高中数学《正弦定理》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx
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学习环节
学习目标
评价任务
学习活动
设计意图
(一)实例引入激发动机
目标1
获取学生解直角三角形的知识的掌握情况,评价学生设计方案的合理性。
观察学生的解决问题的完成过程,并让学生分享展示结果,评价学生的转化化归能力,对后续证明的影响。
引例1:
战争年代,硝烟四起,我方在河岸点B处,侦查发现河对岸点A处有敌军一炸药库,想用高射炮精准地炸掉它,如何准确计算A、B之间的距离?
(现有工具:
皮尺、测角仪)
(学生发散思维,老师提问发言)
引例2:
时间紧急,刻不容缓,直角点C的寻找费时费力,若在河岸边任意选取点C,测得B、C两点之间的距离是50m,
,我军能否又快又准确计算A、B之间的距离?
皮尺、测角仪)(精确到0.1m)
引例1借助多媒体声音文件,用战场枪炮声,使学生身临其境,然后引导学生从熟知的直角三角形出发,解决实际问题,为后续处理一般三角形埋下伏笔。
由实际情境问题引入,再过渡到一般三角形,体现数学来源于生活,激发学生兴趣。
培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。
(二)实验探究猜想证明
目标2
评价学生利用三角函数定义串联三边和三个内角数量关系是否准确合理。
探究一:
直角三角形边角数量关系
(引导学生利用正弦函数定义,关键是引导学生把两个正弦等式
通过相同的量c转化为一个等式。
)
探究二:
斜三角形边角数量关系
实验1:
如图,在等边
中,
对应边的边长
,验证
是否成立?
根据学生认知规律,由特殊三角形入手,让学生经历由特殊到一般的发现过程,从而体验数学的探索过程,激发了学生探究欲,突显了学生的主体地位。
评价学生实验的完成情况,和实验结果的准确性,对实验结果的认可。
评价展示过程,观察学生的感知情况,把握信息的情况。
实验2:
如图,在等腰
,对应边的边长
实验3:
多媒体课件验证猜想。
(任意改变三角形形状,由计算机算出各边与对角正弦值的比,观察是否相等)
教师演示,学生观察。
猜想:
通过这样的一些实验,我们可以猜想对于任意的斜三角型也存在这样的边角数量关系:
;
问题:
但是并没有经过严密的数学推导,那么如何证明这个结论呢?
让学生亲自体验数学实验探究的过程,逐层递进,体会数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。
多媒体技术的引入演示,让学生更加直观感受到变换,加深理解。
大胆猜想,激发学生探索未知世界的勇气。
经历猜想到证明的过程,让学生体会到数学新知识的获得仅仅靠猜想
评价学生证明过程的展示,证明方法和解决思路的能力。
评价学生对生成概念的理解的准确程度。
证明方法——作高法
引导学生利用熟悉的解直角三角形知识对锐角三角形边角数量关系进行证明。
概念生成:
展示正弦定理的定义:
我们把三角形边角关系的这条性质称为正弦定理(lawofsines),即在任意一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即
。
和演绎推理是不够的,必须经过严密的数学推导进行证明才可以。
在这个过程中,也进一步促进学生数学思维品质的提升。
让学生加深对正弦定理概念的准确理解
(三)首尾呼应解决引例
目标3
评价学生正弦定理解决引例的情况。
理解正弦定理的文字语言、符号语言借助解决过程给出定义:
一般地,把三角形的三个角
和它们的对边
叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
让学生了解三角形的概念,形成知识的完备性。
回过头来,解决引例中的问题,让学生体会学习正弦定理新知识解决实际问题的方便,激发学生不断探索新知识的欲望。
(四)学以致用归类总结
关注学生能够使用规范的数学语言和符号表述解题过程,能够顺利使用正弦定理,体现正弦定理的工具性。
评价学生利用正弦定理解决问题的掌握情况。
引导学生利用正弦定理解决例题并展示,教师将例2展示规范的解题过程。
例1.在
中,已知
,
,
,求
引导学生归纳正弦的第一个主要应用
例2在
.
引导学生归纳正弦定理的第二个主要应用。
通过例题归纳出正弦定理在解三角形中的两个主要应用,进一步深化对正弦定理的认识和理解,掌握正弦定理在解三角形问题中的应用。
(五)总结升华提升素养
评价学生的分享内容,把握学生对所学知识的理解程度。
提问学生,总结分享收获:
1.正弦定理的内容(
)及其证明的思想方法;
2.正弦定理的主要应用:
(1)已知三角形的两角及一边解三角形;
(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,解三角形;
3.转化划归思想、分类讨论思想、方程的思想等.
