大学物理第三版下册答案供参考docWord下载.docx
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带有电量和-,试求:
(1)r<R1;
(2)R1<r<R2;
(3)r>R2处各点
的场强.
高斯定理EdS
s
取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2πrl
则
E
S
rl
d
2π
对
(1)
r
R1
0,E
R2
l
∴E沿径向向外
2π0r
(3)
rR2
q0
∴
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为
1和
2,
试求空间各处场强.
如题8-12
图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为
1与
两面间,
2)n
1面外,
(1
2面外,
2)n
n:
垂直于两平面由
1面指为
2面.
题8-16图
8-16如题8-16图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,
AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点,
求移动过程中电场力作的功.
如题8-16图示
UO
(q
q)
R
6π0R
3R
Aq0(UO
UC)
qoq
6π0R
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为
的正电荷,两直
导线的长度和半圆环的半径都等于
R.试求环中心O点处的场强和电势.
解:
(1)
由于电荷均匀分布与对称性,
AB和CD段电荷在O点产生的场强
互相抵消,取dlRd
则dq
Rd产生O点dE如图,由于对称性,
O点场强沿y轴负方向
题8-17图
2cos
EdEy
24π0R
[sin()sin]
4π0R22
(2)AB电荷在O点产生电势,以U
U1
Adx
2R
dx
B4π0x
ln2
R4π0x4π0
同理CD产生
U2
半圆环产生
U3
πR
40
U1
U2U3
2π0
8-22三个平行金属板
A,B和C
的面积都是200cm,A和B相距4.0mm,A
与C相距2.0mm.B,C都接地,如题8-22图所示.如果使
A板带正电3.0
×
10-7C,略去边缘效应,问
B板和C板上的感应电荷各是多少
?
以地的电势
为零,则A板的电势是多少?
如题8-22
图示,令A板左侧面电荷面密度为
1,右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵
UAC
UAB,即
EACdAC
EABdAB
EAC
dAB
EAB
dAC
且
1+
qA
得
qA,
2qA
3S
5
而
qC
1S
qA
210
7
C
qB
2S
1107C
UA
EACdAC
1dAC
2.3
103V
8-23
两个半径分别为
R1和R2(R1<R2)的同心薄金属球壳,现给内球壳
带电+q,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
(1)内球带电q;
球壳内表面带电则为q,外表面带电为q,且均
匀分布,其电势
题8-23图
U
dr
qdr
R24π0r2
(2)外壳接地时,外表面电荷
q入地,外表面不带电,内表面电荷仍为
q.所以球壳电势由内球
q与内表面
q产生:
4π0R2
8-27在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为
R2的均匀电介质球壳,
介质相对介电常数为
r,金属球带电Q.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
6
(3)金属球的电势.
利用有介质时的高斯定理DdSq
(1)介质内(R1rR2)场强
D
Qr
3,E内
rr
3;
4πr
介质外(rR2)场强
E外
4πr3
4π0r3
(2)介质外(r
R2)电势
E外dr
Q
4π0r
介质内(R1r
R2)电势
E内dr
E外
1)
4π0r
(1
金属球的电势
E内
Qdr
R4π0rr2
1)
8-28
如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
r的电介质.试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度
的比值.
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为
E2,真空部分场强为
E1,自
由电荷面密度分别为
2与
由
DdSq0
D1
1,D2
0E1,D2
0rE2
E1
E2
D2
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且
l>
>
R2-R1,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等
量异号电荷Q和-Q时,求:
(1)在半径r处(R1<r<R2=,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电
场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
8
取半径为r的同轴圆柱面(S)
DdS
2πrlD
(S)
当(R1r
R2)时,
2πrl
Q2
电场能量密度
w
8πr
薄壳中dW
wd
22πrdrl
Q2dr
4πrl
电介质中总电场能量
W
dW
ln
R14πrl
V
4πl
(3)电容:
∵
2C
Q22πl
2Wln(R2/R1)
习题九
9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距0.1m,通有
方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在
同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感
应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.
题9-8图
9
解:
如题
9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
BA
0I1
0I2
1.2104T
(0.10.05)2
0.05
(2)设B0在L2外侧距离L2为r处
0I
I2
2(r
0.1)2r
r0.1m
T
a=0.52×
10
-8cm的轨道上作
9-11
氢原子处在基态时,
它的电子可看作是在半径
匀速圆周运动,速率v=2.2×
108cm·
s-1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.
电子在轨道中心产生的磁感应强度
B0
0ev
4a3
如题9-11图,方向垂直向里,大小为
0ev
13T
4a
电子磁矩Pm在图中也是垂直向里,大小为
Pm
e
a2
eva
9.21024Am2
题9-11图
题
9-12
图
两平行长直导线相距
d=40cm,每根导线载有电流
I1=I2=20A,如题9-12
图所示.求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点
A处的磁感应强度;
10
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.
(r1=r3=10cm,
l=25cm).
0I1
4105T
方向
纸面向外
(d)
2(d)
(2)取面元
dS
ldr
r1r2
1I1
0I1l
0I2l
1I1l
[
]ldr
ln3
2.210
r1
2r
(d
r)
Wb
9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为
1m的一段作计算).铜的磁导率0.
由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
Bdl
I
B2r
Ir2
R2
B
0Ir
2R
题9-13图
磁通量m
BdS
2dr
(s)
题9-15图
11
9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径
分别为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流
,且
I均匀地分布在管的横截
面上.设导体的磁导率
0,试证明导体内部各点
(ar
b)
的磁感应
强度的大小由下式给出:
r2
(b2
a2)
取闭合回路l
2r(a
b2
a2
0I(r2
r(b2
9-16一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱
(半径为a)和一同轴的导体圆管
(内、外半径分别
为b,
c)构成,如题
9-16图所示.使用时,电流
I从一导体流去,从另一导
体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,
求:
(1)导体圆柱内(r
<
),
(2)
两导体之间
a<r<
b)
,()导体圆筒内
(b
<r
<c
以及
(4)
电
缆外(
r>c)各点处磁感应强度的大小
L
(1)r
0R2
2R2
(2)arbB2r
12
b
c
B2
0Ic2
0I(c2
2)
r(c2
B0
题9-16图题9-17图
题9-21图
9-21
边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T
的均匀磁场
中,线圈平面与磁场方向平行
.如题9-21
图所示,使线圈通以电流
I=10A,求:
线圈每边所受的安培力;
对OO轴的磁力矩大小;
从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.
Fbc
Il
Fab
纸面向外,大小为
IlBsin120
0.866
N
Fca
B方向
纸面向里,大小
IS
13
MPmB沿OO方向,大小为
M
ISB
3l2
4.33
102
Nm
(3)磁力功AI(
3l2B
AI
3l2B4.33102J
习题十
10-1
一半径r=10cm
的圆形回路放在
B=0.8T的均匀磁场中.回路平面与B
垂直.当回路半径以恒定速率
dr=80cm·
s-1
收缩时,求回路中感应电动势的
dt
大小.
回路磁通
m
BS
Bπr2
感应电动势大小
d(
π
2πdr
0.40V
R=5cm,如题10-2
10-2
一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径
图所示.均匀磁场B=80×
10-3T,B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)
垂直,且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时,求回路
中的感应电动势的大小及方向.
取半圆形cba法向
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