高三第一次模拟考试数学理Word文档格式.docx
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2.72
7.39
20.09
4
5
4.根据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为,则的一个值为()
A.0B.-1
C.2D.1
甲
乙
35
46
660
145
5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有()
A.,B.,
C.,D.,
6.若函数(,,)在一个周期内的图象如图2所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且(为坐标原点),则()
A.B.C.D.
7.下面为某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
8.图3中的阴影部分由底为,高为的等腰三角形及高
为和的两矩形所构成.设函数是图中
阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积,
则函数的图象大致为()
2、填空题:
本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分)
(1)必做题(9~13题)
9.二项式的展开式中常数项是第▲项。
10.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为▲.
11、若平面区域是一个梯形,则实数的取值范围是▲.
12.若双曲线-=1的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为 ▲.
13.按下列程序框图运算:
若输入,则输出k=▲;
若输出k=3,则输入的取值范围是▲.
(2)
选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,正的边长为2,点分别是边的中点,直线与的外接圆的交点为、Q,则线段=.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,圆的极坐标方程为,过极点的一条直线与圆相交于,两点,且∠,则=.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分l2分)
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为
且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若求△ABC。
17.(本小题满分12分)
日销售量
1.5
频数
10
25
15
频率
0.2
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:
吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
(Ⅰ)填充上表;
(Ⅱ)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:
千元),求的分布列.
18.(本小题满分14分)
如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求正方形ABCD的边长;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。
19.(本小题满分14分)
给定椭圆:
,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.已知椭圆的两个焦点分别是
,椭圆上一动点满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程
(Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0,),使得过点作直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.若存在,请求出的值;
若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分14分)
设数列为等比数列,数列满足
,,已知,,其中.
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当时,求;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数
是函数的极值点。
(Ⅰ)当时,求a的值,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)是否存在这样的直线,同时满足:
①是函数的图象在点处的切线
②与函数的图象相切于点,
如果存在,求实数b的取值范围;
不存在,请说明理由。
汕头市xx年普通高中高三教学质量测评
理科数学试题答案和评分初步标准
ABCDBCDC
1.A.解:
因为
,
所以复数的虚部是
2.B.解:
因为,且,“”是“”的必要不充分条件。
3.C;
解:
,;
∴
=1,因此.
4.D由表可知时零点在内。
5.B解:
计算得=20,,所以选B。
6.C解:
由图像知,所以,又
7.D解:
根据题意,该几何体图为圆柱和一个1/4的球的组合体,所以体积为
。
8.C解:
由图2中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的
面积的增速知C答案符合。
3、填空题:
本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分
(2)必做题(9~13题)
9.5。
解:
即,所以常数项是第5项。
10..解:
向量与共线得,符合要求的(m,n)有:
(1,2),(2,4),(3,6),则向量与共线的概率为。
11、解:
平面区域是一个梯形,
则图形如右图,所以实数的取值范围是。
12、解:
双曲线-=1的渐近线为
即,圆的圆心(2,0)到的距离为,得,
所以双曲线的离心率
13.4,(3分);
(2分)
若输入,则k=4时,,则输出k=4;
若输出k=3,则k=2时,当k=3时
所以输入的取值范围是。
(3)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.
设,则,由相交弦定理可得
即
.
15.______.
圆的直角坐标系方程为:
,圆心(0,1)到直线的距离为,则弦长=。
(1)
………………2分
即………………4分
………………5分
………………6分
(2)若由余弦定理
得……2分
所以
(1)求得0.50.3.……2分
(2)①依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率……1分
设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则~B(5,0.5)……2分
……4分
②的可能取值为4,5,6,7,8,则
(每个1分)……9分
的分布列:
6
7
8
p
0.04
0.3
0.09
……10分
(1)AE是圆柱的母线底面BEFC,……1分
又面BEFC……2分
又ABCD是正方形
又面ABE……3分
又面ABE……4分
(2)四边形为矩形,且ABCD是正方形EFBC
四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径……1分
设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB=
在直角中AE=2,AB=,且BE2+AE2=AB2,得BE2=2-4
在直角中BF=6,EF=,且BE2+EF2=BF2,的BE2=36-2……2分
解得=,即正方形ABCD的边长为……3分
(3)解法一:
如图以F为原点建立空间直角坐标系,
则A(,0,2),B(,4,0),E(,0,0),
(,0,2),(,4,0),
(,0,0)……1分
设面AEF的法向量为(,,),则
…3分
令,则即(,,)……4分
设直线与平面所成角的大小为,则
……6分
所以直线与平面所成角的正弦值为。
……7分
解法二:
如图以E为原点建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2),B(4,0,0),F(0,,0),
(-4,,0),(0,,-2),
(0,,0)……1分
……3分
(1)由题意得:
得,半焦距……2分
则椭圆的方程为....3分
“伴随圆”的方程为....5分
(2)假设y轴上存在点(0,),
则设过点且与椭圆有一个交点的直线为:
,……1分
则
整理得
.......3分
,解①....5分
又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为,
则有
化简得②....7分
联立①②解得,,所以
所以y轴上存在点(0,)....9分
⑴由已知,所以;
....1分
,所以,解得;
....2分
所以数列的公比;
....3分
⑵当时,,....1分
,………………………①,
,……………………②,....2分
②-①得
,
,....4分
.....5分
⑶
,....1分
因为,所以由得
,....2分
注意到,当n为奇数时,;
当为偶数时,,....4分
所以最大值为,最小值为.....5分
对于任意的正整数n都有
所以,解得,....6分
(1),
.....1分
由已知得,解得a=1.……2分
.
当时,,当时,.又,....3分
当时,在,上单调递增,在上单调递减.………4分
(2)由
(1)知,当时,单调递减,
当,单调递增,.………………2分
要使函数有两个零点,则函数的图象与直线有两个不同的交点.
①当时,m=0或;
②当b=0时,;
....4分
③当
.....5分
(3)假设存在,时,
函数的图象在点处的切线的方程为:
直线与函数的图象相切于点,
,,所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为:
…………2分
得
其中....3分
记
其中
令....4分
+
-
极大值
又,
所以实数b的取值范围的集合:
…………5分
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- 第一次 模拟考试 学理