通过总结,突出本节课所学的知识和技能,提炼学习过程中渗透的数学思想方法,感受学习成功的喜悦。
有助于加深学生对本节课重点核心知识和数学思想方法的把握,提升学生的数学素养。
(六)布置作业课下探究
关注学生作业的完成情况,进一步跟进学生的学习和思考。
1、正弦定理的其他证明方法(外接圆法、等面积法、向量法等);
2、通过以下题目,在已知三角形两条边和其中一条的对角的条件下探究三角形解的情况:
课堂的学习时间有限,课后的练习和探究除了能够加深对本节课重点知识的巩固,还可以让学生的学习延伸到课外,获取更多数学知识,培养学生探究的兴趣。
“正弦定理”学情分析
我所任教的学校是一所普通高中,大多数学生基础相对薄弱,对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。
正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何,解直角三角形,三角函数,平面向量等知识基础上进行的。
虽然对于学生来说,有一定观察、分析、解决问题的能力,但正弦定理的发现,探索、证明还是有一定的难度,教师恰当引导调动学生学习主动性,注重前后知识间的联系,激起学生学习新知的兴趣和欲望,发现并探索正弦定理。
因此分析学生的学情如下:
1、学生具有的基础
本节课内容安排在高高一下学期讲授,学生在初中已经学过平面几何的相关知识,并能够较为熟练地解直角三角形,必修四中也刚刚学过三角函数,在本章节的理解上不会有太大问题。
2、即将面临的问题
学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力,但是在前后知识的串联上会有一定的难度,学生对解直角三角形熟悉,但是面对一般的解三角形问题,解决起来有一定难度。
因此,我确定本节课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。
3、难点突破技巧
在教学过程中,我特别注重提升学生的学习积极性,尽量多得设置思维引导点,带领学生一起分析并解决问题;
在问题的处理上,更加注重前后知识的串联,用已有知识解决新问题,并得到新知识;
学习过程的推进也是逐步实现,环环相扣,循序渐进。
“正弦定理”效果分析
《正弦定理》是一节定理发现探索应用课,教师带领学生从已有知识出发,通过对实际问题的探索,构建数学模型,利用观察-猜想-验证-发现正弦定理,并从理论上加以证实,最后进行简单的应用。
猜想、证明的流程自然、有序、明了,体现了学习的认知规律,进行了思想方法的渗透,展示了数学内在的逻辑力量。
“先猜后证”是数学研究的一般模式,用之于数学教学也是合情合理的。
在学生大胆猜测结论的过程中,还对定理的发现机制进行了设计,从形式美的角度大胆猜测,让学生学会欣赏数学结构之美、之称。
教学中,立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念,经历提出问题,分析问题,解决问题、简单应用等过程,使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”,教学目标得到了较好的落实。
本节课在问题作为引领的前提下,让学生充分参与课堂教学,经历探索、发现、解决问题的过程,从而体会数学的价值,享受数学学习的乐趣。
教学中,力争倡导自主探索、合作交流的学习方式,以正弦定理的发现为契机,开展探究式教学模式,发挥多媒体在数学学习中的作用,激发了学生思维,渗透了转化、划归、分类讨论、数形结合思想,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。
“正弦定理”教材分析
《正弦定理》是高中课程人教B版数学(必修5)第一章第一节内容,教学安排二个课时,本节为第一课时内容。
学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。
课程安排在“三角、向量”知识之后,是三角函数知识在三角形中的具体运用,更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展,同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。
从三角学的历史发展来看,三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。
这样在悄无声息中,渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。
这其实是一个推陈出新的过程。
正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端;
用正弦定理解三角形,是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型;
正弦定理作为三角形中的一个定理,在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。
因此,正弦定理的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。
“正弦定理”评测练习
1.在ΔABC中,
则
.
2.在ΔABC中,
=.
3.在ΔABC中,
的值是()
A.5B.3C.2D.1
4.在ΔABC中,若
A.2B.
C.
D.4
“正弦定理”课后反思
本节课总体来说,我个人还是很满意的。
参与录课的学生是C层次班的,运算基础比较差,逻辑推理能力还没有培养到一定的高度和深度,还需要慢慢引导。
所以设置的练习题相对比较简单。
在备课时我对整个教学活动进行了系统的规划和精心的设计。
在课堂教学中,我使用多媒体课件和动态演示,指导学生合理使用计算器,辅助于课堂教学,让学生手脑并用,两者结合的可以说是恰到好处。
我感觉自己亲切大方的教态,机智灵活的思维,严谨规范的表达拉近了学生和教师的距离,使学生在我的指导下积极参与了整个课堂活动。
我引领的课堂由浅入深、层层递进,遵循教学规律。
我设计本节课从学生学情出发,教学过程自如流畅,知识点清晰,通过问题引领学生积极参与,整个课堂注重以尊重、赏识,充分释放学生发展活力为目标。
学生全员讨论、练习、发言,气氛融洽、和谐。
整个课堂以努力满足学生好奇、好学、好动、好胜、成功的心理需求,提升学习效率,真正实现学以致用的教学目标,突出了学生学习的主体性,强化了对学生的能力培养,增强了他们的数学素养和创新能力。
“正弦定理”课标分析
《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是:
“在本章中,学生将在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系,并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
”
根据课程目标,依据教材内容和学生情况,确定本节课的学习目标为:
另外,学生通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明,体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理”转化化归的数学思想,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力;
通过自主探究、合作交流,亲身体验正弦定理的发现过程,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养;
培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。
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