉山市)已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】
2.(2010年福建省晋江市)已知圆锥的高是
,母线长是
,则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积
【答案】
cm2
(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度
(
指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则
的余弦值为 .
【答案】16.
12.(2010江苏泰州,12,3分)已知扇形的圆心角为120°,半径为15cm,则扇形的弧长为 cm(结果保留
).
【答案】10
【关键词】弧长计算公式
(2010年眉山市)17.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.
答案:
2010珠海)15.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)
解:
∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=
OC=
OA
在Rt△OAM中,sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°
∴S扇形=
(2010年滨州)24、(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=12,BC=6.
(1) 求
的值;
(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;
(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1).
解:
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB是直角.在直角△ACB中,
.
∴
(2)∵OD⊥AC,∴
(3)连接OC,作OH⊥BC于H.
由
(1)可知∠BAC=30°,∠AOC=120°,∠COB=60°;
,
∴
,
∴
,
答:
图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍
9.(2010年山东省济宁市)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
A.6cm B.
cm C.8cm D.
cm
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】B
15.(2010年浙江台州市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲,阴影部分面积为(结果保留π) ▲ .
【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积
【答案】相切,
π
16.(2010年浙江台州市)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ .
【关键词】弧长
【答案】(8
+4)π
2010年广东省广州市)一个扇形的圆心角为90°.半径为2,则这个扇形的弧长为________.(结果保留
)
【关键词】弧长公式
【答案】π
(2010年四川省眉山)已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.
【关键词】圆锥的侧面积.
【答案】
.
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- 扇形 面积