六年级美国大联盟数论专题讲义含题目翻译答案解析.docx
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六年级美国大联盟第一阶段-数论专题(教师版)
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
数论专题
课型
一对一/一对N
教学目标
null
重、难点
null
知识导图
课首小测
1.[数学竞赛][难度:
★★★]专业词汇总结:
prime质数 compositenumber合数
thesquareof平方 cube立方 thesumof 和
beequalto 等于 oddnumber 奇数 evennumber偶数
factor因数 multiple 倍数 【eg:
16isamultipleof 4.(16是4的倍数)】primefactor 质因数 oddfactor 奇因数 evenfactor 偶因数
odddivisor 奇因数
whole-number 整数multipleof 4 4的倍数Positive 正数 divisor 因数/除数
aperfectsquare 一个完全平方数 squareofa a的平方 oddinteger 奇数
thegreatestcommonfactor 最大公因数
thegreatestcommondivisor 最大公因数theleastcommonmultiplesof 最小公倍数
digit数字 numericaldigit 数字 bedivisibleby3 能被3整除remainder 余数 twice 2倍 isdividedby13 除以13
【参考答案】必备专业词汇总结
【题目解析】必备专业词汇总结
导学一
知识点讲解一、质数与合数
100以内的25个质数(牢记)一位数:
2、3、5、7
两位数:
以1结尾的:
11、31、41、61、71
以3结尾的:
13、23、43、53、73、83
以7结尾的:
17、37、47、67、97
以9结尾的:
19、29、59、79、89
偶数个奇数相加得偶数,奇数个奇数相加得奇数;
偶数×奇数=偶数,偶数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数。
例题
1.[单选题][合数与质数;数与代数][难度:
★★★]ThesquareofaprimeCANNOTbe .A even Bodd Caperfectcube Ddivisibleby9
【参考答案】C
【题目解析】解析:
一个质数的平方不可能是 。
A偶数;B奇数;C一个完全立方数;D能被9整除
故选C
2.[单选题][合数与质数][难度:
★★★]Thesumoftwodifferentprimescannotbe ( )Aodd Beven C 123 Daperfectsquare
【参考答案】C
【题目解析】解析:
两个不同的质数的和不可能是 。
A奇数;B偶数;C123;D一个完全平方数
因为奇数+偶数=奇数,123=2+121故选C
3.[合数与质数][难度:
★★★★]Thesumof5differentprimenumbersis200.Eachofthe5primenumbersisless than100.Fourofthe5primenumbershavethesameunitsdigit.Whatisthemedianofthe5primenumbers?
Answer:
.
【参考答案】37
【题目解析】解析:
5个不同质数的和是200,而且这5个质数都小于100,其中4个质数的个位都是相同的数。
那么这5个质数的中间数是?
因为和是200,是偶数所以其中一个质数是2。
又因为个位都相同,可以确定个位都是7。
又都小于100,则
2+17+37+47+97=200
所以,填37
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1.[单选题][合数与质数;奇数与偶数][难度:
★★]Thesumoftwodifferentoddnumbersandevennumbercouldbe .
A52 B 61 C65 D77
【参考答案】A
【题目解析】解析:
两个不同的奇数和偶数的和可能是 。
因为:
奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数。
故选A
2.[单选题][合数与质数;奇数与偶数][难度:
★★]小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数。
问:
下面哪个数不能作为小龙三个月读书总和?
A17 B18 C 21 D 26
【参考答案】A
【题目解析】18=2+3+13;
21=3+5+13;
26=2+5+19
3.[单选题][奇数与偶数;合数与质数][难度:
★★★★]WhenIrahearsanumberwhichisnotthesumoftwodifferentprimes.hewillcry.Whichnumberinthefollowingwillmakehimcry,whenhehears?
A83 B 99 C 103 D 109
【参考答案】A
【题目解析】解析:
当Ira听到一个不是由两个质数的和的数字,他就会哭。
当他听到下列哪个数字他就会哭呢?
A83;B99;C103;D109
99=2+97;
103=2+101;
109=2+107;
故选A
知识点讲解二、因数与倍数
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
例题
1.[单选题][因数与倍数;分解质因数][难度:
★★★★]Thelargestprimefactorof1000 000 000is( )
A1 B2 C5 D 10
【参考答案】C
【题目解析】解析:
1000000000的最大的质因数是?
因为1000000000=29 x59
所以最大的质因数是5。
6 10
2.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★★]Thelargestoddfactorof 6×10 is ( )
9
5 3 5 6 10 5 5
A6×10 B6×10 C3×5 D 6×10
【参考答案】C
【题目解析】 6 10
翻译:
6×10 的最大的奇因数是?
6 10 16 6 10
6×10 =2 ×3×5
故选C
3.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★]Timishidingbetweentwoconsecutivepagesinhisgiantbook.Oneofthepages isnumberedwiththeproductof4differentprimes.Theotherpagecouldbe .
A 31 B 121 C 129 D211
【参考答案】D
【题目解析】翻译:
Tim隐藏在他的著作的连续的两个页面之间,其中一页是4个不同质数的乘积,那么另一页是?
因为:
210=2×3×5×7,所以另一页是211
故选D
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1.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★]What’sthesumoffactorsof 12?
A 0 B 15 C 28 D 56
【参考答案】C
【题目解析】翻译:
12的因数的和是多少?
1+2+3+4+6+12=28
2.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★] Thesumofthetwoleastodddivisorsof 120 is .
A4 B5 C8 D15
【参考答案】A
【题目解析】翻译:
120的最小的两个奇因数的和是?
1+3=4
3.[单选题][因数与倍数][难度:
★★★]Ofthefirst 100positivewholenumbers,theratioofthenumberofmultiplesof8 tothenumberofmultiplesof4is .
A2:
1 B12:
25 C13:
25 D1:
2
【参考答案】B
【题目解析】前100个正整数中,8的倍数与4的倍数的比是?
100以内8的倍数有12个,4的倍数有25个
他们的比是12:
25故选B。
知识点讲解三、因数个数
通过分解质因数,把各质因数所对应的次方数加1,然后相乘得到该数因数的个数72=23×32,所以72的因数有(3+1)×(2+1)=12个
例题
1.[单选题][分解质因数;因数与倍数;因数的个数与和][难度:
★★★★]Howmanywhole-numberfactorsdoes 8640 have?
A 10 B 18 C 38 D 56
【参考答案】D
【题目解析】解析:
8640有多少个整因数?
6 3
8640=2×3×5
因数的个数=(6+1)×(3+1)×(1+1)=56
2.[单选题][因数与倍数;分解质因数;因数的个数与和][难度:
★★★] Howmanyprimefactorsof 120aremultiplesof 4?
( )
A 0 B6 C 7 D8
【参考答案】A
【题目解析】120的质因数里面有多少个是4的倍数?
0个。
3.[单选题][因数与倍数;因数的个数与和;分解质因数][难度:
★★★]Whatisthesmallestwholenumberthathasexactly8positive divisors?
A 12 B 24 C 30 D 50
undefined undefined undefined undefined
【参考答案】B
【题目解析】哪个是正好有8个正因数的最小的整数?
24的因数:
1,2,3,4,6,8,12,24
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1.[单选题][因数与倍数;因数的个数与和][难度:
★★★]What'sthesumoffactorsof 12?
A0 B 15 C 28 D 56
undefined undefined undefined undefined
【参考答案】C
【题目解析】12的因数的和是多少?
12的因数:
1、2、3、4、6、12
1+2+3+4+6+12=28
知识点讲解四、完全平方数例题
1.[单选题][完全平方数][难度:
★★
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