全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形.docx
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2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——
三角函数和解三角形
一、选择题
1.10.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)f(x)+f(2﹣x)=0,
(2)f(x﹣2)=f(﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f(x)=,则函数f(x)与函数g(x)=的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.11.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称
C.关于点(,0)对称 D.关于点(,0)对称
3.4.若tanθ+=4,则sin2θ=( )
A. B. C. D.
4.7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为
A.B.C.D.
5.7.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣,kπ+](k∈Z) B.[kπ+,kπ+](k∈Z)
C.[kπ﹣,kπ﹣](k∈Z) D.[kπ﹣,kπ+](k∈Z)
6.11.函数的图象大致是
7.8.已知函数,则下列结论中正确的是
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D.函数在区间上单调递增
8.9.函数,则函数的导数的图象是( )
A.B.C..D.
9.8.(5分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的图象如图所示,则该函数的单调减区间是( )
A.[2+16k,10+16k](k∈Z) B.[6+16k,14+16k](k∈Z)
C.[﹣2+16k,6+16k](k∈Z) D.[﹣6+16k,2+16k](k∈Z)
10.8.已知曲线,则下列说法正确的是
A.把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
C.把曲线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线
D.把曲线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线
11.10.函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是
12.9.已知曲线,则下面结论正确的是
A.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移至个单位长度,得到曲线C2
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
13.11.现有四个函数①②③④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
14.6.已知函数的最小正周期为,则
A.函数的图象关于原点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称
D.函数在区间上单调递增
15.7.函数的图象可能为
16.11.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数( )
A.B.C.D.
17.3.已知,则值为()
A. B. C. D.
18.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
19.6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是()
A.B.
C.D.
二、填空题
1.14.(5分)已知函数f(x)=2sin(ϖx+φ)对任意x都有f(+x)=f(﹣x),则|f()|= .
2.15.设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=,B=,则△ABC的面积S= .
三、解答题
1.17.(10分)已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数.
(1)求函数f(x)的最小值及此时x的值;
(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC的周长的最大值.
2.17.(本小题满分12分)
在中,角A,B,C的对边分别为.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)若,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的长度.
3.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C;
(2)若△ABC的面积为,求ab的最小值.
4.17.在△中,分别为内角的对边,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求△的面积.
5.17.(12分)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsin(B+C)+acosA=0,且c=2,sinC=.
(1)求证:
A=+B;
(2)求△ABC的面积.
6.17.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为
(1)求的值;
(2)若的面积.
7.17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,
.
(I)若;
(Ⅱ)设的值.
8.17.(12分)
在中,角,,的对边分别为,,.
(1)若,且为锐角三角形,,,求的值;
(2)若,,求的取值范围.
答案
一、选择题
1.10.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)f(x)+f(2﹣x)=0,
(2)f(x﹣2)=f(﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f(x)=,则函数f(x)与函数g(x)=的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】由题意可得函数f(x)的图象关于点M(1,0)对称,又关于直线x=﹣1对称;再结合g(x)的解析式画出这2个函数区间[﹣3,3]上的图象,数形结合可得它们的图象区间[﹣3,3]上的交点个数.
【解答】解:
由f(x)+f(2﹣x)=0,可得函数f(x)的图象关于点M(1,0)对称.由f(x﹣2)=f(﹣x),可得函数f(x)的图象关于直线x=﹣1对称.
又f(x)在[﹣1,1]上表达式为f(x)=,
可得函数f(x)在[﹣3,3]上的图象以及函数g(x)=在[﹣3,3]上的图象,数形结合可得函数f(x)的图象与函数g(x)的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为6,故选:
B.
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性,方程根的存在性以及个数判断,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.
2.11.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称
C.关于点(,0)对称 D.关于点(,0)对称
【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可.
【解答】解:
∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,
∴T==π,解得ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2(x﹣)+φ]=sin(2x+φ﹣),若此时函数关于原点对称,
则φ﹣=kπ,即φ=+kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴当k=﹣1时,φ=.
即f(x)=sin(2x).由2x=,解得x=+,k∈Z,
故当k=0时,函数的对称轴为x=,故选:
B
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用,根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键.
3.4.若tanθ+=4,则sin2θ=( )
A. B. C. D.
【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.
【分析】先利用正弦的二倍角公式变形,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换,利用齐次式的方法化简,可求出所求.
【解答】解:
sin2θ=2sinθcosθ=====。
故选D.
4.7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为
A.B.C.D.
答案:
C
5.7.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣,kπ+](k∈Z) B.[kπ+,kπ+](k∈Z)
C.[kπ﹣,kπ﹣](k∈Z) D.[kπ﹣,kπ+](k∈Z)
【解答】解:
将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)=sin[2(x+)+]=﹣sin2x的图象,故本题即求y=sin2x的减区间,令2kπ+≤2x≤2kπ+,求得kπ+≤x≤kπ+,
故函数g(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,故选:
B.
6.11.函数的图象大致是
答案:
D
7.8.已知函数,则下列结论中正确的是
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D.函数在区间上单调递增
【解析】对于函数,它的最小正周期为=π,故排除A;
令x=,求得f(x)=,故函数f(x)的图象不关于点对称;故排除B;
把函数的图象向右平移个单位长度,
可以得到函数y=sin2(x﹣)+]=sin2x的图象,故C满足条件;
在区间上,∈(,),函数f(x)单调递减,故排除D,
故选:
C.
8.9.函数,则函数的导数的图象是( )
A.B.C..D.
【解析】函数,可得y′=是奇函数,可知选项B,D不正确;
当x=时,y′=,导函数值为负数,排除A,故选:
C.
9.8.(5分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的图象如图所示,则该函数的单调减区间是( )
A.[2+16k,10+16k](k∈Z) B.[6+16k,14+16k](k∈Z)
C.[﹣2+16k,6+16k](k∈Z) D.[﹣6+16k,2+16k](k∈Z)
【解答】解:
由图象知A=4,=6﹣(﹣2)=8,即T=16=,则ω=,
则y=4sin(x+φ),由图象知(﹣2,0),(6,0)的中点为(2,0),
当x=2时,y=﹣4,即﹣4sin(×2+φ)=﹣4,即sin(+φ)=1,即+φ=+2kπ,即φ=+2kπ,∵|φ|<,∴φ=,则y=4sin(x+),
由2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,即16k+2≤x≤16k+10,k∈Z,
即函数的单调递减区间为[2+16k,10+16k](k∈Z),
故选:
A
10.8.已知曲线,则下列说法正确的是
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